Remerciements table des Matières Introduction 1

3. Problématique

Etant donné les vitesses de déplacement importantes et l'ambiance de travail lors des phases d'usinage, une surveillance directe ou indirecte, bien que rassurante pour l'opérateur, ne lui permet pas un temps de réaction suffisamment rapide en cas d'un mauvais positionnement de la pièce ou d'un outil. De plus, des défauts peuvent passer inaperçus au moment de la mise en route du centre d'usinage engendrant des conséquences fâcheuses pour la machine ou pour la pièce. Le laboratoire systèmes complexes doit proposer une stratégie et mettre en œuvre des procédures s'appuyant sur la vision afin d'essayer de solutionner ces problèmes.

Analyse de la problématique

But : superviser un processus d'usinage au moyen d'un système de vision : comparer l'état du système à un instant donné par rapport à un état de référence.
Questions Fondamentales :

Q1 : l'objet est-il présent ?

Q2 : est-ce le bon ?

Q3 : présente-t-il des défauts ?

Q4 : est-il correctement placé ?
Objets Testés :

• 
  la pièce à usiner
  
• 
  l'outil sur la broche
  
• 
  les brides (éventuellement)
  

Moments d'intervention :

Au vu des conditions dégradées durant les phases d'usinage, le processus de vision ne peut intervenir à ces instants (projections de lubrifiants, de copeaux …). Il semble préférable d'envisager cette analyse lors de phases de changement d'outil, aussi bien pour la surveillance de la pièce que pour celle de l'outil.

Démarches :

Pour la culasse, quatre méthodes sont envisagées :

1. 
   Utilisation de la connaissance a priori : le responsable de la mise au point définit des régions d'intérêt sur l'objet réel. L'utilisation de ces régions permettra de répondre aux questions 1 à 4.
   
2. 
   Utilisation de la connaissance a priori : l'opérateur définit des régions d'intérêt sur le modèle CAO de l'objet. L'utilisation de ces régions permettra de répondre aux questions 1 à 4.
   
3. 
   Mesure de corrélation entre l'image caméra et les informations d'une base de données issues de la CAO.
   
4. 
   Mesure de corrélation entre l'image caméra et les informations d'une base de données d'images de référence ou alors par rapport à une seule image de référence.
   

Pour l'outil, trois méthodes sont envisagées :

1. 
   Mesure de corrélation entre 2 images ou entre l'image et la base de données d'outils. Soit à partir d'images réelles, soit à partir des données de la CAO.
   
2. 
   Extraction de contours dans l'image de l'outil et recherche d'une région d'intérêt. Une calibration de la caméra est nécessaire afin de trouver la correspondance entre les paramètres détectés et la métrique recherchée (rayon ou diamètre de l'outil).
   
3. 
   Extraction de contour sans calibration de la caméra sur une image qui servira de référence. Ensuite, par comparaison en cours d'usinage il sera possible de vérifier les outils employés et s'ils vérifient un seuil de tolérance. Ce travail pourra utiliser comme base de données soit une image réelle soit une image avec un point de vue équivalent d'un outil d'après son modèle CAO.
   

Régions d'intérêt :

Ces régions doivent être définies en fonction de l'expert qu'est l'opérateur utilisant la machine ou le concepteur capable de définir les différences précises entre les pièces similaires (ex : culasses…). Il est cependant possible de les classer de la façon suivante :

• 
  coins, angles, sommets
  
• 
  rectangles
  
• 
  disques, ellipses
  
• 
  cylindres
  
• 
  surfaces gauches
  

Les méthodes de traitement d'image varient en fonction de ces régions. Pour la première catégorie il s'agit d'appliquer une extraction de contour sur l'image originale (ou image filtrée) puis une méthode de détection des points de forte courbure.

Pour les autres catégories, il semble judicieux d'appliquer une approximation polygonale.

4. Extraction des éléments symboliques d'une image

4.1 Extraction de contours, Approche Frontière

Dans une image, les variations d’intensité (de niveaux de gris) représentent des changements des propriétés physiques ou géométriques de la scène ou de l’objet visualisé correspondant par exemple à :

• 
  des variations d’illuminations, des ombres
  
• 
  des changements d’orientation ou de distance à l’observateur
  
• 
  des changements de réflectance de surface…
  

Dans un grand nombre de cas, ces variations d’intensité sont des informations importantes pour les opérations situées en aval de la segmentation (dans notre cas, l’étape d’extraction de points caractéristiques). Elles constituent les frontières de régions correspondant à des bords ou parties d’objets de la scène. D’où le nom donné à cette approche de la segmentation : approche frontière.

Dans cette approche de la segmentation, diverses méthodes existent :

• 
  les méthodes markoviennes qui utilisent les champs de Markov, assez performantes, peu sensible au bruit, mais très gourmandes en temps de calcul
  
• 
  les méthodes variationnelles, qui à l’inverse des méthodes dérivatives, prennent en compte l’information globale sur le contour et ne nécessitent donc pas une phase de post-traitement afin d’assurer la fermeture du contour
  
• 
  les méthodes dérivatives, surfaciques, morphologiques et optimales. Ce sont sur ces dernières que nous allons nous étendre car elles offrent un meilleur compromis performances / temps de calcul.
  

4.1.1 Les Méthodes dérivatives, surfaciques et optimales

Intuitivement, dans une image numérique, les contours se situent entre les pixels appartenant à des régions ayant des intensités moyennes différentes ; il s’agit de contour de type « saut d’amplitude ».

Une manière d’aborder le problème de l’extraction de contour est de considérer que l’image numérique résulte de l’échantillonnage d’une fonction scalaire A(x,y) à support borné et dérivable en tout point.
Globalement, on peut dire que :

Les approches dérivatives sont les plus immédiates pour détecter et localiser les variations du signal. Les contours sont assimilés aux points de fort gradient ou de dérivée seconde nulle

Dans les approches surfaciques, l’image des intensités est considérée comme une surface. La transition entre deux régions est modélisée par un gabarit utilisable à deux fins :

• 
  Un contour est présent quand la mise en correspondance entre le gabarit et la zone de l’image est bonne.
  
• 
  L’approximation par facettes de la surface fournit une équation analytique locale qui permet de calculer de manière très précise (sub-pixel) la position du contour et ses caractéristiques.
  

Toutes ces approches sont sensibles au bruit, c’est pourquoi l’image est souvent prétraitée avant la segmentation à proprement dite par un filtre de Lissage.
Ce chapitre se poursuivra donc par une présentation des différents contours existants puis explicitera les différentes approches de détection de contours. Ensuite, une étude générale des principaux filtres de lissage sera présentée suivie par une étude plus poussée des opérateurs d’extraction de contours.

4.1.2 Modèles de Contours

Le contour est une frontière de variation d’intensité. Plusieurs types de contours existent dans une image (cf. figure 4.1). Des bruits divers sont présents : bruit convolutif, bruit additif, bruit blanc, etc. La plupart des méthodes de détection de contours se focalisent sur les contours de type marche (discontinuité d’ordre 0), d’amplitude A, avec un bruit blanc n(x) additif de moyenne nulle et de variance ². Le signal d’entrée correspondant au contour est alors représenté par :

I(x) avec fonction échelon.

Figure 4.1: Quelques profils de contours

4.1.3 Approches de Détection

Comme il a été mentionné auparavant, un contour est une variation d’intensité. Il peut être détecté classiquement de deux manières (cf. figure 4.2) :

1. Calcul du gradient et extraction des maxima locaux de la norme du gradient

2. 
   Calcul du Laplacien et détermination des passages par zéros.
   

Dérivée première

Dérivée seconde

Figure 4.2: Approche gradient et Laplacien pour

la détection de contour

Le gradient d’une image bidimensionnelle I(x,y) est donné par :

[4.1]

En chaque pixel (x,y) de l’image, le module et l’angle du vecteur du gradient se calculent comme suit :

et [4.2]

Le gradient ne donne que des contours larges dont il ne faut garder que les maxima dans la direction du gradient.

Le Laplacien est calculé par : L(x,y) = [4.3]

Le laplacien est un scalaire, il ne fournit donc pas la direction du contour.

La détection des maxima locaux du gradient revient à détecter les passages par zéro du Laplacien.

4.1.4 Filtres de Lissage

Dans cette partie sont décrits quelques opérateurs de lissage utilisés afin de réduire les effets du bruit qui peut s’introduire durant les étapes d’acquisition de l’image à traiter. L’étape de lissage est une étape préliminaire à l’extraction de contours.

Filtre Gaussien :

Il fût particulièrement étudié par D. Marr [MARR 80].

C’est un opérateur isotrope de la forme G(x) = [4.4]

Il est souvent suivi d’une localisation des passages par zéro du Laplacien. L’opérateur Gaussien est un filtre optimal pour minimiser le produit d’incertitude (variance spectrale x variance spatiale).

Filtre Moyenne mobile :

C’est un opérateur de convolution dans le domaine spatial.

[4.5]

Il atténue les hautes fréquences spatiales, c’est à dire qu’il rend l’image plus floue. Appliqué avant Prewitt et Sobel, il permet une extraction de contours beaucoup moins sensible au bruit.

Filtre Nagdif :

C’est un filtre un peu différent des autres car il effectue un lissage non linéaire

suivi d’une dérivation par deux masques permettant ainsi la détection de contours.
Filtre Médian :

Il s’agit d’une méthode non linéaire de suppression de bruit. Le principe est de faire glisser une fenêtre sur l’image. La valeur du point central étant remplacée par la médiane de la distribution des valeurs. Ce filtre élimine surtout le bruit de nature impulsionnelle.

Filtre Gradient Inverse :

C’est un opérateur adaptatif, ces paramètres sont calculés selon le contexte de l’image. Ce filtre atténue les hautes fréquences tout en préservant les contours. Il effectue une moyenne pondérée par des coefficients proportionnels à l’inverse du gradient normalisé.

4.1.5 Extraction de Contours. Opérateurs dérivatifs du 1° Ordre

Transformation de type Gradient :

C’est un opérateur isotrope. Le contour d’orientation au point (x,y) est détecté par un maximum de la dérivée première directionnelle dans la direction du gradient .

Pour les orientations Ox, Oy :

[4.6]
Opérateur de Roberts :

Il s’agit d’une approximation du gradient par convolution de l’image avec 2 masques 2*2 suivant des axes à 45°.

Fx = f * H1 et Fy = f * H2

L’image obtenue possède des contours accentués.

Fa = [4.7]

et = [4.8]

Opérateur de Prewitt et Sobel :

Il y a approximation des dérivées directionnelles par convolution de l’image par 2 masques 3*3 suivant Ox et Oy. Soit Ia l'image accentuée approximant la norme du gradient,

Ia = et = [4.9]

La différence entre Prewitt et Sobel réside dans les valeurs des coefficients des masques. Les contours obtenus sont épais d’où l'utilisation d’une suppression des non maxima locaux suivi d’une hystérésis.

Opérateur de Kirsh, 3 et 5 niveaux i :

Cet opérateur utilise huit masques 3*3 correspondant chacun à une direction préférentielle. Le gradient retenu correspondant au gradient maximal.

i = 1,...,8

L’orientation retenue est celle du gradient maximum. Là aussi, la différence entre Kirsh et 3 et 5 niveaux réside dans les valeurs des coefficients des masques.

4.1.6 Extraction de Contours. Opérateurs dérivatifs du 2° Ordre

Par cette méthode, les contours sont localisés par les passages par zéros du Laplacien :

suivant les axes Ox, Oy [4.10]
Opérateur Laplacien sur voisinage réduit :

Approximation discrète la plus simple. Un masque 3*3 est appliqué sur l’image.

Opérateur de Marr et Hildreth :

Il effectue un calcul de la dérivée seconde dans la direction n du gradient dans l’image A et recherche ensuite les passages par zéros dans l’image B :

[4.11]

avec g(x,y) opérateur Gaussien.

Cela revient à appliquer sur A le Laplacien d’une Gaussienne.
Opérateur de Huertas et Médioni :

Il correspond à une décomposition en filtres séparables de l’opérateur Laplacien d’une Gaussienne.

4.1.7 Extraction de Contours. Approche par Modèle Surfacique

Dans cette approche, l’image A(x,y) est considérée comme une surface.

Principe : l’image intensité ou Laplacien est approximée par un polynôme. Une détection analytique est alors effectuée sur une fenêtre approximante.

L’avantage de cette méthode est de pouvoir obtenir une résolution subpixelique des contours.

Opérateur de Huertas et Médioni :

• 
  Il y a convolution de l’image avec le Laplacien d’une Gaussienne > I (image filtrée par le Laplacien d'une Gaussienne)
  
• 
  Extraction des passages par zéros de I > I (image des passages par zéro de I)
  
• 
  Pour chaque passage par zéros : approximation de I dans un voisinage 3*3 et déduction du passage par zéro de manière analytique (polynôme cubique)
  

Opérateur d’Haralick :

• 
  Recherche des passages par zéros de la dérivée seconde directionnelle dans la direction du gradient
  
• 
  Approximation directement appliquée sur l’image intensité par un polynôme cubique.
  

4.1.8 Extraction de Contours. Approche Optimale

Dans cette approche, les contours sont modélisés par un échelon noyé dans un bruit blanc (moyenne nulle, variance =1).

Approche de Hueckel :

Elle consiste à mettre en place un modèle idéal de transition et d’ajuster les paramètres pour correspondre au mieux aux données images en un point donné (x,y). Cela à l’intérieur d’un disque circulaire centré en chaque pixel.

Approche de Shen et Castan :

Il s’agit d’un filtre passe-bas pour la détection de contours.

• 
  L’image est filtrée par un opérateur de lissage exponentiel ou filtre passe-bas
  
• 
  Le résultat est soustrait de l’image pour estimer le Laplacien
  
• 
  Une image binaire est produite (1 si valeur positive, 0 sinon)
  
• 
  Les frontières entre les zones forment les contours
  
• 
  Calcul du gradient et seuillage de ce gradient pour obtenir les contours.
  

Modèle de Canny :

C’est l’approche la plus intéressante. L’image est considérée par I(x)

Avec fonction Heaviside, n(x) bruit Gaussien additif et A saut d’amplitude.

But : Trouver f(x) pour (sortie au point de la convolution de l’image I(x) par f(x)) maxi.

[4.12]
T
Maximiser . sous la contrainte Xmax
rois conditions : - bonne détection

- bonne localisation

- non-multiplicité des solutions (X max)
Solution de Canny :

Chercher f(x) sous la forme d’un filtre à réponse impulsionnelle finie (intervalle défini). Ces performances sont basses par rapport à la solution de Deriche.

Solution de Deriche :

Chercher f(x) sous la forme d’un filtre à réponse impulsionnelle infinie (conditions aux limites différentes de Canny).

• 
  f(x) = (S/W). [4.13]
  
• 
  meilleur indice de performance : f(x) = S. [4.14]
  
• 
  implémentation récursive de cet opérateur pour :
  

minimiser le nombre d’opérations et donc le temps de calcul

mettre en œuvre efficacement l’opération de Lissage par h(x) =

mettre en œuvre efficacement le calcul du gradient et du Laplacien d’une image.

Cela simplement en modifiant les paramètres de la fonction de base.