Sual 18: Təsadüfi kəmiyyət. Paylanma və sıxlıq funksiyaları Plan

Sual 18: Təsadüfi kəmiyyət. Paylanma və sıxlıq funksiyaları
Plan:

1. 
   Təsadüfi kəmiyyət, diskret və kəsilməz təsadüfi kəmiyyətlər
   
2. 
   Təsadüfi kəmiyyətin paylanma funksiyası və onun xassələri
   
3. 
   Diskret paylanma
   
4. 
   Təsadüfi kəmiyyətin sıxlıq funksiyası
   
5. 
   Kəsilməz paylanma
   

Təsadüfi kəmiyyət, diskret və kəsilməz təsadüfi kəmiyyətlər. Hadisə və onun ehtimalı kimi təsadüfü kəmiyyət anlayışı da ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarından biridir. Təsadüfü kəmiyyət, baxılan hadisəni kəmiyyətcə xarakterizə edən və təsadüfü amillərin təsiri ilə bu və ya digər şəkildə müxtəlif qiymətlər ala bilən kəmiyyətlərdir. Təsadüfü kəmiyyətin hansı qiymət alacağını qabaqcadan qəti demək mümkün deyildir.Onun hər bir sınaqda aldığı qiymətlər müxtəlif səbəb və təsadüflərdən asılı olaraq dəyişir. Sınağın nəticəsini keyfiyyətcə xarakterizə etmək o deməkdir ki, sınaq zamanı konkret əlamət, fakt qeyd olunur və onun nəticəsinin əlamətə malik olub- olmadığı müəyyənləşdirilir. Qeydə alınan bu əlamət hadisə adlanır və deyirlər: “hadisə baş verdi”, ya da “hadisə baş vermədi”. Sınağın nəticəsini kəmiyyətcə xarakterizə etmək o deməkdir ki, sınaq zamanı hər hansı kəmiyyətin ala biləcəyi qiymətlər müəyyən olunur, belə ki, həmin qiymətləri sınağa qədər təyin etmək mümkün deyildir. Belə kəmiyyətlər təsadüfi adlanır. Deməli, təsadüfü kəmiyyət sınaq nəticəsində bu və ya digər qiymət ala biləcək dəyişən kəmiyyətdir.
Misal 1. Bir zəri bir dəfə atmaqdan ibarət olan sınaqda yuxarı düşən üzdəki xallar sayını X ilə işarə edək. X– təsadüfü kəmiyyətdir. Bu kəmiyyət 1,2,3,4,5,6 qiymətlərinin birini ala bilər, lakin hansı qiyməti alacağını qabaqcadan demək mümkün deyildir.
Misal 2. Insan ömrünün uzunluğu təsadüfi kəmiyyətdir.
Misal 3. Taxılmış lampanın istifadə müddəti təsadüfi kəmiyyətdir.
Misal 4. Doğulan uşaqlar içərisində oğlanların sayı təsadüfü kəmiyyətdir.O, 0,1,2,…, 100, ... qiymətlərini alır.
Misallardan aydındır ki, sınaqları kəmiyyətcə xarakterizə edən təsadüfü X kəmiyyətnin qabaqcadan hansı qiymətləri alacağılnı qəti demək mümkün deyildir. Təsadüfü kəmiyyətin ancaq ala biləcəyi qiymətlər çoxluğu göstərilir. Bu qiymətlər sonlu, hesabi və qeyri hesabi çoxluq təşkil edə bilər. Əgər təsadüfü kəmiyyət sonlu və ya hesabi sayda izolə edilmiş qiymətlərini ala bilirsə, ona diskret təsadüfü kəmiyyət deyilir. Birinci misalda baxılan X kəmiyyəti diskret təsadüfü kəmiyyətdir. Təsadüfü kəmiyyətin ala bildiyi qiymətlər hər hansı sonlu və ya sonsuz intervalı təşkil edirsə, ona kəsilməz təsadüfü kəmiyyət deyilir.Üçüncü misalda baxılan təsadüfi kəmiyyət kəsilməz təsadüfi kəmiyyətdir. Diskret və kəsilməz olmayan təsadüfü kəmiyyətlər də vardır. Bundan başqa, bir intervalda kəsilməz olan təsadüfü kəmiyyət başqa bir intervalda diskret ola bilər.

Tutaq ki, metal pul iki dəfə atılır. Bu snağın riyazi modelini quraq. Sınağın nəticələri olan elementar hadisələr aşağıdakı kimi olar:

-ilə metal pulu iki dəfə atdıqda gerb üzünün düşməsi sayını işarə edək. kəmiyyəti elementar hadisənin funksiyasıdır:

Burada
Sınağın nəticəsi təsadüfdən asılı olduğu üçün kəmiyyətinin qiymətləri təsadüfü kəmiyyətdir. funksiyası, yəni təsadüfi kəmiyyət elementar hadisələr fəzasında təyin edilimiş təsadüfü kəmiyyətdir.
Metal pul simmetrik olduqda elementar hadisələr eyniimkanlı olduğu üçün sınağın riyazi modelində bərabər ehtimallarının olduğunu qəbul etmək təbiidir.
Tutaq ki, hər hansı ehtimal fəzası verilmişdir. ilə çoxluğunda təyin olunmuş həqiqi funksiya və x ilə istənilən həqiqi ədəd işarə edilmişdir. çoxluğunun şərtini ödəyən bütün elementləri çoxluğu , və ya qısa olaraq ilə işarə olunur.
Baxılan misallar göstərir ki, təsadüfü kəmiyyətə stoxastik sınağın elementar hadislər fəzasında təyin edilmiş funksiya kimi baxmaq olar. Elementar hadislər fəzası sonlu və ya hesabi çoxluq olduqda burada təyin edilmiş istənilən funksiya təsadüfü kəmiyyətdir. Ancaq elementar hadisələr fəzası qeyri hesabi çoxluq olduqda təyin edilmiş istənilən funksiyaya təsadüfü kəmiyyət kimi baxmaq olmaz.
Deməli, təsadüfi kəmiyyətlər elementar hadisələr fəzasında təyin olunmuş funksiyalardır.
_Tərif. ( ) – ehtimal fəzası olsun: – elementar hadisələr fəzasında təyin olunmuş və -in bütün həqiqi qiymətlərində
, (1)
şərtini ödəyən ixtiyari həqiqi funkiyasına təsadüfi kəmiyyət deyilir.
Təsadüfi kəmiyyətlər x,h,z ,g ,d,... və s. kimi hərflərlə işarə edilirlər.