O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus

II- Bosqich. Bu bosqichda matematik ifodalar bilantanishishko’pincha 1-bosqich amallari deb ataladigan 4+5-3, 3+3+3, 8-2-2, 10-(3+4) kabi ifodalarga va 2- bosqich amallari deb ataladigan 8:2x3, 5x10, 3x2x4, 20:2:5 kabi ifodalarga xosdir. O’qituvchi bunday ifodalami o’qishni o’rgatadi. 4+5-3- "To’rtgabeshni qo’shing vanatijadan uchni ayiring", 5*4:10 - "Beshni to’rtga ко’pay tiring vanatijani l0ga bo’ling",
III-Bosqich. Bu bosqichda ifodalar to’rt amalning hammasini o’z ichiga oladi;
Bunday ifodalarda ham eng sodda ifodalami birlashtiradigan amallar belgilari
ikki yoqlama ma’noga ega: Qanday amalni bajarish kerakligini bildiradi va ifodani belgilash uchun xizmat qiladi. Murakkab ifodalami tuzish matematik diktant yordamida kiritilishi mumkin. Masalan: "8va 4 sonlarining ko’paytmasini yozing, endi esa uni hisoblanmasdan 20 sonini qo’shing. Qanday ifoda hosil bo’ladi?". 8*4+20 (8 va 4 sonlarining ko’paytmasiga 20 sonini qo’shdik). Uni qanday tartibda yozganbo’lsak, shu tartibda hisoblaymiz. Awal ko’paytirishni bajaramiz: 8*4=32 natijaga 20ni qo’shamiz: shuning uchun u qo’shiluvchi bo’ladi. 20ni nimaga qo’shdik (8-4 ko’paytmaga) demak, 8-4 ko’paytma ham bizning ifodada qo’shiluvchi bo’ladi. Uni bunday o’qish mumkin: 1-qo’shiluvchisi 8 va 4 sonlarining ko’paytmasi, 2-qo’shiluvchisi esa 20 bo’lgan yig’indi.
Ko’p karra mashqlarjarayonida o’qituvchining intonatsiyasi diqqat bilantinglab va gapning tuzilishini tahlil etib, o’quvchilar murakkab ifodalaming yozilish usulini egallaydilar, ikkala komponenti ifodalar orqali berilgan ifodalar yoziladi va hisoblanadi (5*3+8:2, 26:2-3 -4 va hokazo).
Sodda ifodalaming komponentlarini almashtirishga murakkab ifodani tuzishga olib keladigan topshiriqlar foydalidir. Masalan, "42 va 8 sonlarining ayirmasini yozing (42-8) 42 ni 2 ta bir xonali sonning ko’paytmasi shaklida (42=6-7) va 8 ni istalgan 2 ta sonning bo’linmasi shaklida (8=40:5) ifodalang. Berilgan 42-8 misolidagi sonlami hosil qilgan ifodalar bilan almashtiring: 6*7-40:5
Sodda ifodadagi natija qanday atalar edi (ayirma)? YAngi murakkab ifodada ham u shunday ataladi, lekin endi kamayuvchi va ayiriluvchi ham ifodalar bo’lib
qoldi. YAngi murakkab ifodani endi bunday beramiz. Kamayuvchisi 6 va 7 sonlarining ko’paytmasi bilan ifodalangan, ayiruvchisi esa 40 va 5 sonlarining bo’linmasi bo’lgan ayirmani toping" Ifodani so’nggi amalning nomi bo’yicha ham berishmumkin: "6 va 7 sonlarining ko’paytmasidan 40 va 5 sonlarining boTinmasini ayiring" Amallaming bajarish tartibi qoidalarni birlashtirish III sinfda amalga oshiriladi. Amallar tartibi qoidalarini kiritish zaruratini muammoli holatni yaratish bilan asoslash mumkin.
Doskaga kartochka qo’yiladi: 50-20:2+4x3. Ifodaning qiymatini hisoblang. O’qituvchining intonatsiyasi, gapning tuzilishi endi yordam bera olmaydi, shu sababli o’quvchilar turlicha javob beradilar: Ketma-ket topilgan javoblar doskaga yoziladi:
1.56-20=36, 36:2=20, 20+4=22, 22-3=66
2.20:2=10, 56-10=46, 4-3=12, 46+12=58
3.20:2=10, 56-10=46, 46+4=50, 50-3=150.
-Nima uchun hamma to’g’ri javob hisoblasa-da, javoblar har-xil bo’ladi?
-Biz har-xil tartibda hisobladik.
Demak, amallarni qanday tartibda bajarishni oldindan kelishib olinmasa, bitta ifoda bir necha qiymatlarga ega bo’lib qoladi. Mana shuning uchun ham amallaming tartibi qoidalari sonli ifodalar ustida 4 amal bilan tanishtirgandan so’ng kiritiladi.

O’qituvchi bu erda sonlar "yig’indisi", "ayirmasi", "Uychacha" qamalgan deydi. Lekin daftarlarga bunday "uychalami" chizish noqulay. SHu sababli uychalami polini va shipini olib tashlaymiz. Devorlarini esa bir oz egriroq qilamiz. Qavslar hosil boTadi. YUqoridagi ifodalar quyidagicha ко’rinishni oladi. 10+(7+2), (7- 2)+10, 10-(7+2).
Bunda amallar tartibini aniqlash oson. -Awal qavslar ichidagi natijani, keyin ikkinchi amalni hisoblaymiz.
Amallar tartibi haqidagi bilimlami mustahkamlash maqsadida quyidagicha mashqlar taklif etiladi.
1. Qavslami shunday qo’yingki, tengliklar to’g’ri bo’lsin.
25-15:5=2 3«6-4=6 24:8-2=4
2. YUlduzchalar o’miga (+), (-) amallarini qo’ying. 38*3*7=34, 38*3*7=42, 38*3*7=28
3. YUlduzchalar o’miga to’g’ri arifinetik amal qo’ying.
12-6-2=4, 12*6*2=24, 12*6*2=9 12*6*2=0
4. Yozilgan misollar juftliklaridan qoidaga mos bajarilganlami ajratib ayt va ulami yoz.
60-20:4=10 60-20:4=55
4-3+20:5=16 4-3+20:5=28
Ifodalarni aynan almashtirish.
Ifodalami aynan almashtirish bu berilgan ifodani qiymati shu ifodaning qiymatiga teng bo’lgan boshqa ifoda bilan almashtirishdir.
lOOichida arifmetik amallaming bajarilishi arifmetik amallaming xossalariga va bu xossalardan kelib chiqadigan natijalarga asoslangan.
Sonni yig’indiga qo’shish, sonni yig’indidan ayirish, yig’indini songa ko’paytirish va bo’lish xossalari bilan tanishish natijasida bolalar natijani turli usullar bilan topish mumkin ekanligiga ishonch hosil qiladilar. Amallaming xossalari haqidagi bo’linmalami o’quvchilar berilgan ifodalami aynan teng ifodalarga almashtirishni tatbiq etadilar. Bu ko’rinishdagi topshiriqlar taklif etiladi: l.Ifodalaming qiymatlarini uch xil yo’l bilan top:
30+(40-20), 90 -(60+10)-4, (20+34)-4 eng qulay usulni ko’rsat.
2. Tenglikning chap tomonida yozilgan ifodalami taqqosla, ulaming nimasi o’xshash, nimasi farq qiladi?
(10+6)+3=10+(6+3 )= 10+9=19.
(10+6) • 3=10 • 3+6 • 3=30+20=48
3. Bo’sh joylami to’ldir va natijani top:
(30+4)+5=30+(+5)=
(30+4) -5=30-(+4-)=
4. Quyidagi ifodalarda yozuvni shunday davom ettirki, "teng” belgisi saqlanib qolsin:
[80: (4-10)]=80:10...,
50-(30+5)=50-30
5. Ifodalami taqqosla va >, <, = belgilarini qo’y:
7+7+7*7-9, 12+12*12-2, 5-4+5*5-5
Agar ifodalarda qavslar amallar tartibiga ta’sir etmasa, ulami qo’ymaslik mumkinligini aynan almashtirishlar asosida ko’rsatish mumkin.
(40+20)+10=40+20+10, (10-6):4=10-6:4
Harfiy ifodalar bilan tanishtirish.
2a+3, ab, s-4 kabi yozuvlar o’zgaruvchili ifodalar yoki harfiy ifodalar deb ataladi, o’zguruvchi bu belgi bo’lib, uni sonlar bilan almashtirishga mxsat etiladi. Bunday sonlar to’plami o’zgaruvchining qiymatlari deb ataladi.
Bolalar birinchi sinfdayoq ushbu ko’rinishdagi misollami echadilar:
±2, ±3 va hokazo.
"Darcha" bu o’zgaruvchidir. Bu darchaga turli sonlarni qo’yib ifodalaming turli qiymatlarini topamiz.
Ikkinchi sinfda "darchali" ifodalar bilimlami umumlashtirish bosqichida
+0=,
-0= kabi va topshiriklami umumiy ko’rinishda berish usuli +=, -= kabi kvadratchalami sonlar bilan almashtirib, "masalalar tuz" shaklida beriladi. Biroq bu topshiriqlar o’zgamvchi ifodalaming oshqormas ko’rinishida berilishidir. To’rt yillik maktabning 3-sinfida o’zgamvchini harfiy ifodalash kiritiladi. Harfiy ifodalami kiritish darsini bunday о ’tkazish mumkin:
Bolalarga matematik ifodalami tuzish o’yini o’tkaziladi, deb e’lon qilinadi. Doskaga uch o’quvchi chiqariladi va ularga sonli va "+" belgili kartochkalar beriladi. "Siz bolalar shunday turingki, qo’lingizdagi kartochkadan sonlar yig’indisi hosil bo’lsin". Bolalar turishadi va 7+2 ifodasi hosil bo’ladi. Bu o’quvchilami har biri bu ifodani amal bo’yicha, sonlaming nomlari bo’yicha, natija bo’yicha o’qiydilar. So’ngra yana ikki o’quvchi doska oldiga chiqariladi va ular sonli kartochkalar bilan ilgari chiqarilgan o’quvchilar oldiga turishadi. O’qituvchi ifoda hosil bo’lishi uchun belgi nima qilishi kerak? "Belgi bir qadam oldingayuradi va bolalar ifodani turlicha o’qiydilar.
7+7, 15+20 va hokazo ifodalar tuziladi. Bolalar katakli taxtachada raqamlar kassasi yordamida o’zlarining misollarini tuzadilar.
Bunday ifodalami butun maktab o’quvchilari, hatto, butun shahar o’quvchilari tuzishlari mumkinligi aniqlanadi, demak, matematik ifodalami juda ko’p tuzish mumkin ekan.
O’qituvchi: "Ular nimasi bilan farq qiladi?"
Bolalar: " Ularda turli sonlar bor".
O’qituvchi ularda qanday umumiylik bor?
Bolalar. "Ular 2 ta sonning yig’indisidir"
O’qituvchi tushuntiradi: birinchi qo’shiluvchini belgilaydigan sonlar o’miga ham harfni, masalan |a| ni yozish mumkin, ikkinchi qo’shiluvchini ifodalaydigan sonlar o’rniga ham harfni, masalan § ni yozish mumkin. Biz a+b harfiy ifodani hosil qildik. Keyin darslikdan o’quvchilar 15-b ifodani o’qishadi: "15 va b sonlarining ayirmasi", harfning berilgan qiymatlarini aytishadi (6, 8, 15, 0)
Yozuvni bunday taxt qilishadi: 15-b
b=6 15-6=9
b=8 15-8=7 va hokazo.
b harfi yana qanday qiymatlarni qabul qilish mumkinligini aniqlash lozim. u b=16,17 bo’lishi mumkinmi, nega bo’la olmaydi.
Harfiy ifodalar ustida ish olib borishda turli ko’rinishdagi mashqlami nazarda tutiladi, ulami jadval ko’rinishda ham, harakatlanuvchi lentali tablondan fodalanish mumkin.
Tenglik, Tengsizlik, Tenglama
Tengliklar tengsizliklar va tenglamalar haqidagi tushunchalar o’zaro bog’lanishda ochib beriladi. Ular ustidagi ish 1-sinfdan boshlab, arifmetik materialni o’rganish bilan uzviy qo’shib olib boriladi. 1-2 sinflarda sonli tenglama va tengsizlik haqida boshlang’ich tasawurlar shakllantiriladi. Tenglik va tengsizlik haqidagi birinchi tasawurlami bolalar tayyorgarlik davridayoq oladilar. Ikkita to’plam orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatish, bir xil miqdorda bo’lmagan narsalar guruhlarini bir xil miqdordagi narsalar guruhlariga aylantirish va bir xil miqdorda narsalar guruhlarini bir xil miqdor bo’lmagan narsalar guruhlariga aylantirish bilan "katta”, "kichik", "kam", "teng" tushunchalari mustahkamlanadi. Ish bunday olib boriladi. O’qituvchi katakli taxtachada 5 ta doira tayyorlab qo’yadi.