Plan: Anlayış haqqında məlumat

3. Anlayışın tərifi. Anlayışa tərifvermə üsulları. Hər hansı riyazi obyekt haqqında anlayışın 
məzmununa bu obyektin çoxlu sayda əsas xassələri daxil ola bilər. Lakin obyektin verilmiş anlayışın 
həcminə daxil olub-olmadığını (yəni obyekti tanımaq üçün) təyin etmək yalnız bu xassələrin bəzilərinin 
həmin obyektdə olub-olmadığını (yəni obyekti tanımaq üçün) təyin etmək üçün yalnız bu əsas xassələrin 
bəzilərinin həmin obyektdə olub-olmadığını yoxlamaq zəruridir. Obyektin onu tanımaq üçün kifayət edən 
sayda əsas xassələrinin göstərilməsi obyekt haqında anlayışın tərifi adlanır. Ümumiyyətlə anlayışın tərifi 
bu anlayışın məzmununu açan məntiqi əməliyyatdır.
Anlayışa tərif verilməsinin müxtəlif üsulları var. İlk növbədəanlayışın aşkar və qeyri-aşkar tərəflərini 
fərqləndirmək lazımdır. Aşkar təriflər iki anlayışın üst-üstə düşməsi (bərabərliyi) formasına malikdirlər. 
Məsələn, düzbucaqlı üçbucaqlı üçbucaq-bucağı düz olan üçbucaqdır. Kvadrat-tərəfləri bərabər olan 
düzbucaqlıdır. Bu misallarda düzbucaqlı üçbucaq və bucağı düz olan uçbucaq anlayışları, həmçinin kvadrat 
və tərəfləri bərabər olan düzbucaqlı anlayışları arasında bərabərlik işarəsi qoyulur. Bu misalda a ilə kvadratı, 
b ilə isə tərəfləri bərabər olan düzbucaqlının işarə etsək, onda verilmiş tərifin sxemi belə olur: ”a b-dir”. 
Qeyri-aşkar təriflər isə iki anlayışın üst-üstə düşməsi formasına malik olmur. Belə təriflərə kontekstual və 
normal təriflər adlanan tərifləri misal göstərmək olar.
Kontekstual təriflərdə yeni anlayışın məzmunu, kontekst vasitəsilə, daxil edilən anlayışın mənasını 
təsvir edən konkret sitiuasiyanın təhlili yolu ilə açılır. 
İbtidai sinif dərsliklərində tənlik və onun həllinə verilən aşağıdakı tərif kontekstual tərifə misal ola 
bilər: 2 + x = 5 bərabərliyi və 2, 3, 6, 7 ədədlərini yazdıqdan sonra belə bir mətn şərhedilir: “x məchul 
ədəddir və onu tapmaq lazımdır. Verilən ədədlərdən hansını x-in yerinə yazmaq lazımdır ki, bərabərlik 
doğru olsun? Bu 3 ədədidir”. Bu mətndə alınır ki, tənlik məchulu olan bərabərlikdir və bu məchulu tapmaq 
lazımdır. Tənliyi həll etmək isə məchulunu elə qiymətini tapmaq deməkdir ki, tənlikdə yerinə yazdıqda 
doğru bərabərlik alınsın.

---

Nominal təriflər obyektlərin işarə edildiyi (adlandırıldığı) terminlərin, obyektlərin nümayiş etdirilməsi 
yolu ilə daxil edilməsi üçün istifadə edilir. Ona görə də bu növ tərifi nümayiş yolu ilə tərif də adlandırırlar. 
Məsələn, ibtidai məktəbdə bərabərlik və bərabərsizliklər anlayışlarını, həmçinin kub və paralelepiped 
anlayışlarına bu üsulla tərif vermək məqsədəuyğundur. Bərabərlik və bərabərsizlik anlayışlarına tərif verək:
9•3=27, 6•4=4•6, 17-5=8+4 münasibətlərini yazıb, sonra qeyd edirlər: “bu bərabərliklərdir”, həmçinin 
2·7 > 2·6, 78 – 9 < 78, 37+6>37 yazıb “bi bərabərsizliklərdir” elan edilir. 
Anlayışa tərif verməyən ən sadə və ənənəvi üsullardan biri, təyin olunan anlayışın onun həcminə növ 
kimi daxil olduğu və təyin olunan anlayış üçün ən yaxın cins anlayış olan anlayışın göstərilməsidir. Bu 
zaman növün daxil olduğu ixtiyari cins yox, ən yaxın cins anlayışı seçmək zəruridir. Bu tərifvermə prosesi 
daha geniş anlayışın tapılmasından başlanır. İkinci addımda təyin olunan anlayışın növ fərqi göstərilir. Hər 
bir cinsə çoxlu növlər daxil ola bilər. Ona görə də anlayışı dəqiq təyin etmək üçün verilən növün 
məzmununu, yəni elə mühüm əlamətini tapmaq lazımdır ki, bu əlamətlə verilən növ, göstərilən cinsə daxil 
olan bütün növlərdən fərqlənsin. Ən yaxın cins və növ fərqi vasitəsilə tərif iki hissədən ibarətdir: təyin 
olunan anlayış və təyinedici anlayış. Yuxarıda göstərdiyimiz aşkar tərifdə iki anlayışın məzmunu açılır. 
Məsələn, “a b-dir” formalı aşkar tərifdə a təyinolunan, b-təyinedici anlayış olur və b vasitəsilə a anlayışının 
məzmunu açılır. Kvadratın tərifinin strukturunu təhlil edək: “Kvadrat, bütün tərifləri bərabər olan 
düzbucaqlıya deyilir”. Burada məhz, əvvəlcə təyin olunan anlayış – kvadrat göstərilir, daha sonra “bütün 
tərifləri bərabər olmaq, düzbucaqlı olmaq” xassələrini özündə saxlayan təyinedici anlayış göstərilir. 
“Düzbucaqlı olmaq” xassəsi göstərir ki, bütün kvadratlar düzbucaqlıdır (kvadrat anlayışı düzbucaqlı 
anlayışın həcminə daxildir), yəni ,”düzbucaqlı” anlayışı “kvadrat” anlayışlarından daha genişdir və onu 
təyinolunan kvadrat anlayışına nəzərən cins anlayış adlandırırlar. “Bərabər tərəfləri olmaq” xassəsi kvadratı 
digər növ düzbucaqlılardan fərqləndirən növ fərqinin göstərilməsidir. 
Məktəb riyaziyyat kursundakı digər təriflər də bu formaya malikdir. Bu formaya malik tərifləri 
sxematik olaraq aşağıdakı kimi göstərmək olar: 
təyinedici anlayış 
Anlayışın belə sxem üzrə verilən tərifi cins və növ fərqi vasitəsilə tərifi adlanır. Riyaziyyatdan başqa 
sxem üzrə qurulmuş təriflər də var. Onlardan bəziləri ilə tanış olaq. 
Genetik təriflər. Bu təriflər elə təriflərdir ki, onlar obyektin mənşəyinə (“genezis” – mənşə sözündən), 
obyektin əmələ gəlməsi üsuluna əsaslanır. Məsələn, 1) “eyni bir nöqtədən bərabər uzunluqda olan müstəvi 
nöqtələrinin həndəsi yerinə çüvrə deyilir”. 2) “Bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtədən və bu nöqtələri 
cüt-cüt birləşdirən düz xətt parçalardan ibarət fiqura üçbuçaq deyilir”. 
Təyin olunan anlayış 
Cins anlayış 
Növ fərqi 

---

İnduktiv və ya rekurrent təriflər. Rekurrent təriflərə (rekursiyaqayıtma sözündən) məktəb 
kursundasilsilələrə verilən tərifləri misal göstərmək olar. Məsələn, “İkinci həddən başlayaraq hər bir həddi 
özündən əvvəlki hədlə eyni bir cəminə bərabər olanardıcıllığa ədədi silsilə deyilir”. Bu tərifdə hər bir həddi 
təyin etmək üçün onda əvvəlki həddə qayıtmaq zəruridir. Burada təyin olunan anlayış “ədədi silsilə”, cins 
anlayış isə ədədi ardıcıllıqdır, sonra 2-cidən başlayaraq hər bir həddin alınması üsulu təsvir olunur. Bu tərifi 
a
n
= a
n-1 
+ d, n ≥2 düsturu şəklində yazmaq olar.
Riyaziyyatın ibtidai kursunda çox az təriflər cins və növ fərqi vasitəsilə verilir. Məsələn, “Eyni 
toplananların cəmini tapmaq əməlinə vurma əməli deyilir” tərifi bu növ təriflərdən biridir. İbtidai məktəbdə 
daha çox kontekstual və nominal təriflərdən istifadə olunur. Məsələn, İbtidai sinifdə düzbucaqlıya bir qayda 
olaraq nümayiş üsulu ilə tərif verirlər. Məsələn, dördbucaqlının çertiyoju nümayiş etdirilir və belə bir mətn 
göstərilir: “bu dördbucaqlının bütün bucaqları düzdür”. Çertyojun altında isə yazılır. “Bu düzbucaqlıdır”. 
Beləliklə, düzbucaqlı anlayışının məzmunu açılmış olur.