Tələbə: Məmmədli Sevinc Fakültə: İbtidai Təhsil İxtisas: İbtidai sinif müəllimliyi Qrup: 2208b kurs: I müəllim

AZƏRBAYCAN DÖVLƏT PEDAQOJİ UNİVERSİTETİ

Tələbə: Məmmədli Sevinc
Fakültə: İbtidai Təhsil
İxtisas: İbtidai sinif müəllimliyi
Qrup: 2208B
Kurs: I
Müəllim: Balaşov Qulaməli
Fənn: İbtidai siniflərdə riyaziyyat və onun tədrisi metodikası-1
Mövzu: Çoxluqların fərqi və xassələri. Eyler-Venn diaqramı ilə təsviri.


Baku-2022

Çoxluq ilkin riyazi anlayışlardan biridir. Odur ki, ona məntiqi tərif verilmir. Alman riyaziyyatçısı Kantora görə: çoxluq dedikdə vahid tam halında birləşmiş çox şey başa düşülür. Çoxluq sözünün sinonimi olaraq işlədilən “elementlər yığımı”, “küllü”, “toplu” kimi söz və söz birləşmələrini onunla əvəz etmək çətindir. Bu anlayışın özünəməxsus xüsusi məna çalarları vardır. Çoxluğu təşkil edən ünsürlərə onun elementləri deyəcəyik.

Elementlərin sayının sonlu və ya sonsuz olmalarına görə çoxluqlar uyğun olaraq sonlu və ya sonsuz adlandırılır. Çoxluq, elementlərinin təqdim edilməsiylə təsvir olunur - verilir. Bu iş iki üsulla aparılır: fiqurlu {,} mötərizələr içərisində çoxluğun bütün elementlərinin vergül işarəsi ilə ayrılmaqla sadalanması yolu ilə və ya çoxluğun elementlərinin hamısına xas olan xarakterik əlamətlərin formallaşdırılmasıyla
Çoxluqların fərqi. Alt çoxluqların tamamlayıcısı
İki çoxluğun fərqinin tapılması əməli ədədlərin fərqinin tapılmasının analoqu olub, çıxma əməlinin əsasında durur.
Tutaq ki, A və B çoxluqları verilmişdir.
Tərif: A çoxluğunun B çoxluğuna daxil olmayan elementlərindən təşkil olunmuş çoxluğa A və B çoxluqlarının fərqi deyilir və A \ B kimi işarə edilir.
Məsələn: A = {a, b, c, d, k, m} və {a, b, p, q, n} olarsa, onda A \ B = {c, d, k, m Tərifdən və baxdığımız misaldan görünür ki, A \ B = A \ (A B) kimidir. Yəni, A çoxluğu ilə B çoxluğunun fərqini tapmaq üçün A çoxluğundan A və B çoxluqlarının ortaq elementlərini kənar etmək lazımdır. Eyler-Venn diaqramının köməyi ilə A və B çoxluqlarının fərqini əyani göstərmək olar:



A B
A / B B / A

Bir çox praktik məsələlərdə iki çoxluqdan biri digərinin alt çoxluğu olan hal üçün bu çoxluqların fərqini tapmaq tələb olunur.

Fərz edək ki, A və B çoxluqları verilmişdir və B çoxluğu A-nın alt çoxluğudur: B A
Bu halda, A \ B fərqi B alt çoxluğunun A çoxluğuna qədər tamamlayıcı çoxluğu adlanır:
A
A \ B
B


Məsələn: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} və B {3, 4, 5}
A \ B = {1, 2, 6} → tamamlayıcı çoxluq
B A olduqda B-nin A-ya qədər tamamlayıcı çoxluğunun tapılması əməli çoxluqların çıxılması əməli adlanır və C_BA = A \ B (B A) kimi işarə olunur.
Eyler-Venn diaqramları vasitəsilə C_BA çoxluğunu təsvir etsək, bu çoxluq şəkildəki ştrixlənmiş oblast olacaqdır:
A
C_BA
B
Bir çox praktik məsələlərdə A çoxluğunun B çoxluğuna daxil olmayan elementləri ilə B çoxluğunun A çoxluğuna daxil olmayan elementlərindən yeni bir çoxluq yaratmaq lazım gəlir, başqa sözlə, C_BA = A \ B və C_AB = B \ A çoxluqlarının birləşməsindən alınan çoxluğun tapılması zərurəti yaranır. Bu qayda ilə alınan çoxluğa A və B çoxluqlarının simmetrik fərqi deyilir və A B kimi işarə edilir. Əgər simmetrik fərqi Eyler-Venn diaqramları vasitəsilə təsvir etsək, onda tərifə görə bu çoxluq şəkildəki ştrixlənmiş oblast olacaqdır:


A B
C_BA C_AB

B A olduqda B-nin A-ya qədər tamamlayıcı çoxluğu ilə bağlı bir sıra təkliflər vardır.

Bu təkliflər çoxluqların birləşməsi və kəsişməsinin tamamlayıcıları arasındakı qarşılıqlı münasibətləri ifadə edir.
Bu təkliflər De-Morqan təklifləridir və həmin təkliflər J – universal çoxluq, A J, B J və bu çoxluqların universal çoxluğa nəzərən tamamlayıcı çoxluqları, müvafiq olaraq, A və B çoxluqlarının birləşməsi və kəsişməsinin tamamlayıcısı və şəklində olduqda, aşağıdakı kimidir:

1. 
   = , yəni iki çoxluğun kəsişməsinin tamamlayıcısı, onların tamamlayıcısının birləşməsinə bərabərdir.
   
2. 
   = , yəni iki çoxluğun birləşməsinin tamamlayıcısı, onların tamamlayıcısının kəsişməsinə bərabərdir.
   

Iki A= 5,8,10.12 , B= çoxluqlarını nəzərdən keçirək. Burada 8,12 elementləri A və B çoxluqlarının ortaq elementləridir. A çoxluğuna daxil olan

A çoxluquna daxil olan 5, 10 elementləri onu B çoxluğunun elementlərindən fərqləndirir..
A çoxluğunun B çoxluğuna daxil olmayan bütün elementlərindən təşkil olunan çoxluğa A və B çoxluqlarının fərqi deyilir və A\B kimi işarə olunur.
İki çoxluğun fərqi simvolik olaraq aşağıdakı şəkildə yazılır:
A\B= x/x A, x
B\A= x/x B, x

Qeyd etdiyimiz misalda A çoxluğunun B çoxluğu ilə fərqi belədir:

A\B= 5,8,10.12 \ = 5,12

B çoxluğunun A çoxluğu ilə fərqi isə B\A= 6,11 şəklindədir. Deməli, ümumi şəkildə iki A və B çoxluqları üçün A\B B\A olur.

İstənilən A, B, C çoxluqları üçün aşağıdakılar doğrudur:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Yuxarıdakı qaydalara əsasən bəzi misal nümunələrinə nəzər salaq: