Teoria relativității

Concepte avansate

[modificare] Cauzalitatea și geometria globală

Diagramă Penrose a unui univers minkowskian infinit

În relativitatea generală, niciun corp material nu poate ajunge din urmă sau depăși un impuls luminos. Astfel, un eveniment A nu poate influența niciun alt loc X mai înainte ca lumina (acțiunea) trimisă de la A să ajungă în locul X. În consecință, explorarea liniilor de univers ale luminii poate da informații importante despre structura cauzală a spațiu-timpului. Această structură poate fi analizată cu ajutorul diagamelor Penrose-Carter în care regiuni infinit de mari de spațiu și intervalele infinite de timp sunt reduse la un domeniu bidimensional finit și mărginit al unui grafic spațiu-timp, în vreme ce lumina se deplasează pe diagonale ca în diagramele spațiu-timp din mecanica clasică.

Conștienți de importanța structurilor cauzalității, Roger Penrose și alții au dezvoltat ceea ce se numește geometria globală. În geometria globală, obiectul de studiu nu este o anume soluție (sau o anume familie de soluții) a ecuațiilor lui Einstein. În schimb, pentru a obține rezultate generale, se folosește de relații valabile pentru toate geodezicele, cum ar fi ecuația Raychaudhuri, și alte presupuneri nespecifice privind natura materiei (de regulă de forma așa-numitelor condiții de energie).

[modificare] Orizonturi

Folosind geometria globală, se poate arăta că unele spațiu-timpuri conțin niște limite denumite orizonturi, care separă o regiune de restul spațiu-timpului. Cele mai cunoscute exemple sunt găurile negre: dacă masa obiectului cosmic este concentrată într-o regiune suficient de restrânsă din spațiu (după cum se specifică în conjectura inelului, scara de lungime relevantă este raza Schwarzschild), lumina din interiorul regiunii de materie densă nu poate părăsi regiunea. Potrivit postulatului al doilea din teoria relativității restrânse, nici un obiect nu poate depăși viteza luminii, prin urmare, materia aflată în interior nu poate ieși nici ea. Trecerea din exterior spre interior este posibilă, ceea ce arată că limita, orizontul găurii negre, nu este o barieră fizică inpenetrabilă.


ergosfera unei găuri negre în rotație, care joacă un rol important în privința extragerii de energie dintr-o gaură neagră

Primele studii asupra găurilor negre se bazau pe soluțiile explicite ale ecuațiilor lui Einstein, și anume pe soluția Schwarzschild, sferic-simetrică (utilizată pentru a descrie o gaură neagră statică) și soluția Kerr cu simetrie axială (folosită pentru a descrie o gaură neagră staționară și în rotație, și introducând anumite concepte specifice, cum ar fi ergosfera). Cu ajutorul geometriei globale, studiile ulterioare au arătat proprietăți mai generale ale găurilor negre. În ansamblu, ele sunt obiecte cosmice relativ simple, caracterizate prin unsprezece parametri, reprezentând energia, impulsul, momentul cinetic, poziția în timp și sarcina electrică. Aceasta este arătată de teorema unicității găurilor negre: nu există atribute distinctive diferite de la o gaură neagră la alte. Indiferent de complexitatea unui obiect care se transformă într-o gaură neagră, obiectul rezultat (după ce a emis unde gravitaționale) dobândește o structură foarte simplă.

Există un ansamblu general de legi, care alcătuiesc o ramură numită mecanica găurilor negre, analog legilor termodinamicii. De exemplu, conform legii a doua a mecanicii găurilor negre, suprafața unui orizont de evenimente al unei găuri negre nu se va reduce niciodată în timp, analog entropiei unui sistem termodinamic. Aceasta limitează energia ce poate fi extrasă prin metode clasice dintr-o gaură neagră în roatație (de exemplu printr-un proces Penrose). Există dovezi puternice că legile mecanicii găurilor negre sunt, de fapt, cazuri particulare a legilor termodinamicii, și că suprafața orizontului de evenimente al unei găuri negre este proporțională cu entropia acesteia. Această teorie conduce la o modificare a legilor inițiale ale mecanicii găurilor negre: de exemplu, după cum a doua lege a mecanicii găurilor negre devine parte a celei de-a doua legi a termodinamicii, este posibil ca suprafața unei găuri negre să scadă—atât timp cât alte procese asigură, în ansmblu, creșterea entropiei. Tratate ca sisteme termodinamice cu temperatură absolută nenulă, găurile negre ar trebui să emită radiație termică. Calculele semiclasice indică faptul că ele într-adevăr emit radiație termică, iar gravitația de la suprafață joacă rolul temperaturii în legea lui Planck. Această radiație este denumită radiație Hawking.

Există și alte tipuri de orizonturi. Într-un univers în expansiune, un observator ar putea găsi că unele regiuni din trecut nu mai pot fi observate („orizont de particule”), și că unele regiuni din viitor nu pot fi influențate (orizont de evenimente). Chiar și într-un spațiu Minkowski plat, descris de un observator accelerat (spațiu Rindler), vor fi orizonturi asociate cu o radiație semiclasică, denumită radiație Unruh.

Singularități

O altă caracteristică generală a acestei teorii o reprezintă apariția în spațiu-timp a unor limite numite singularități. Continuum-ul poate fi explorat urmărind geodezice luminoase și temporale—toate modurile posibile în care lumina și particulele se pot deplasa în mișcare liberă. Dar unele soluții ale ecuațiilor lui Einstein admit existența unor regiuni numite singularități spațio-temporale, unde căile luminii și ale particulelor în mișcare se opresc brusc, iar geometria acestora nu mai este corect definită. În cele mai interesante cazuri, acestea sunt „singularități de curbură”, unde mărimile geometrice care caracterizează curbura spațiu-timpului, cum ar fi scalarul Ricci, iau valori infinite. Printre exemplele de spațiu-timp cu singularități viitoare—la care liniile de univers se termină—se numără soluția Schwarzschild, care descrie o singularitate în cadrul unei găuri negre permanent static, sau soluția Kerr cu singularitatea sa în formă de inel aflată într-o gaură neagră în rotație permanentă. Soluțiile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, și alte spațiu-timpuri care descriu diverse universuri, au singularități în trecut, de unde încep liniile de univers, și anume singularități big bang, unele având și singularități viitoare (big crunch).

Aceste exemple sunt toate foarte simetrice—deci simplificate—și astfel este tentant să se concluzioneze că apariția singularităților este un rezultat al idealizărilor. Celebrele teoreme ale singularităților, demonstrate cu ajutorul metodelor geometriei globale, spun altfel: singularitățile sunt o caracteristică generică a relativității generale, inevitabilă odată ce colapsul unui obiect masiv—având proprietăți fizice reale ale materiei—a depășit o anumită fază și la începutul unei clase largi de universuri în expansiune. Totuși, aceste teoreme oferă puține informații despre proprietățile singularităților; o mare parte din cercetările din domeniu sunt dedicate caracterizării structurii generice a acestor entități (de exemplu, conjectura BKL). Ipoteza cenzurii cosmice afirmă că toate singularitățile viitoare reale (fără simetrii perfecte, materie cu proprietăți reale) sunt ascunse în spatele unui orizont, și astfel sunt invizibile pentru observatorii de la distanță. Deși nu există nicio demonstrație pentru aceasta, simulările numerice aduc dovezi în sprijinul său.

Ecuații de evoluție

Fiecare soluție a ecuațiilor lui Einstein cuprinde întreaga istorie a unui univers—nu este doar o imagine a stadiului momentan al universului, ci un spațiu-timp complet, populat eventual cu materie. Ele descriu starea materiei și geometria în orice loc și în orice moment în respectivul univers. Prin aceasta, teoria lui Einstein este diferită de majoritatea celorlalte teorii care specifică ecuații de evoluție pentru sisteme fizice: dacă sistemul se află într-o stare dată la un anumit moment, legile fizicii permit extrapolarea înspre trecut și înspre viitor. Altă diferență remarcabilă între gravitația einsteiniană și diverse câmpuri este că prima este neliniară chiar și în absența altor câmpuri, și că nu are o structură fixă apriorică.

Pentru a înțelege ecuațiile lui Einstein ca ecuații cu derivate parțiale, ele se pot formula într-o manieră care descrie evoluția universului în timp. Aceasta se face în așa-numitele formulări „3+1”, în care spațiu-timpul este împărțit în trei dimensiuni spațiale și una temporală. Cel mai cunoscut exemplu îl constituie formalismul ADM. Aceste descompuneri arată că ecuațiile de evoluție ale spațiu-timpului din relativitatea generală se comportă bine: soluțiile există întotdeauna, și sunt unic definite, cu condiția specificării unor condiții inițiale. Asemenea formulări ale ecuațiilor de câmp ale lui Einstein stau la baza relativității numerice.

Cantități globale și cvasilocale

Noțiunea de ecuație de evoluție este strâns legată de un alt aspect al fizicii relativiste generale. În teoria lui Einstein, se dovedește că este imposibil de găsit o definiție generală pentru o proprietate aparent simplă, cum ar fi masa totală a sistemului (sau energia totală). Aceasta în primul rând deoarece câmpul gravitațional—ca orice câmp—trebuie să aibă o anumită energie asociată, dar acea energie se dovedește a fi imposibil de localizat.

Cu toate acestea, se poate defini masa totală a unui sistem, fie folosind o noțiune ipotetică de „observator aflat la distanță infinită” (masă ADM) fie folosind unele simetrii utile (masa Komar). Dacă se exclude din masa totală a sistemului energia transportată spre infinit de undele gravitaționale, rezultatul este așa-numita masă Bondi. Ca și în fizica clasică, se poate arăta că aceste mase sunt mărimi pozitiv definite. Alte definiții globale corespunzătoare există pentru impuls și moment cinetic. Au existat o serie de alte încercări pentru definirea unor mărimi cvasilocale, cum ar fi masa unui sistem izolat definită numai pe baza cantităților determinate într-o regiune finită de spațiu în care se află sistemul respectiv, în speranță de a obține o mărime utilă pentru afirmațiile generale despre sistemele izolate, cum ar fi o formulare mai precisă a conjecturii inelului.