Université Louis Lumière Lyon 2 Faculté de Géographie, Histoire de l’Art, Tourisme

P », « partie de », de Woodger en l’intégrant dans le formalisme de S. Lesniewski. Pour une bonne présentation de la méréologie de Lesniewski et pour une réflexion sur ses implications philosophiques, voir [Parrochia, D., 1991], pp. 187-201.

4 “the form of biological fact”, [Woodger, J. H., 1937], p. 16.

5 [Woodger, J. H., 1937], p. 16.

6 [Woodger, J. H., 1937], p. 11.

7 [Woodger, J. H., 1937], p. 55. C’est Woodger lui-même qui choisit d’indiquer en caractères gras les noms des relations et des classes qu’il définit.

1 Nous adaptons les expressions venant de l’anglais pour les rendre plus lisibles. Voir [Woodger, J. H., 1937], p. 56.

2 [Woodger, J. H., 1937], p. 121.

1 [Woodger, J. H., 1937], p. 122.

2 [Woodger, J. H., 1937], p. 122.

3 “structural order”, “structural complexity”, [Woodger, J. H., 1937], p. 122.

4 [Woodger, J. H., 1937], p. 122.

5 “A slice of a whole will consist in general of : (1) slices of cell-parts (cp) distributed among (2) a finite number of cell-slices which, in their spatial relations to one another constitute (3) a single cell-configuration, with which may be associated (4) such parts as connective tissue fibres, cartilage and bone matrix, extra-cellular body fluids (blood plasma), etc., which have not been defined in the system and which we can collectively call ‘constituents’ to distinguish them from the classes of parts we have defined”, [Woodger, J. H., 1937], p. 123.

6 [Woodger, J. H., 1937], p. 124.

1 [Woodger, J. H., 1937], p. 125.

2 [Woodger, J. H., 1937], p. 126.

3 Il cite ainsi Hans Driesch en allemand et ses « prétendues preuves du vitalisme » (“so called proofs of vitalism”) : „Im Laufe des Werdens kann sich der Grad der Mannigfaltigkeit eines Systems nicht von selbst erhöhen“ [citation sans lieu, ni date ; notre traduction : « Dans le cours de son devenir le degré de multiplicité d’un système ne peut pas s’accroître de lui-même »], [Woodger, J. H., 1937], p. 127.

4 Dans ce passage, nous simplifions et traduisons à la fois un passage difficile. D’où l’absence de guillemets. Voir [Woodger, J. H., 1937], p. 126.

5 [Woodger, J. H., 1937], p. 126. C’est nous qui soulignons.

6 “as seems to be the case in the organizer experiments”, [Woodger, J. H., 1937], p. 126.

1 “morphological complexity”, [Woodger, J. H., 1937], p. 130.

2 “a suitable geometry”, [Woodger, J. H., 1937], p. 128. Sur ce point, sa lecture de Weyl a pu l’inspirer.

3 “a study of the connexion between differences between cells with respect to time-length and volume-change on the one hand, and the deformation of cell-configurations on the other”, [Woodger, J. H., 1937], p. 128.

4 Voir supra.

1 Dans La syntaxe logique du langage, Carnap insiste beaucoup sur le fait que l’abandon de la forme logique « sujet-prédicat » ouvre effectivement la logique à la théorie de relations non seulement bilatérales mais aussi et surtout multilatérales. Voir sur ce point [Carnap, R., 1934, 1937, 2002], §71a, p. 260. Selon nous, sans que Woodger ne le dise explicitement, l’abandon de la forme logique bilatérale « sujet-prédicat » et le passage au calcul des propositions sont sans doute parmi les raisons majeures pour lesquelles, dans les années 1930, il peut paraître intéressant de tenter de logiciser de nouveau une science de la nature comme la biologie, surtout après ce qui semblait être les échecs des représentations logiques étroitement mono-prédicatives d’Aristote en ce domaine.

2 Rappelons que, dans les années 1940, Conrad Hal Waddington était sur ce point d’accord avec Woodger qu’il avait lu. Voir, supra, le passage de Waddington cité dans notre analyse des travaux de Cohn. Rappelons également qu’au sujet de ce problème que Woodger soulève donc clairement dès 1937, Waddington prônera une issue topologique alors que Cohn introduira en biologie théorique les principes de la décomposition fonctionnelle venus de l’ingénierie des systèmes complexes.

3 [Woodger, J. H., 1937], p. 138.

4 Ce terme de « boucherie » ou de « charcuterie » est finalement bien adapté lorsque le couperet de l’atomisme logique est appliqué au corps vivant ! Encore faut-il disposer de tout l’art du boucher pour savoir bien trancher au niveau précis des articulations naturelles du corps. Ainsi, le philosophe, pour Platon, doit-il être un bon « cuisinier » du discours et des idées pour démonter les raisonnements sans défigurer les idées qui y sont articulées. Voir Phèdre, 265d-266c. En ce sens, il y a chez Platon comme une « embryologie de la pensée » puisqu’il décrit la genèse de la pensée, à l’image de celle d’un corps, comme un développement différenciant et articulant. Et Platon ne peut justement pas être qualifié d’« atomiste platonicien » parce qu’il a une représentation dynamique, processuelle, donc passablement vitaliste de ce point de vue là, de la pensée.

1 Comme les équations aux dérivées partielles qui sont des relations fonctionnelles multilatérales mais difficilement solubles.

2 L’historien des sciences Scott F. Gilbert commet lui-même l’erreur en le qualifiant exclusivement de « philosophe ». Voir [Gilbert, S. F., 1988], p. 318. Evelyn Fox Keller le suit sur ce point : [Keller, E. F., 2002, 2003], p. 329.

3 Il faudrait bien sûr nuancer ce propos en rappelant que l’approche de Woodger n’a pas cessé d’avoir quelques disciples dont John R. Gregg de l’Université Duke, et, plus tardivement, Aristid Lindenmayer, sur la carrière et les travaux duquel nous reviendrons en temps opportun. Voir [Gregg, J. R. et Harris, F. T. C., 1964], p. 4. Mais, d’une façon qui nous paraîtra bientôt très significative, ces adeptes ne reconnaîtront leur dette de façon éclatante que lors de la publication d’un livre collectif, à l’occasion du 70^ème anniversaire de Woodger, en 1964 : [Gregg, J. R. et Harris, F. T. C., 1964].

1 En 1965, dans la préface du livre synthétique qu’ils ont codirigé, Talbot H. Waterman et Harold J. Morowitz, rattachés respectivement au « département de biologie » et au « département de biologie moléculaire et biophysique » de Yale s’expriment ainsi : ”For a number of reasons complete coverage and a strictly unified point of view have not been achieved. To begin with, theoretical and mathematical biology is not yet so well defined or well developed that it is a universally recognised, strongly interconnected, coherent area of science […] Consequently, choices of inclusion and emphasis both by the editors and by the authors reflect this somewhat unsettled and controversial character of the subject”, [Waterman, T. H. and Morowitz, H. J., 1965], p. vii.

2 “But each of the co-operating scientists must have complete understanding of all the aspects of the problem ”, [Rashevsky, N, 1960b], p. 147. C’est l’auteur qui souligne.

3 “Only then can each do creative work”, [Rashevsky, N, 1960b], pp. 147-148. C’est l’auteur qui souligne.

1 [Rashevsky, N, 1960b], p. 148. Notre traduction.

2 [Rashevsky, N, 1960b], p. 148. Notre traduction.

3 “Our students are also required to take biological laboratory work, even though they are trained as theoreticians”, [Rashevsky, N, 1960b], p. 148. Notre traduction.

4 “In biology, like in physics, a useful theoretical work is possible only with a full understanding of experimental facts and methods”, [Rashevsky, N, 1960b], p. 148.

5 [Rashevsky, N, 1960b], p. 148.

1 [Waterman, T. H. and Morowitz, H. J., 1965], p. v. C’est nous qui soulignons.

2 [Waterman, T. H. and Morowitz, H. J., 1965], p. v. C’est nous qui soulignons.

1 Il faudrait distinguer ici la croissance de la multiplication. Cette distinction est depuis longtemps assez nette chez les biologistes quoique les phénomènes soient étroitement liés. La croissance désigne en général l’augmentation de taille (donc l’augmentation métrique) des êtres vivants. Comme l’indique André Mayrat, en biologie et donc au sens propre, elle désigne très précisément « l’accroissement progressif d’une unité biologique (ou liée à des phénomènes biologiques), se poursuivant sans perte d’individualité ni interruption de l’activité fonctionnelle », [Mayrat, A., Rollin, P. et Kahn, A., 1990, 1995], p. 1. En tant qu’elle forme un tout d’un point de vue fonctionnel, on peut néanmoins dire qu’une population croît, mais on doit dire qu’un virus se multiplie car, dans ce dernier cas, « à côté de l’unité mère servant de modèle se forme en effet, par assemblage de ses éléments, une autre unité qui ne s’individualise et ne devient fonctionnelle que brusquement, une fois complètement terminée », ibid. C’est nous qui soulignons. La multiplication produit donc une solution de continuité fonctionnelle, ce que ne fait pas une croissance. En conséquence de cette distinction nette, on voit qu’il paraît possible et même assez naturel d’attribuer essentiellement à cette continuité fonctionnelle le fait même de la croissance.

1 En 1979, l’ingénieur agronome Philippe de Reffye rappellera qu’il existe désormais au moins quatre niveaux distincts d’approche de la morphogenèse : moléculaire (rôle des substances chimiques de croissance, de dormance …), cytologique ou cellulaire (étude de l’anatomie et du fonctionnement des cellules particulièrement impliquées dans ces processus de croissance comme celles que contiennent les méristèmes d’une plante…), proprement morphogénétique (facteurs de différenciation et gradients morphogénétiques dans la plante…) et enfin botanique ou anatomique (description de l’émergence des organes ou des tissus et de leur devenir …). Voir [Reffye (de), Ph., 1979], p. 14.

2 Roger Jean l’a retracée assez complètement dans son ouvrage de 1978 et dans son article commun avec I. Adler et D. Barabe : [Adler, I., Barabe, D. et Jean, R. V., 1997]. Il ne faut cependant pas oublier que ces publications servent d’introductions à une vision théorique personnelle et propre au chercheur en phytomathématique qu’est Roger Jean. Cette histoire est donc passablement orientée vers une fin qu’ordonne une perspective de recherche fondée sur des axiomes proches de la biologie relationnelle de Rashevsky et Rosen et dont il sera question plus bas.

1 Rappelons en effet que, dans cette perspective-là, on peut toujours raisonner sur les résistances au flux (sanguin ou de sève) et que ces résistances peuvent s’additionner analytiquement pour former l’équivalent mathématique du système résistif global.

1 [Kingsland, S. E., 1985, 1995], [Deléage, J.-P., 1991, 1994] et [Israel, G., 1996].

2 Dès 1924, dans ses travaux sur l’évolution irréversible des agrégats, Lotka s’était ainsi explicitement servi d’un « modèle » probabiliste comme illustration simplifiante d’une situation complexe. Il reprenait en fait le « modèle d’urne » à la mécanique statistique et, plus précisément, aux Leçons sur la théorie des gaz de Boltzmann. Cet emprunt était lui-même justifié par le fait qu’il concevait sa « Mécanique générale de l’évolution » comme se présentant sous la forme d’une « Mécanique statistique de systèmes d’organismes », [Lotka, 1927, 1956], p. 358. On peut donc trouver là un des liens les plus précoces entre la notion de « modèle » au sens de la mécanique statistique et celle qui se développera dans le secteur de la dynamique des populations. Voir [Lotka, 1927, 1956], pp. 30-31. À la page 360 du même ouvrage, pour résoudre des équations non traitables de manière analytique, Lotka en appelle même à l’usage de « modèles qui marchent » [« working models »] et qui se caractériseraient par le fait qu’ils imiteraient la lutte entre les espèces biologiques [« the biological warfare »] comme les jeux de guerre imitent les conflits armés entre nations.

3 Avec cette nuance que la recherche opérationnelle s’est en fait beaucoup fondée sur la modélisation probabiliste, ce qui n’a pas peu fait pour l’expansion corrélative du « modèle statistique ». Mais, il est vrai qu’avec elle, le modèle statistique, comme le modèle formel de la cybernétique d’ailleurs, devient franchement synthétique et comparable en cela à une maquette et non plus nécessairement à un outil d’analyse de données.

4 Nous partageons pleinement sur ce point le diagnostic de l’historienne des sciences et épistémologue Amy Dahan in [Dahan, A., 2003], p. 26. Voir également l’historique de la recherche opérationnelle publié par Florence N. Trefethen in [Closkey, J.F.Mc et Trefethen, F.N., 1954, 1957], pp. 7-20.

5 Sur le rôle des conférences Macy, voir en particulier [Dupuy, J.-P., 1994, 1999], in extenso, et [Segal, J., 2003], pp. 143-235.

1 Voir la distinction entre « modèles physiques » et « modèles dialectiques » en France à partir de [Couffignal, L., 1953], sa reprise explicite chez le médecin Jacques Sauvan in [Sauvan, UJ., 1966] puis chez le biologiste et biométricien Jean-Marie Legay in [Legay, J.-M., 1973a].

2 L’épistémologie des modèles telle qu’elle se fait jour dans les travaux de Rosenblueth et Wiener a été analysée plus au long par Jean-Pierre Dupuy. Voir [Dupuy, J. P., 1994, 1999], pp. 34-39.

3 “Abstraction consists in replacing the part of the universe under consideration by a model of similar but simpler structure”, [Rosenblueth, A. et Wiener, N., 1945], p. 316.

4 “Models, formal or intellectual on the one hand, or material on the other, are thus a central necessity of scientific procedure”, [Rosenblueth, A. et Wiener, N., 1945], p. 316.

5 Sur ce point, voir [Segal, J., 2003], pp. 162-166.

6 Voir notre annexe A.

1 Les sociologues Philippe Breton et Serge Proulx ont particulièrement confirmé, chez Norbert Wiener, la présence d’une telle tendance désabusée face à la faillite tant politique que scientifique des grandes solutions théoriques générales. Voir [Breton, P. et Proulx, S., 1989], pp. 209-222.

2 C’est le terme même employé par [Rosenblueth, A. et Wiener, N., 1945], p. 320. On reconnaît là l’argument propre aux positivismes depuis Auguste Comte. Alors qu’Auguste Comte en tirait l’idée qu’il ne fallait plus parler de « causes » mais seulement de « lois », le néo-positivisme de la cybernétique en tire la conséquence plus pessimiste encore qu’il n’y a même plus de « lois » et qu’il ne faut chercher que des « modèles », ces derniers incarnant un compromis, jamais idéal donc, entre l’applicabilité (modèle concret) et la généralité (modèle abstrait).

3 [Rosenblueth, A. et Wiener, N., 1945], p. 319.

4 [Rosenblueth, A. et Wiener, N., 1945], p. 319.

5 Amy Dahan rappelle ainsi que, selon von Neumann (in « Methods in the Physical Sciences », Works, VI, p. 491), « les sciences n’essaient pas d’expliquer, elles ne font que construire des modèles dont la seule justification est de fonctionner », [Dahan-Dalmedico, A., 2003],p. 26.

1 Pour une présentation générale des travaux de Turing, voir [Ramunni, G, 1989], pp. 78-85.

2 [Turing, A. M., 1952].

3 Voir [Lassègue, J., 1998b] et [Lassègue, J., 1998a] qui s’appuient notamment, pour les points de biographie, sur le livre de Andrew Hodges paru à Londres en 1983 : Alan Turing : The Enigma of Intelligence. Voir sa traduction partielle in [Hodges, A., 1983, 1988]. Voir également [Rammuni, G, 1989] et la présentation de Girard dans [Turing, A. et Girard, J.-Y., 1995]. Sur les questions de morphogenèse dans les derniers travaux de Turing, la meilleure source est le site internet de J. Swinton [Swinton, J., 2003]. Il contient des archives inédites.

4 Par P. T. Saunders dans l’ouvrage Collected Works of A. M. Turing : Morphogenesis, New York, North Holland, 1992, 132p.

5 [Lassègue, J., 1998b], pp. 124-143.

6 [Lassègue, J., 1998b], pp. 191-197.

1 [Lassègue, J., 1998b], p. 96.

2 [Lassègue, J., 1998b], p. 126.

3 “This is very like the conduction of heat, diffusibility taking the place of conductivity”, [Turing, A. M., 1952], p. 40.

1 Qui n’est pourtant valable que dans une solution parfaite.

2 Nous nous appuyons pour ce faire sur [Rosen, R., 1968], p. 494.

1 Voir [Thompson, d’Arcy (Sir), 1917, 1961, 1994], pp. 124 : « Qu’au départ le liquide soit en mouvement ou au repos, le système atteint toujours un état symétrique ou uniforme […] Dans l’état d’équilibre final, les cellules sont toutes des hexagones de dimension bien précises, déterminées par la température, la nature et l’épaisseur de la couche liquide ; le jeu des forces moléculaires n’impose pas seulement l’établissement d’un réseau cellulaire de forme précise, mais il confère également une ‘taille fixe’ à la cellule. »

2 Courants de convection qui s’instaurent dans une fine couche de liquide légèrement chauffée à la base et entrant en compétition avec la conduction thermique. Ce phénomène a été expliqué en 1900 par le physicien H. Bénard. Au contraire de d’Arcy Thompson, [Nicolis, G. et Prigogine, I., 1989, 1992] (pp. 13-18) considèrent que les tourbillons de Bénart sont déjà une forme remarquable de rupture de symétrie et donc une forme de « complexité ». En fait, même avec l’instauration d’un système cellulaire uniforme, il y a bien en effet diminution du nombre de degrés de symétrie affectant le substrat initial.

3 [Turing, A. M., 1952], p. 38.

4 “The wave theory which has been developed here depends essentially on the assumption that the reaction rates are linear functions of the concentrations, an assumption which is justifiable in the case of a system just beginning to leave a homogeneous condition”, [Turing, A. M., 1952], p. 71.

5 Voir [Kepper (de), P., Dulos, E., Wit (de), A., Dewel, G. et Borckmans, P., 1998], p. 84. Voir également les travaux du biomathématicien de l’Université de Washington, James D. Murray (1989), présentés par [Chauvet, G., 1995], pp. 157-163. Dans les années 1980, J. D. Murray montrera qu’avec des modèles chimiques de réaction-diffusion, on peut reproduire visuellement des zébrures ou des tâches semblables à celles que l’on trouve sur le pelage de certains animaux.

1 [Turing, A. M., 1952], p. 72.

2 Voir [Hodges, A., 1983, 1988], p. 396. Dans ses écrits, Wardlaw semble même dire qu’il l’aurait rencontré pendant que Turing préparait sa publication de 1952. Voir [Wardlaw, C. W., 1968], p. 12.

3 Voir l’article de J.-F. Leroy in [Taton, R., 1964, 1995], pp. 736-737.

4 [Wardlaw, C. W., 1968], p. 193.

1 “In this paper, it is proposed to give attention rather to cases where the mechanical aspects can be ignored and the chemical aspect is the most significant. These cases promise more interest, for the characteristic action of the genes themselves is presumably chemical. The systems actually to be considered consist therefore of masses of tissues which are not growing, but within which certain substances are reacting chemically, and through which they are diffusing”, [Turing, A. M., 1952], p. 38.

2 Wardlaw rappelle que cette insistance, à laquelle il souscrit d’ailleurs lui-même, sur les mécanismes chimiques au détriment des mécanismes remonte à Child. Voir [Wardlaw, C. W., 1968], p. 67.

3 R. Kehl (in [Taton, R., 1964, 1995], pp. 634-635) rappelle que l’embryologie, pour formaliser les modes opératoires des « inducteurs » puis des « organisateurs », a successivement repris les trois concepts-clés de la physique : le gradient (C. M. Child, 1915), le champ (J. S. Huxley, 1932) et le potentiel. Il commente de façon éclairante pour nous : « La notion de champ est plus générale, car l’action ne se limite pas ici à une direction axiale décroissante, mais irradiée dans toutes les directions à partir d’un centre », ibid., p. 634.

4 [Waddington, C. H., 1962], p. 46.

1 De plus Waddington écrivait ce texte en 1940, juste avant la mise au point de ces calculateurs. Alors que Turing écrit en 1952, époque où les gros calculateurs numériques se multiplient dans les universités.

2 Cette interprétation n’est pas incompatible avec la thèse d’une obsession chimiste qui aurait été par ailleurs le propre de Turing (le poison dans la pomme qui a servi à son suicide, les hormones qu’on lui injectait…). Voir [Lassègue, J., 1998b], pp. 191-192.

3 C’est en ce sens qu’il comprend l’expression de « modèle mathématique », [Turing, A. M., 1952], p. 37.

4 ”Abstraction consists in replacing the part of the universe under consideration by a model of similar but simpler structure. Models, formal or intellectual on the one hand, or material on the other, are thus a central necessity of scientific procedure”, [Wiener, N., 1945], p. 316.

1 “computational method”, [Turing, A. M., 1952], p. 72.

2 [Turing, A. M., 1952], p. 72.

3 Il ne s’agit donc pas d’une simulation moléculaire avant l’heure.

4 Comme le suggère [Lassègue, J., 1998a], p. 76.

5 “It might be possible, however, to treat a few particular cases in detail with the aid of a digital computer”, [Turing, A. M., 1952], p. 72.

6 “This method has the advantage that it is not so necessary to make simplifying assumptions as it is when doing a more theoretical type of analysis”, [Turing, A. M., 1952], p. 72.

1 “very complicated”, [Turing, A. M., 1952], p. 72.

2 “It is, I think, a major contribution to theoretical biology to show that any regular pattern at all can emerge from a system which consists initially only of homogeneous expanse disturbed by purely random processes”, [Waddington, C. H., 1962], p. 128.

3 Façon d’indiquer qu’il reconnaît à Turing le droit de lui donner des leçons de mathématiques.

4 “In most biological systems, on the other hand, the wave length of periodic structures is related to the overall size”, [Waddington, C. H., 1962], p. 128.

5 « Embranchement d’animaux aquatiques vivant de proies capturées à l’aide de leurs appareils urticants », selon la définition du dictionnaire Robert, 1970.

1 [Waddington, C. H., 1962], p. 129.

1 Voir [Ramunni, G., 1989] et [Chazal, G., 1996].

2 Voir [Mosconi, J., 1989], [Heudin, J.-C., 1994], [Goujon, P., 1994a] et [Goujon, P., 1994b].

3 Voir [Fatès, N., 2001] et [Wolfram, S., 2002].

1 Peter Galison a relaté dans le détail cette histoire. Voir notamment [Galison, P., 1997], chapitre 8.

2 Pour le récit personnel de cette origine de la méthode de Monte-Carlo, voir [Ulam, S., 1976, 1991], pp. 196-201.

3 Dans ses mémoires, Ulam semble s’attribuer toutefois la paternité de ce nom. Voir [Ulam, S., 1976, 1991], p. 199.

4 Dans ses