Sana: 201 y. Sinf: 9- sinf Fan: «Geometriya»

2. O’tilganlarni takrorlash va yangi mavzuni boshlashga hozirlik – yangi mavzu bilan bog’liq o’tilgan dars mavzularini takrorlash; o’quvchilarning yangi
mavzuni o’tishdan oldin bu mavzuga oid bilim darajalarini aniqiash, baholash
va yangi materialni o’zlashtirishga tayyorlash; yangi dars maqsadini tushuntirish;
3. Yangi mavzuni yoritish:


Aylanadagi proporsional kesmalar
1 -teorema. Aylananing AB va CD vatarlari O nuqtada kesishsa, AO  OB = = CO  OD tenglik o'rinli bo'ladi.
I sbot. AB va CD vatarlar (1-rasm) ko'rsatilgan tartibdajoylashgan bo'lsin. Uchlarini AD va BC vatarlar bilan tutashtiramiz. Shunda BAD va BCD burchaklar bitta yoyga tiraladi, demak, BAD=BCD. Yana ravshanki, AOD=BOC. Bu ikki tenglikdan BB alomatga ko'ra AOD va COB uchburchaklarning o'xshashligi kelib chiqadi. O'xshash uchburchaklar mos tomonlari esa proporsional: AO.OB = CO.OD. Teorema isbotlandi.


2-teorema. Aylana tashqi sohasidagi P nuqtadan aylanaga PA urinma (A-urinish nuqtasi) va aylanani B va C nuqtalarda kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq o'tkazilgan bo'lsa, PA² = PB  PC bo’ladi.
Isbot. ABP va CPA uchburchaklarni qaraymiz (2-rasm). Unda,
hamda P – bu uchburchaklar uchun umumiy burchak. Demak, ABP va CPA uchburchaklar ikki burchagi bo'yicha o'xshash. Bundan

Teorema isbotlandi.


Savol, masala va topshiriqlar.
2. A nuqtadan aylanaga AB urinma (B – urinish nuqtasi) va aylana C va D nuqtalarida kesadigan kesuvchi o’tkazilgan. Agar
a) AB = 4 sm, AC = 2 sm bo’lsa, AD kesmani;
b) AB = 5 sm, AD = 10 sm bo’lsa, AC kesmani;
c) AC = 3 sm, AD = 2,7 sm bo’lsa, AB kesmani toping.
4. Aylananing AB diametri va bu diametrga perpendikular CD vatari E nuqtada kesishadi. Agar AE = 2 sm, EB = 8 sm bo’lsa, CD vatarni toping.