Tа’rif Agar biror X to’plamning har bir X elementiga qandaydir qonuniyat bo’yicha yagona f (X) ob’yekt mos qo’yilgan bo’lsa, bu f moslik funktsiya

Akslantirishlar superpozitsiyasi.
Ta’rif 1. f :A B va g :C  D akslantirishlar berilgan bo`lsin. f va g akslantirishlar superpozitsiyasi deb,
1) Dl g  f   A ;
2) Dr g  f   C ;
3) ixtiyoriy x D g f  l  
uchun g  f x  gf x shartlarni qanoatlantiruvchi g  f : A  C akslantirishga aytiladi. Akslantirishlar superpozitsiyasi kompozitsiya yoki funktsional ko`paytma yoki murakkab funktsiya deb ham ataladi gf x
Teorema 1. F: A B biyektiv akslantirish bo`lsin. U holda:
1) F ^(-1) ham biyektiv akslantirish bo`ladi;
2) F o F ^(-1)  IB;
3) F ^(-1)oF  I A ;
4) IB oF  F ;
5) F oI A  F ;
6) (F ^(-1))^(-1).
Isboti: 1). F ^(-1) ham biyektiv akslantirish bo`lishini ko`rsatamiz. Aytaylik, F  y  F  y  x     1 1 1 2 , u holda F x  y, F x  y 2, lekin ta`rifga ko`ra akslantirish in`yektiv bo`lishi kerak, shuning uchun y1  y2 .
Teorema 2.
f va g akslantirishlar uchun quyidagi shartlar o`rinli:
1) Agar f :A B, g :B C bo‘lsa, u holda g  f : A  C
2) Agar f :A B bo‘lsa, u holda id f f f id f A   ,  B  .
3) Agar f B :A ni , g C :B ni bo‘lsa, u holda f g C

4) Agar f va g lar in`yektiv akslantirish bo‘lsa, u holda f  g ham in`yektiv akslantirish bo‘ladi.

5) Agar f : AB, g : BC bo‘lsa, u holda f  g : AC bo‘ladi.
Teorema 3:
Agar f : A  B , g : B  C , h :G  D akslantirishlar uchun h  g  f   h  g f munosabat o`rinli (superpozitsiyaning assotsiativligi).
Isboti: Ko`rish mumkinki, akslantirishlar kompozitsiyasi binar munosabatlar kompozitsiyasining xususiy holidan iborat. Binar munosabatlar uchun assotsiativlik qonuni bajarilganligi uchun akslantirishlar kompozitsiyasi uchun ham bajariladi.
Misol 1. Ikkita f : R  R, 2 f (x)  x va g : R  R, g(x)  4x  3 funktsiyalar uchun f  g, g  f , f  f , g  g kompozitsiyalarni toping.