Sual 18: Təsadüfi kəmiyyət. Paylanma və sıxlıq funksiyaları Plan

Puasson paylanması. X təsadüfü kəmiyyəti tam m=0,1,2,... n mümkün qiymətlərini


Ehtimalı ilə aldıqda, ona parametrli Puasson qanunu ilə paylanmış diskret təsadüfi kəmiyyət deyilir.

3. 
   Həndəsi paylanma. X təsadüfü kəmiyyəti m=0,1,2,... n mümkün qiymətlərini
   

Ehtimalı ilə aldıqda, ona parametrli həndəsi qanunla paylanmış diskret təsadüfi kəmiyyət deyilir.
Təsadüfi kəmiyyətin sıxlıq funksiyası. Əgər X təsadüfü kəmiyyətinin qiymətlər çoxluğu
hesabi çoxluq deyilsə, onda belə kəmiyyətin paylanmasını onun ayrı-ayrı qiymətlərinin ehtimalları ilə vermək mümkün deyildir.Bu paylanmanı ehtimalın nisbi sıxlığı vasitəsi ilə vermək daha əlverişlidir.
Tərif. X təsadüfi kəmiyyətinin ala biləcəyi qiymətin intervalına
düşməsi ehtimalının bu intervalın uzunluğuna nisbətinə, yəni nisbətinə X
kəmiyyətinin paylanmasının nisbi sıxlığı və ya ehtimalın nisbi sıxlığı deyilir.Nisbi sıxlığın x  0 şərtilə limitinə X kəmiyyətinin x nöqtəsində sıxlığı deyilirvə f xilə işarə olunur:
f(x)=
Axırıncı bərabərliyi şəklində yazaq. Məlumdur ki,
Fx  x Fx fərqi təsdadüfü kəmiyyətinin intervalında qiymət alması hadisəsinin ehtimalıdır və təqribən F(x) funksiyasının diferensialına bərabərdir.
Fx  x FxdF(x)
F ^/ x  f x, dx  x olduğu üçün Fx  x Fx  f xx olar.
Axırıncı təqribi bərabərliyin ehtimal mənası aşağıdakı kimidir: Təsadüfü kəmiyyətin intervalında qiymət alması hadisəsinin ehtimalı kifayət qədər dəqiqliklə sıxlıq funksiyasının x nöqtəsindəki qiyməti ilə bu intervalın x uzunluğu hasilinə bərabərdir. Bu nəticəni həndəsi olaraq təsadüfü kəmiyyətin intervalında qiymət alması hadisəsinin ehtimalı oturacağı x hündürlüyü isə f x olan düzbucaqlının sahəsinə bərabərdir kimi söyləmək olar. Kəsilməz təsadüfü kəmiyyətin ehtimalının paylanma paylanma funksiyası vasitəsilə təyin edilir. Paylanma funksiyalarının quruluşu isə əsasən mürəkkəb və müxtəlifdir. Lakin elə kəsilməz təsadüfü kəmiyyətlər vardır ki, onların paylanma funksiyası , müəyyən xassəsi olan başqa bir pt  0 funksiyası vasitəsilə

kimi sadə şəkildə verilir.Ehtimalın paylanması ilə əlaqədar olan məsələləri belə tasadüfü kəmiyyətlər vasitəsilə öyrənmək daha əlverişlədir.