ÜÇÜNCÜ TƏRTİb adi Dİferensial operatorlara uyğun spektral ayrilişlarin yiğilmasi

Теorem 0.0.1. Fərz edək ki, və

, (0.0.1)

şərti ödənir. Burada sabiti funksiyasından asılıdır.

Onda funksiyasının sistemi üzrə spektral ayılışı parçasında mütləq və müntəzəm yığılır və

(0.0.2)

qiymətləndirilməsi doğrudur. Burada -dən asılı deyil ,

Nəticə 0.0.1 Əgər 0.0.1. teoremində funksiyası şərtini ödəyərsə, onda (0.0.1) şərti ödənir və



qymətləndirməsi ödənir. Əgər və ya olarsa, onda

.

qymətləndirməsi qoğrudur.

Teorem 0.0.2. Fərz edək ki, və (0.0.1) şərti ödənir. Onda funksiyasının sistemi üzrə spektral ayılışı parçasında mütləq və müntəzəm yığılır və

(0.0.3)

Nəticə 0.0.2. Əgər Teorem 0.0.2-də və ya olarsa, onda

.

qiymıətləndirməsi doğrudur.

Teorem 0.0.3.Fərz edək ki, (0.0.1) şərti ödənilir və sistemi müntəzəm məhduddur. Onda funksiyasının sistemi üzrə spektral ayılışı parçasında mütləq və müntəzəm yığılır və aşağıdakı qiymətləndirmə doğrudur:



Nəticə 0.0.3. Əgər teorem 0.0.3-də və ya olarsa, onda



qiymətləndirməsi ödənir.

Qeyd edək ki, oxşar nəticələr Şredinger ope­ratoru üçün - həqiqiqiymətli potensial halı üçün N.L,Lajetiçin işlərində , olduqda; V.M.Qurbanovun və R.A.Səfərovun işlərində -həqiqi və ya kompleks potensial halında , olduqda; V.M.Qurbanovun və A.T.Qarayevanın işlərində -cəmlənən matris potensialı halında , , olduqda alınmışdır.

Paraqraf 1.2.-də operatoruna halında baxılır və , funksiyasının bu operatorun məxsusi funksiyaları üzrə ortoqonal ayrılışının mütləq və müntəzəm yığılması tədqiq olunur.

Bu məqsədlə

; (0.0.4)

şərtini ödəyən funksiyasının Furye əmsalları qiymətləndirilir. Bu qiymətləndirməyə əsaslanaraq bu paraqrafda aşağıdakı teorem isbat olunur.

Теorem 0.0.4. Fərz edək ki, funksiyası sinfinə daxildir , sistemi müntəzəm məhduddur və (0.0.4) və

(0.0.5)

şərtləri ödənir.

Onda funksiyasının sistemi üzrə spektral ayılışı parçasında mütləq və müntəzəm yığılır və aşağıdakı qiymətləndirmə doğrudur:

(0.0.6)

Burada ilə funksiyasının inteqral kəsilməzlik moduludur. -dən asılı deyil .

Şturm-Liuvill operatoru üçün oxşar nəticələr əvəllər N.L.Laje­ti­çin, V.M.Qurbanov və R.A.Səfərovun, A.T.Qarayevanın işlərində isbat olunmuşlar.

Nəticə 0.0.4. Əgər sistemi müntəzəm məhduddursa, , və , ( - Nikolski sinfidir), onda

,

burada .

Nəticə 0.0.5. Əgər sistemi müntəzəm məhduddursa, , və müəyyən üçün



şərti ödənərsə, onda .

Paraqraf 1.3.-də spektral ayrılışının mütləq və müntəzəmn yığılmasına əmsalının təsiri öyrənilir və aşağıdakı teorem isbat olunur.

Teorem 0.0.5. Fərz edək ki, funksiyası sinfinə daxilrdir. sistemi müntəzəm məhduddur, (0.0.4) və

, (0.0.7)

şərtləri ödənir.

Onda funksiyasının sistemi üzrə spektral ayılışı parçasında mütləq və müntəzəm yığılır və aşağıdakı qiymətləndirmə doğrudur:



, (0.0.8)

burada -dən asılı deyil.

Teorem 0.0.5-in isbatı aşağıdakı lemmaya əsaslanır.