Teoria relativității

Relațiile cu teoria cuantică

Dacă relativitatea generală este considerată a fi unul dintre cei doi stâlpi ai fizicii moderne, teoria cuantică, baza înțelegerii materiei de la particule elementare la fizica stării solide, este celălalt.^[156] Totuși, întrebarea dacă pot fi conceptele teoriei cuantice reconciliate cu cele ale relativității generale rămâne deschisă.

Teoria cuantică a câmpurilor în spațiu-timp curb

Teoriile cuantice de câmp obișnuite, care stau la baza fizicii moderne a particulelor elementare, sunt definite într-ul spațiu Minkowski plat, care este o aproximare excelentă atunci când trebuie să descrie comportamentul particulelor microscopice în câmpuri gravitaționale slabe, cum sunt cele de pe Pământ. Pentru a descrie situațiile în care gravitația este suficient de puternică pentru a influența materia cuantică, dar nu atât de puternică încât să necesite ea însăși cuantizarea, fizicienii au formulat teorii cuantice de câmp în spațiu-timp curb. Aceste teorii se bazează pe relativitatea generală clasică pentru a descrie un spațiu-timp curb de fond, și definesc o teorie cuantică de câmp generalizată pentru a descrie comportamentul materiei cuantice în cadrul acestui spațiu-timp. Folosind acest formalism, se poate arăta că găurile negre emit un spectru de corp negru de particule cunoscut sub numele de radiație Hawking, ceea ce conduce la posibilitatea ca ele să se evapore cu timpul. După cum se menționează mai sus, această radiație joacă un rol important în termodinamica găurilor negre.

Gravitația cuantică

Nevoia de consistență între o descriere cuantică a materiei și o descriere geometrică a spațiu-timpului, ca și apariția singularităților (unde scara de lungime a curburii devine microscopică), indică nevoia de o teorie completă a gravitației cuantice: pentru o descriere adecvată a interiorului găurilor negre, și a universului la începuturile lui, este necesară o teorie în care gravitația și geometria spațiu-timpului asociată sunt descrise în limbajul fizicii cuantice. În ciuda unor eforturi considerabile, nu este cunoscută nicio teorie completă și consistentă a gravitației cuantice, deși există mai multe teorii promițătoare.


Proiecţia unei varietăţi Calabi-Yau, una din modurile de compactare a dimensiunilor suplimentare propuse de teoria corzilor

Tentativele de a generaliza teoriile cuantice de câmp obișnuite, utilizate în fizica particulelor elementare pentru a descrie interacțiunile fundamentale, astfel încât să includă și gravitația, au condus la probleme serioase. La energii mici, această abordare se dovedește de succes, prin aceea că produce o teorie cuantică efectivă a gravitației. La energii foarte mari, însă, rezultă modele lipsite de orice putere de predicție.

O reţea de spin din cele utilizate în gravitaţia cuantică cu bucle

O tentativă de a depăși aceste limitări o constituie teoria corzilor, o teorie cuantică nu a particulelor punctiforme, ci a obiectelor unidimensionale extinse. Teoria promite să devină o descriere unificată a tuturor particulelor și interacțiunilor, inclusiv a gravitației; prețul plătit constând în unele caracteristici neobișnuite, cum ar fi șase dimensiuni suplimentare ale spațiului, în plus față de cele trei. În ceea ce se numește a doua revoulție a supercorzilor, s-a propus că atât teoria corzilor, cât și o unificare a relativității generale și a supersimmetriei cunoscută ca supergravitație să formeze părți ale unui ipotetic model cu unsprezece dimensiuni, denumit teoria M, care ar constitui o teorie consistentă și unic definită a gravitației cuantice.

O altă abordare pornește de la procedurile de cuantizare canonică din teoria cuantică. Folosind formularea cu valori inițiale a relativității generale, rezultatul este ecuația Wheeler-deWitt (analogă ecuației Schrödinger) care, însă, se dovedește a fi rău definită. Totuși, cu introducerea a ceea ce astăzi se numesc variabilele Ashtekar, aceasta conduce la un model promițător cunoscut ca gravitație cuantică cu bucle. Spațiul este reprezentat de o structură sub formă de plasă, denumită rețea de spin, care evoluează în timp în pași discreți.

În funcție de care caracteristici ale relativității generale și ale teoriei cuantice sunt acceptate ca neschimbate, și de la ce nivel se introduc schimbările, există numeroase alte tentative de a ajunge la o teorie viabilă a gravitației cuantice, printre exemple numărându-se triangulările dinamice, mulțimile cauzale, modelele cu twistori sau modele bazate pe integrala de drum ale cosmologiei cuantice.

Toate teoriile candidate încă au probleme formale și conceptuale majore de depășit. Ele au și problema comună că, deocamdată, nu se pot realiza teste experimentale ale predicțiilor gravitației cuantice (și deci nu se poate alege vreuna din candidate acolo unde predicțiile diferă), deși se speră ca acest lucru să se schimbe pe măsură ce devin disponibile date din observațiile cosmologice și din experimentele de fizica particulelor.

Statutul actual

Relativitatea generală a devenit un model de mare succes al gravitației și cosmologiei, model care a fost validat de toate testele experimentale și observaționale. Chiar și așa, există indicii solide că teoria este incompletă. Problema gravitației cuantice și chestiunea existenței singularităților spațio-temporale rămân deschise. Datele empirice acceptate ca dovadă pentru existența energiei întunecate și materiei întunecate poate sugera nevoia elaborării unei noi fizici, în vreme ce așa-numita anomalie Pioneer ar putea totuși să admită o explicație convențională, și aceasta ar putea deveni punctul de pornire pentru dezvoltarea unei construcții de nouă fizică. Chiar și luată ca atare, relativitatea generală abundă de posibilități de explorare. Matematicienii relativiști caută să înțeleagă natura singularităților și a proprietăților fundamentale ale ecuațiilor lui Einstein, și se rulează simulări pe calculatoare din ce în ce mai puternice (cum ar fi cele care descriu fuziunea găurilor negre). Cursa pentru prima detecție directă a undelor gravitaționale continuă, în speranța de a crea oportunități pentru testarea validității teoriei în câmpuri gravitaționale mult mai puternice decât a fost posibil înainte. La peste nouăzeci de ani de la publicare, relativitatea generală rămâne o zonă de cercetare intens exploatată.

Relativitatea restrânsă (Teoria relativității restrânse sau teoria restrânsă a relativității) este teoria fizică a măsurării în sistemele de referință inerțiale propusă în 1905 de către Albert Einstein în articolul său Despre electrodinamica corpurilor în mișcare. Ea generalizează principiul relativității al lui Galilei — care spunea că toate mișcările uniforme sunt relative, și că nu există stare de repaus absolută și bine definită (nu există sistem de referință privilegiat) — de la mecanică la toate legile fizicii, inclusiv electrodinamica.

Pentru a evidenția acest lucru, Einstein nu s-a oprit la a lărgi postulatul relativității, ci a adăugat un al doilea postulat: acela că toți observatorii vor obține aceeași valoare pentru viteza luminii indiferent de starea lor de mișcare uniformă și rectilinie.

Această teorie are o serie de consecințe surprinzătoare și contraintuitive, dar care au fost de atunci verificate pe cale experimentală. Relativitatea restrânsă modifică noțiunile newtoniene de spațiu și timp afirmând că timpul și spațiul sunt percepute diferit în sensul că măsurătorile privind lungimea și intervalele de timp depind de starea de mișcare a observatorului. Rezultă de aici echivalența dintre materie și energie, exprimată în formula de echivalență a masei și energiei E = mc², unde c este viteza luminii în vid. Relativitatea restrânsă este o generalizare a mecanicii newtoniene, aceasta din urmă fiind o aproximație a relativității restrânse pentru experimente în care vitezele sunt mici în comparație cu viteza luminii.

Teoria a fost numită "restrânsă" deoarece aplică principiul relativității doar la sisteme inerțiale. Einstein a dezvoltat relativitatea generalizată care aplică principiul general, oricărui sistem de referință, și acea teorie include și efectele gravitației. Relativitatea restrânsă nu ține cont de gravitație, dar tratează accelerația.

Deși teoria relativității restrânse face anumite cantități relative, cum ar fi timpul, pe care ni l-am fi imaginat ca fiind absolut, pe baza experienței de zi cu zi, face absolute unele cantități pe care le-am fi crezut altfel relative. În particular, se spune în teoria relativității că viteza luminii este aceeași pentru toți observatorii, chiar dacă ei sunt în mișcare unul față de celălalt. Relativitatea restrânsă dezvăluie faptul că c nu este doar viteza unui anumit fenomen - propagarea luminii - ci o trăsătură fundamentală a felului în care sunt legate între ele spațiul și timpul. În particular, relativitatea restrânsă afirmă că este imposibil ca un obiect material să fie accelerat până la viteza luminii.

Origini

Această teorie a fost formulată pentru a explica aspecte legate de electrodinamica corpurilor în mișcare, acesta fiind titlul articolului original al lui Einstein de la care a pornit formularea teoriei.

Postulate

• 
  Primul postulat - Principiul relativității restrânse - Legile fizicii sunt aceleași în orice sistem de referință inerțial. Cu alte cuvinte, nu există sistem de referință inerțial privilegiat.
  
• 
  Al doilea postulat - Invarianța lui c - Viteza luminii în vid este o constantă universală, c, independentă de mișcarea sursei de lumină.
  

Puterea argumentului lui Einstein reiese din maniera în care a dedus niște rezultate surprinzătoare și aparent incredibile din două presupuneri simple bazate pe analiza observațiilor. Un observator care încearcă să măsoare viteza de propagare a luminii va obține exact același rezultat indiferent de cum se mișcă componentele sistemului.

Lipsa unui sistem de referință absolut

Principiul relativității, care afirmă că nu există sistem de referință staționar, datează de pe vremea lui Galileo Galilei, și a fost inclus în fizica newtoniană. Însă, spre sfârșitul secolului al XIX-lea, existența undelor electromagnetice a condus unii fizicieni să sugereze că universul este umplut cu o substanță numită "eter", care ar acționa ca mediu de propagare al acestor unde. Se credea că eterul constituie un sistem de referință absolut față de care se pot măsura vitezele. Cu alte cuvinte, eterul era singurul lucru fix și nemișcat din univers. Se presupunea că eterul are niște proprietăți extraordinare: era destul de elastic pentru a suporta unde electromagetice, iar aceste unde puteau interacționa cu materia, dar același eter nu opunea rezistență corpurilor care treceau prin el. Rezultatele diferitelor experimente, în special experiența Michelson-Morley, au indicat că Pământul este mereu în repaus în raport cu eterul — ceva dificil de explicat, deoarece Pământul era pe orbită în jurul Soarelui. Soluția elegantă dată de Einstein avea să elimine noțiunea de eter și de stare de repaus absolută. Relativitatea restrânsă este formulată de așa natură încât să nu presupună că vreun sistem de referință este special; în schimb, în relativitate, orice sistem de referință în mișcare uniformă va respecta aceleași legi ale fizicii. În particular, viteza luminii în vid este mereu măsurată ca fiind c, chiar și măsurată din sisteme multiple, mișcându-se cu viteze diferite, dar constante.

Consecințe

Einstein a spus că toate consecințele relativității restrânse pot fi derivate din examinarea transformărilor Lorentz.

Aceste transformări, și deci teoria relativității restrânse, a condus la predicții fizice diferite de cele date de mecanica newtoniană atunci când vitezele relative se apropie de viteza luminii. Viteza luminii este atât de mult mai mare decât orice viteză întâlnită de oameni încât unele efecte ale relativității sunt la început contraintuitive:

• 
  Dilatarea temporală — timpul scurs între două evenimente nu este invariant de la un observator la altul, dar el depinde de mișcarea relativă a sistemelor de referință ale observatorilor (ca în paradoxul gemenilor care implică plecarea unui frate geamăn cu o navă spațială care se deplasează la viteză aproape de cea a luminii și faptul că la întoarcere constată că fratele său geamăn a îmbătrânit mai mult).
  
• 
  Relativitatea simultaneității — două evenimente ce au loc în două locații diferite, care au loc simultan pentru un observator, ar putea apărea ca având loc la momente diferite pentru un alt observator (lipsa simultaneității absolute).
  
• 
  Contracția Lorentz — dimensiunile (de exemplu lungimea) unui obiect măsurate de un observator pot fi mai mici decât rezultatele acelorași măsurători efectuate de un alt observator (de exemplu, paradoxul scării implică o scară lungă care se deplasează cu viteză apropiată de cea a luminii și ținută într-un garaj mai mic).
  
• 
  Compunerea vitezelor — vitezele nu se adună pur și simplu, de exemplu dacă o rachetă se mișcă la ⅔ din viteza luminii pentru un observator, și din ea pleacă o altă rachetă la ⅔ din viteza luminii relativ la racheta inițială, a doua rachetă nu depășește viteza luminii în raport cu observatorul. (În acest exemplu, observatorul vede racheta a doua ca deplasându-se cu 12/13 din viteza luminii.)
  
• 
  Inerția și impulsul — când viteza unui obiect se apropie de cea a luminii din punctul de vedere al unui observator, masa obiectului pare să crească făcând astfel mai dificilă accelerarea sa în sistemul de referință al observatorului.
  
• 
  Echivalența masei și energiei, E = mc² — Energia înmagazinată de un obiect în repaus cu masa m este egală cu mc². Conservarea energiei implică faptul că în orice reacție, o scădere a sumei maselor particulelor trebuie să fie însoțită de o creștere a energiilor cinetice ale particulelor după reacție. Similar, masa unui obiect poate fi mărită prin absorbția de către acesta de energie cinetică.
  

Sisteme de referință, coordonate și transformarea Lorentz
Teoria relativității depinde de "sisteme de referință". Un sistem de referință este o perspectivă observațională în spațiu în repaus sau în mișcare uniformă, de unde se poate măsura o poziție de-a lungul a 3 axe spațiale. În plus, un sistem de referință are abilitatea de a determina măsurătorile evenimentelor în timp, folosind un 'ceas' (orice dispozitiv de referință cu periodicitate uniformă).

Un eveniment este un lucru căruia i se poate asigna un moment în timp și o locație în spațiu unice în raport cu un sistem de referință: este un "punct" în spațiu-timp. Deoarece viteza luminii este constantă în teoria relativității în orice sistem de referință, impulsurile luminoase pot fi folosite pentru a măsura neambiguu distanțele și a da timpuu la care evenimentele au avut loc pentru ceasul sistemului, deși lumina are nevoie de timp pentru a ajunge la ceas după ce evenimentul a trecut.

De exemplu, explozia unei petarde poate fi considerată un "eveniment". Putem specifica complet un eveniment prin cele patru coordonate spațiu-timp: Momentul la care a avut loc și locația spațială în 3 dimensiuni definesc un punct de referință. Să numim acest sistem de referință S.

În teoria relativității se dorește adesea calcularea poziției unui punct dintr-un alt sistem de referință.

Să presupunem că avem un al doilea sistem de referință S', ale cărui axe spațiale și ceas coincid exact cu ale lui S la momentul zero, dar care se mișcă cu o viteză constantă în raport cu S în jurul axei .

Deoarece nu există sistem de referință absolut în teoria relativității, conceptul de "în mișcare" nu există în sens strict, întrucât toate sunt mereu în mișcare în raport cu alte sisteme de referință.

Să definim evenimentul de coordonate spațiu-timp în sistemul S și în S'. Atunci transformările Lorentz specifică faptul că aceste coordonate sunt legate în felul următor:

unde se numește factor Lorentz și este viteza luminii în vid.

Coordonatele și nu sunt afectate, dar axele și sunt implicate în transformare. Într-un fel, această transformare poate fi înțeleasă ca o rotație hiperbolică.

Simultaneitatea

Din prima ecuație a transformărilor Lorentz în termeni de diferențe de coordonate

este clar că două evenimente care sunt simultane în sistemul de referință S (satisfăcând ), nu sunt neapărat simultane în alt sistem inerțial S' (satisfăcând ). Doar dacă aceste evenimente sunt colocale în sistemul S (satisfăcând ), atunci ele vor fi simultane și în S'.

Dilatarea timpului și contracția lungimilor

Scriind transformarea Lorentz și inversa sa în termenii diferențelor de coordonate, se obține

și

Să presupunem că avem un ceas în repaus în sistemul S. Două bătăi consecutive ale acestui ceas sunt caracterizate prin Δx = 0. Dacă vrem să știm relația dintre timpii dintre aceste bătăi măsurate în ambele sisteme, putem folosi prima ecuație și obținem:

pentru evenimentele care satisfac condiția

Aceasta arată că durata de timp Δt' între două bătăi ale ceasului, văzute în sistemul în mișcare S' este mai mare decât durata de timp Δt dintre aceleași bătăi măsurate în sistemul în care ceasul este în repaus. Acest fenomen se numește dilatare temporală.

Similar, presupunem că avem un etalon de lungime în repaus în sistemul S. În acest sistem, lungimea etalonului este scrisă ca Δx. Dacă dorim să aflăm lungimea acestui etalon, ca măsurată în sistemul în mișcare S', trebuie să ne asigurăm că măsurăm distanțele x' între capetele etalonului simultan în sistemul S'. Cu alte cuvinte, măsurarea este caracterizată prin Δt' = 0, pe care o putem combina cu a patra ecuație pentru a găsi relația dintre lungimile Δx și Δx':

pentru evenimente care satisfac

Aceasta arată că lungimea Δx' a etalonului măsurată în sistemul în mișcare S' este mai mică decât lungimea Δx în sistemul față de care se află în repaus. Acest fenomen se numește contracția lungimii sau contracție Lorentz.

Aceste efect nu sunt doar aparente; ele sunt legate explicit de felul în care măsurăm intervalele de timp între evenimente care au loc în același loc într-un sistem de coordonate dat (numite evenimente "co-locale"). Aceste intervale de timp vor fi diferite într-un alt sistem de coordonate, în mișcare în raport cu primul, dacă evenimentele nu sunt simultane. Similar, aceste efecte leagă de distanțele măsurate între evenimente separate dar simultane într-un sistem de coordonate dat. Dacă aceste evenimente nu sunt co-locale, ci separate de distanță (spațiu), ele nu vor avea loc la aceeași distanță spațială unul de celălalt când vor fi văzute din alt sistem de coordonate în mișcare.

Cauzalitatea și imposibilitatea depășirii vitezei luminii


Diagrama 2. Conul de lumină

În diagrama 2, intervalul AB este temporal; cu alte cuvinte, există un sistem de referință în care evenimentul A și evenimentul B au loc în aceeași poziție în spațiu, și sunt separate doar de faptul că au loc la momente de timp diferite. Dacă A precede B în acel sistem de referință, atunci A precede B în toate sistemele de referință. Ipotetic, este posibil ca materia (sau informația) să călătorească de la A la B, astfel că poate exista o relație cauzală între ele (A fiind cauza, iar B efectul).

Intervalul AC din diagramă este 'spațial'; cu alte cuvinte, există un sistem de referință în care evenimentul A și evenimentul C au loc simultan, fiind separate doar de o distanță în spațiu. Însă există și sisteme în care A precede C (după cum se vede) și sisteme în care C precede A. Dacă ar fi posibilă o relație de tip cauză-efect între evenimentele A și C, atunci ar rezulta paradoxuri ale cauzalității. De exemplu, dacă A este cauza, iar C efectul, atunci ar exista sisteme de referință în care efectul precede cauza. Deși acest fapt singur nu dă naștere vreunui paradox, se poate arăta ^{[2] [3]} că se pot trimite semnalele cu viteză mai mare decât a luminii în trecut. Atunci se poate construi un paradox cauzal trimițând semnalul dacă și numai dacă anterior nu s-a primit niciun semnal.

Astfel, una din consecințele relativității restrânse este că (presupunând că se păstrează cauzalitatea), nicio informație și niciun obiect material nu pot călători mai repede decât lumina. Pe de altă parte, situația logică nu mai este așa de clară în cazul relativității generalizate, deci rămâne o întrebare deschisă dacă există vreun principiu fundamental care păstrează cauzalitatea (și deci previne mișcarea cu viteză mai mare decât a luminii) în relativitatea generalizată.

Chiar fără a lua în calcul cauzalitatea, sunt alte motive puternice pentru care călătoria cu viteză peste cea a luminii este interzisă de relativitatea restrânsă. De exemplu, dacă se aplică o forță constantă asupra unui obiect pentru o perioadă nelimitată de timp, atunci integrând rezultă un impuls care crește nelimitat, dar aceasta se întâmplă doar pentru că p = mγv tinde la infinit când v tinde la c. Pentru un observator care nu accelerează, pare că inerția obiectului crește, producând o accelerație mai mică pentru aceeași forță aplicată. Acest comportament este observat în acceleratoarele de particule.