Plan: Anlayış haqqında məlumat

2. Anlayışın məzmunu və həcmi. Anlayışın ən mühüm xarakteristikaları 1) anlayışın məzmunu 
və 2) anlayışın həcmidir.
Obyektin bir-birilə qarşılıqlı əlaqədə olan bütün əsas xassələrinin külliyyatına obyekt haqqında 
anlayışın məzmunu deyilir. Məsələn, tərəflərin bərabər olması, diaqonalları perpendkulyar olması və digər 
xassələrin məcmusu kvadrat anlayışının məzmunudur.
Anlayışın əhatə etdiyi real obyektlər külliyyatına anlayışın həcmi deyilir. Məsələn, “fil” anlayışının 
həcminə yer üzündəki bütün fillər (hal-hazırda yaşayanlar, əvvəllər yaşayanlar, gələcəkdə yaşayan fillər, 
həmçinin Afrika və Hindistan filləri) daxildir. Ümumiyyətlə, eyni bir ad (termin) altında birləşən bütün 
obyektlər, anlayışın həcmini təşkil edir.
Anlayışın həcmi ilə məzmunu arasında mühüm əlaqə var. Belə ki, həcm nə qədər genişdirsə, məzmun 
o qədər kiçikdir (dardır) və tərsinə, məzmun genişləndirildikdə (xarakteristik xassələrinin sayı artıq 
olduqda) həcm “kiçikdir” (daralır). Məsələn, “düzbucaqlı üçbucaq” anlayışının həcmi “üçbucaq” 
anlayışının həcmindən “kiçikdir”. Çünki “düzbucaqlı üçbucaq” anlayışının həcminə bütün üçbucaqlar daxil 
deyil, bu anlayış düzbucaqlı üçbucaqları əhatə edir. Lakin “düzbucaqlı üçbucaq” anlayışının məzmunu 
ümumiyyətlə “üçbucaq anlayışının” məzmunundan böyükdür”, çünki düzbucaqlı üçbucaq bütün bucaqlara 
aid olan xassələrlə yanaşı, yalnız düzbucaqlı üçbucağa xas olan xassələrə də malikdir. 
İbtidai siniflərin riyaziyyat kursu müxtəlif riyazi anlayışlarla zəngindir. Artıq birinci sinifdə şagirdlər 
“rəqəm”, “ədəd”, “toplanan”, “cəm”, “parça” və s. anlayışları ilə tanış olurlar və yuxarı siniflərə keçdikdə 
anlayışların yası çoxalır.
Biz anlayışlara onların xassələri arasında müxtəlif əlaqələrə baxdıq. Analoji əlaqələr xassələrin özləri 
arasında da mövcuddur. Tutaq ki, α və β xassələri verilmişdir. Bu zaman aşağıdakı hallar mümkündür: 
1) həm α, həm də β xassələrinə mailk obyektlər var; 
2) yalnız α xassəsinə malik obyektlər var; 
3) yalnız β xassəsinə malik obyektlər var; 
4) nə α, nə də yalnız β xassəsinə malik olmayan obyektlər var. Bu halda α və β asılı olmayan xassələr 
adlanır. Məsələn natural ədədin 2-yə bplünməsi xassəsi, bu ədədin 3-ə bölünməsi xassəsindən asılı deyil. 
5) Α xassəsinə malik olan obyekt β xassəsinə də malik olarsa, onda deyirlər ki, β xassəsi α xassəsinin 
nəticəsidir. Məsələn, ədədin 50-yə bölünmə xassəsi onun 10-a bölünmə xassəsinin nəticəsidir. 

---

6) Obyekt α xassəsinə malik olduqda β xassəsinə də mailk olarsa və tərsinə, β xassəsinə malik 
olduqda α xassəsinə də malik olarsa, α və β eynigüclü xassələr adlanır. Məsələn, dördbucaqlının tərəflərinin 
bərabərliyi xassəsi onun diaqonallarının perpendkulyarlığı və bir-birini yarıbölmə xassəsi ilə eynigüclü 
xassələrdir. 
7) Α xassəsinə malik olan heç bir β xassəsinə malik olmadıqda, α və β uyuşmayan xasələr adlanır. 
Məsələn, α – qabarıq dördbucaqlının diaqonalları perpendkulyar deyil xassəsi, β – qabarıq dördbucaqlı 
rombdur xassəsi olsun. Bu halda α və β uyuşmayandır. 
8) İxtiyari obyekt α və β xassələrinin yalnız və yalnız birinə malik ola bildikdə α və β xassələrinə 
qarşılıqlı əks xassələr deyilir. Məsələn, α natural ədəd cütüdür, β natural ədəd təkdir xassələri qarşılıqlı 
əks xassələrdir. Çünki hər bir natural ədəd ya ancaq cütdür, ya da təkdir.
Hər bir riyazi obyekt müəyyən xassələr külliyatına malikdir. Məsələn, ronbun dörd tərəfi, dörd bucağı, 
iki dioqnalı var. Təriflər bərabərdir, dioqnollar perpendkulyardır və s. Obyektlərin xassələrini öyrənərkən 
bu və ya digər təkliflər söyləyir, müəyyən mülahizə və nəticələr şərh edilir. Bir çox təkliflər ayrı-ayrı 
obyektlərə, obyektlər sinifinə aid olur. Məsələn, qabarıq dördbucaqlıların cəmi 360
0
-dir, bütün quşlar 
ikiayaqlıdır və s. Obyektlərin siniflər şəklində birləşdirilməsi onların xassələrinin bircinsliyini, oxşarlığını 
əks etdirir. Obyektlərin siniflər şəklində birləşdirilərək öyrədilməsi uyğun anlayışların yaradılmasına gətirir 
ki, bu da mühüm təfəkkür prosesidir. Anlayışların yaranması və formalaşması prosesi tədricən və 
mərhələlərlə olmuşdur. 
Belə ki, insan təfəkkürünün inkişafının ilkin mərhələlərində çox dar sinif obyektləri əhatə edən 
anlayışlar meydana gəlmişdir. Məsələn, əvvəlcə ayrıayrı ağac növlərini göstərən “palıd”, “kükünar”, “şam” 
və s. sözlər meydana gəlmişdir, sonra bir qədər ümumi anlayış olan “ağac” meydana gəlmişdir. Daha sonra 
“ağac” sözünün də daha ümumi anlayış-“bitki” anlayışının xüsusi hal olduğu aydın olmuşdur. 
Ümumiyyətlə, dünyanın dərk edilməsində erəliyə doğru bir addım daha ümumi anlayışların daxil edilməsi 
ilə, onlar arasında qarşılıqlı əlaqələrin və bu anlayışların əhatə etdiyi obyektlərin xassələrinin öyrənilməsi 
ilə bağlı olur. Deməli, elmi anlayışların formalaşması müəyyən elmi inkişaf və ümumiləşdirmə mərhələləri 
ilə bağlıdır. 
İstənilən bitkilər sistemində anlayış çox mühüm rol oynayır. Elmi anlayışlar sistemi vasitəsilə şərh 
edilir. Deməli, anlayışları dərk etmədən nə qanunlar, nə də nəzəriyyələr dərk edilə bilməz. Lakin praktik 
fəaliyyətimizdə “anlayış” terminindən geniş şəkildə etməyimizə baxmayaraq, “anlayış nədir” sualına cavab 
vermək çətindir. Çünki anlayışın mahiyyəti haqqındakı sualın cavabında filosoflar, psixoloqlar, mətinçilər 
arasında hələ də yekdil fikir yoxdur.
Anlayışın tərifinə yanaşmaların müxtəlifliyindən asılı olmayaraq, anlayış təfəkkürün ali formalarından 
biri olub, bu mənada idrak prosesinin mühüm vasitəsi kimi başa düşülür. Doğurdan da, hər bir riyazi 
obyektin öyrənilməsi onun xassələrinin dərk edilməsi ilə nəticələnir. Obyektlərin xassələrini isə əsas 
(mühüm) xassələr və əsas olmayan (qeyri-müəyyən) iki yerə bölünür: 

---

Əsas xassələr (xarakteristik xassələr) obyektin elə xassələrinə deyilir ki, bu xassələr yalnız həmin 
obyektə xas olsun və bu xassələrsiz obyektin özü də mövcud olmasın. Məsələn, diaqonalların bərabər 
olması düzbucaqlılar üçün paraleoqramlar sinifində xarakteristik xassədir. Lakin bu xassə trapesiya üçün 
xarakteristik xassə deyil. Cünki bu xassəsiz trapesiya obyekt kimi yox olmur, sadəcə bərabəryanlı olmur. 
Lakin iki tərəfin paralelliyi hər bir trapesiya üçün xarakteristik xassədir. Həmçinin, müstəvi fiqurun müstəvi 
üzərindəki vəziyyəti qeyri-əsas xassədir. Çünki bu vəziyyətdə dəyişdikdə fiqur dəyişmir.
Beləliklə verilmiş obyektin tam təsəvvür etmək üçün onun əsas (xarakteristik) xassələrini bilmək 
kifayətdir.
Obyektin xarakteristik xassələrini bildikdə deyirlər ki, obyekt haqqında anlayış var. Deməli, anlayış 
əşya və hadisələrin əsas xassələri haqqında, bu xassələr arasındakı mühüm əlaqə və münasibətlər haqqında 
bilikdir.