Unité mixte de recherche Ircam-cnrs

2.8.1MISA : Modélisation informatique des structures algébriques en musique et musicologie

Le projet « Modélisation Informatique des Structures Algébriques en musique et musicologie : aspects cognitifs, philosophiques et épistémologiques » (en abrégé : MISA) a été envisagé en 2007-2012 selon une double perspective, à la fois de recherche théorique et d’« institutionalisation » du rapport mathématiques/musique en tant que discipline (avec l’organisation de nombreux séminaires d’études, le lancement de deux collections d’ouvrages et la participation à la création d’une revue de mathématiques à comité de lecture sur les liens mathématiques/musique). Les deux problèmes théoriques sur lesquels le projet MISA a donné les résultats les plus intéressants sont les suivants :

1. Formalisation algébrique et catégorielle de la théorie des ensembles des classes de hauteurs (Set Theory) et de la théorie transformationnelle (Transformational Theory)

2. Etude algébrique du processus de construction des mosaïques et des pavages en théorie et composition musicales.

Les deux résultats principaux du travail de recherche sur la Set Theory ont été d’un coté la mise en place d’une approche dite « paradigmatique » assistée par ordinateur dans le problème de la classification des structures musicales via l’action d’un groupe (ou paradigme) sur un espace des paramètres et de l’autre coté la formalisation catégorielle de la théorie transformationnelle (D. Lewin), ainsi que la formalisation à base de DFT.

Le deuxième sujet concerne le problème de la construction de canons rythmiques ayant une propriété globale de réaliser un pavage de la ligne du temps (canons rythmiques mosaïques). Un numéro spécial du Journal of Mathematics and Music (sous la direction de M. Andreatta et C. Agon) a été consacré à ce problème [Andreatta09c] et deux articles du Perspectives of New Music par M. Andreatta et C. Agon reviennent sur la construction des canons et les aspects computationnels du projet [Andreatta11a] [Agon11b].

Plusieurs thèses soutenues dans l’équipe s’inscrivent, directement ou indirectement, dans le projet MISA, comme la thèse de Yun-Kang Ahn sur l’analyse musicale computationnelle [Ahn09a], celle de Stephan Schaub [Schaub09a] sur Xenakis et dans la tradition set-théorique américaine ainsi que la thèse (sur travaux) d’Emmanuel Amiot, sur la modélisation algébrique [Amiot10a]. D’autres thèses, en cours, prolongent le projet MISA dans ses dimensions à la fois logiques et cognitives, ainsi que dans ses aspects informatiques. C’est le cas de la thèse en cours de John Mandereau (en cotutelle Université de Pise / UPMC) sur les aspects computationnels des Systèmes évolutifs à mémoire ainsi que la thèse en cours de Louis Bigo sur la programmation spatiale et ses rapports avec l’analyse musicale néo-riemannienne. Ce dernier travail étudie l’apport de notions issues de la topologique algébrique à l’analyse musicale notamment à l’aide du langage MGS [Giavitto12a]. Un premier résultat a été la construction systématique d’une représentation simpliciale des réseaux de notes et des progressions d’accords par une procédure d’auto-assemblage ainsi qu’une classification des séries tout intervalle à partir d’une construction topologique [Bigo11c].

Enfin une branche plus orientée Ethno-musicologie expérimentale et modélisation est animée par Mondher Ayari, chercheur associé dans les équipes PDS et RepMus. Elle est notamment attachée au projet ANR CreMusCult (2011-2013) qui associe outre l’Ircam, les Universités de Stasbourg, de Jyvaskyla et McGill.