Université Louis Lumière Lyon 2 Faculté de Géographie, Histoire de l’Art, Tourisme

Arch. Path. Anat. Physiol., 1855) et selon lequel « omnis cellula e cellula » (« toute cellule vient d’une cellule »). C’est Lindenmayer lui-même qui rappelle cette référence in [Lindenmayer, A., 1964], p. 444. Voir une confirmation et des précisions sur l’établissement définitif de la théorie cellulaire dans l’article de M. Caullery et J.-F. Leroy in [Taton, R., 1961, 1995], p. 398.

1 Pour ces précisions, nous nous sommes appuyé sur l’article « algues » de Jean Feldmann, paru dans l’Encyclopaedia Universalis, 1989, version CD-ROM de 1995, Tome 1, pp. 822a-822c.

2 [Lindenmayer, A., 1964], p. 469.

3 [Lindenmayer, A., 1964], p. 469.

4 [Lindenmayer, A., 1964], p. 465.

5 Il est vrai qu’il s’agit d’un chapitre publié dans le recueil d’hommage à Woodger à l’occasion de ses 70 ans. Le lectorat potentiel est donc autant, si ce n’est davantage, philosophe que biologiste.

6 ”Theories are considered in modern logic as languages”, [Lindenmayer, A., 1964], p. 416.

7 Le kymographe est un instrument employé en physiologie et mis au point en 1846 par le physiologiste allemand Karl Ludwig (1816-1895). C’était un perfectionnement de l’hémadynamomètre de Poiseuille (ou machine à mesurer le flux sanguin : voir supra) dans la mesure où l’on pouvait y lire sur un cylindre enregistreur les différentes valeurs relevées par l’hémadynamomètre. Voir le chapitre de J. Piveteau in [Taton, R., 1961, 1995], pp. 476-477 et 481.

1 “…language is just as indispensable a tool for the pursuit of biology as microscopes, kymographs and other instruments. If observations are impossible without the one, their recording and the construction of hypotheses are non less impossible without the others. (J. H. Woodger, Biology and Language, 1952) ”, [Lindenmayer, A., 1964], p. 416. À comparer par exemple avec [Carnap, R., 1934, 1937, 2002], p. 7 : “The logic of science (logical methodology) is nothing else than the syntax of the language of science.” C’est l’auteur qui souligne.

2 [Lindenmayer, A., 1964], p. 416.

3 ”semantic rules”, [Lindenmayer, A., 1964], p. 416.

4 ”The fewer rules a theory has and the more observations it can account for, the more powerful we would consider it to be”, [Lindenmayer, A., 1964], p. 416. Voir également [Lindenmayer, A., 1964], p. 469 : “Much more powerful theoretical concepts might be needed to cope with biological complexities, and if this exercise helps to prepare the way towards them, it serves its purpose.”

5 Voir [Lindenmayer, A., 1964], p. 416 et [Carnap, R., 1934, 1937, 2002], §2, pp. 4-9.

6 Voir son The technique of theory construction, publié à la maison d’édition du Cercle de Vienne : International Encyclopaedia of Unified Science, vol. 2, n°5, Chicago, 1939 (cité in [Gregg, J. R. et Harris, F. T. C., 1964], p. 473).

7 [Lindenmayer, A., 1964], p. 417.

1 Nous employons ce terme bien qu’il ne figure pas en anglais de terme générique. Il s’agit de désigner par là toutes formes de relations entre individus qui ne soient pas binaires, c’est-à-dire seulement bilatérales.

2 [Lindenmayer, A., 1964], p. 434.

3 Déjà reconnue par Waddington et par Rashevsky ou Rosen, mais sans qu’il ne les cite.

4 Voir [Woodger J. H., 1937], section 4, pp. 85-86.

5 “Thus, e. g., the zygote from which an animal develops and the gametes to which it gives rise, as well as the cell in between, are all parts of the same whole organism”, [Lindenmayer, A., 1964], p. 466.

6 [Lindenmayer, A., 1964], p. 434.

1 [Lindenmayer, A., 1964], p. 466. C’est-à-dire que s’il est vrai que x R y, il est faut que y R x.

2 Nous ne rentrerons pas dans le détail. Voir le postulat 1.04 in [Lindenmayer, A., 1964], p. 438.

3 Ou tous ses antécédents en terme fonctionnel, c’est-à-dire tous les y ou z tel qu’il existe x, tel que x R y est vraie ou x R (y,z) est vraie.

4 Nous adaptons cette définition de [Lindenmayer, A., 1964], p. 450.

5 [Lindenmayer, A., 1964], p. 466.

6 On n’a donc pas affaire à un arbre au sens de la théorie des graphes.

7 “a particular multicellular organism can be designated as a class of ordered pairs of mother and daughter cells”, [Lindenmayer, A., 1964], p. 451.

8 [Lindenmayer, A., 1964], p. 451.

1 [Stahl, W. R., 1967c] nous paraît une des rares exceptions en ce domaine. Il ne cite cependant que globalement l’ouvrage collectif de 1964 sur Woodger mais pas le chapitre particulier de Lindenmayer qui s’y trouve alors même qu’il aurait pu faire figurer cette modélisation de Lindenmayer dans sa catégorie des modèles abstraits, algorithmiques et axiomatiques.

2 [Lindenmayer, A., 1968a], pp. 286 et 299.

3 Cette information nous est confirmée par une communication personnelle (courrier électronique) de Jerome C. Wakefield du 30 septembre 2003.

4 “I am also indebted to John R. Gregg for his having introduced me to automata theory in the first place”, [Lindenmayer, A., 1971], p. 678.

5 Voir [Gregg, J. R. et Harris, F. T. C., 1964], p. 4. John R. Gregg a publié en 1954 The Language of Taxonomy. An application of symbolic logic to the study of classificatory systems, New York, Columbia University Press.

1 D’après une communication personnelle (courrier électronique) de Jerome C. Wakefield, en date du 29 septembre 2003.

2 En 1967, Jerome C. Wakefield disposait déjà d’une formation initiale en philosophie, mathématique et psychologie. Il deviendra par la suite psychologue et il se fera connaître en travaillant en intelligence artificielle, notamment aux côtés d’Hubert Dreyfus dont il partagera les vues critiques.

3 Voir [Lindenmayer, A., 1968a], p. 283.

4 Voir [Apter, M. J., 1966], pp. x (preface), 39 et 53. Au début des années 1960, Wolpert renouait avec la « mécanique développementale » de Wilhelm Roux. Il avait montré que des changements physiques simples provoqués sur l’embryon d’oursin pouvaient avoir des conséquences de nature physique sur l’organisme.

5 Egalement cité par [Lindenmayer, A., 1968a], pp. 283 et 299. Voir un bref exposé des idées de Apter in [Keller, E. F., 1995, 1999], pp. 129-130.

1 Wiener, N. : Cybernetics : or Control and Communication in the Animal and the Machine, John Wiley, New York, 1961, 2^nd ed., p. 13 ; références données par [Apter, M. J., 1966], p. 27.

2 En 1950, un anatomiste du Trinity College, Gerd Sommerhoff, proposa en effet ce qu’il appelait une Biologie Analytique. Il s’agissait pour lui de rendre compte par des fonctions analytiques de la grande quantité des termes biologiques décrivant un comportement dirigé : la psychologie pouvait ainsi être conçue dans la continuité de la biologie. Voir [Sommerhoff, G., 1950]. Comme Apter, il fit partie, par la suite, du groupe de cybernéticiens (majoritairement britanniques) nommé ARTORGA : The Artificial Organisms Research Group. Ce groupe vécut de mars 1958 à décembre 1974. Le comité scientifique était notamment constitué de Ross Ashby mais aussi de Heinz von Foerster. Il regroupait des psychologues, des physiologistes, des spécialistes des sciences sociales et du comportement. Pour ces éléments d’histoire, voir [Cordeschi, R. et Numerico, T., 2003].

3 “One approach has been through mathematical biophysics, a field with which one associates in particular the name of Rashevsky and his school. But while their work has been of the first importance and precise description of living systems has been found possible in mathematical terms, the generality attained has been that of physics and not of biology. As Wiener has said : ‘Let it be remarked that this group has contributed much to directing the attention of the mathematically minded to the possibilities of the biological sciences, although it may seem to some of us that they are too dominated by problems of energy and potential and the methods of classical physics to do the best possible work in the study of systems like the nervous system, which are very far from being closed energetically.’ Other biologists have thought along different lines either, like Woodger by searching for other formal systems than those of mathematics for the same purpose, or, like Sommerhoff by attempting to use mathematics in new ways”, [Apter, M. J., 1966], pp. 4-5.

4 Il cite la publication du philosophe américain C. W. Morris, proche de Carnap : Foundations of the theory of signs de 1938.

1 “Developing organisms are excidingly complex systems, which can only be understood finally in terms of general principles of organisation and control”, [Apter, M. J., 1966], p. 33.

2 [Apter, M. J., 1966], p. 24.

3 Après 1970, il s’orientera vers la simulation du comportement humain par ordinateur puis vers la théorie psychologique. Mêlant une approche phénoménologique et cybernétique, il proposera à partir de 1982 la théorie psychologique dite du « renversement » (« reversal theory ») selon laquelle certains états psychologiques (au sens de l’expérience phénoménologique intérieure et par opposition au béhaviorisme) non explicables rationnellement sont à comparer à un phénomène bistable où le sujet est écartelé entre l’ennui et l’anxiété. Ainsi, il n’y aurait pas d’homéostasie mais plutôt une bistabilité psychologique : à titre thérapeutique, la pratique de l’humour est par exemple prescrite afin de renverser une tendance à l’anxiété… Voir [Apter, M. J., 1977, 1997].

4 [Apter, M. J., 1966], p. 9.

5 [Apter, M. J., 1966], pp. 133-152.

6 [Apter, M. J., 1966], p. 135.

1 [Lindenmayer, A., 1973], p. 678.

2 “Both of these approaches have been utilized in this study”, [Lindenmayer, A., 1968a], p. 281.

3 “a theoretical framework”, [Lindenmayer, A., 1968a], p. 281.

1 “Once we are dealing with more than a handful of cells, the possible combinations of these interactions rapidly become unmanageable by the unaided intelligence, therefore these problems require either a sufficiently powerful mathematical theory, or the application of computers”, [Lindenmayer, A., 1968a], p. 281.

2 Voir le titre : “Mathematical Models for Cellular Interactions in Development”, [Lindenmayer, A., 1968a], p. 280. Cette expression qu’à notre connaissance il emploie ici pour la première fois lui vient sans doute de sa lecture de Rosen mais aussi des cybernéticiens comme Ross Ashby.

3 J. G. Torrey est un spécialiste américain de la différenciation cellulaire et de la croissance des racines des plantes sous l’effet de substances hormonales. Voir [Lindenmayer, A., 1968a], p. 299.

4 “intercommunication”, [Lindenmayer, A., 1968a], p. 281.

5 [Lindenmayer, A., 1968a], p. 283.

1 Il ne citera l’article de Dan Cohen qu’en 1971. Voir [Lindenmayer, A., 1971], p. 689.

me Patrick Suppes en était l’organisateur et l’éditeur principal, avec L. Henkin, A. Joja et G. R. C. Moisiel.

1 An introduction to cybernetics, Chapman and Hall, London, 1956.

2 C’est dans une note de bas de page parue dans un article de présentation générale sur les “Automates cellulaires, les langages formels et les systèmes développementaux” que Lindenmayer avoue cette forte dette à l’égard de l’ouvrage de W. Ross Ashby : “I would like to add here that W. Ross Ashby (1956) was among the first to enunciate clearly the method of construction for interacting automata and I owe this book a debt for learning the basic principle of this method.”, [Lindenmayer, A., 1973], p. 678. C’est nous qui soulignons.

3 Voir [Lindenmayer, A., 1968a], p. 280.

1 [Lindenmayer, A., 1968a], p. 282.

2 Voir [Dagognet, F., 1973]. L’auteur croit percevoir que, dans toutes les sciences et même dans les arts, les « graphèmes » tout en reproduisant partiellement, abstraient l’essentiel et créent un savoir inédit en produisant et en extériorisant l’inaperçu de ce qu’ils représentent. En ce sens, l’iconographie, plus que le langage alphabétique, arbitraire et linéaire, participerait d’une transfiguration du donné par le symbole construit. En tout cas, il est clair que le passage de Lindenmayer de la logique symbolique au formalisme de la théorie des machines de Turing et des automates n’est pas dû aux mêmes réflexions que celles qui avaient initialement incité Turing à cette même modification en mathématiques (en 1936, à l’occasion du traitement du problème de la décidabilité). La respatialisation que Lindenmayer propose ici n’a pas la fonction d’une transfiguration. Ce qu’il impose à son formalisme provient du fait qu’il s’agit de prendre en compte commodément un certain nombre de relations multilatérales et spatialisées comme les relations intercellulaires de voisinage. Déjà, dans l’article de 1964, Lindenmayer n’avait pu s’empêcher de présenter sous une forme graphique arborescente une interprétation des hiérarchies de relations au sens de Woodger. Mais la position spatiale réciproque des cellules n’était pas prise en compte puisque si, par exemple, R était une relation de mitose, avec x R (y,z) pour la cellule mère x et les deux cellules filles y et z, dans ce formalisme les deux cellules filles ont une position interchangeable : y est équivalente à z. Ce qui n’est pas le cas avec un automate : ce dernier est donc plus réaliste que la symbolique linguistique puisqu’il ne fait pas a priori abstraction de l’ordre spatial intuitif (gauche, droite). Il faut complexifier la symbolique pour y faire paraître un tel ordre.

3 [Lindenmayer, A., 1968a], p. 282.

4 Cette discrétisation était déjà présente chez Woodger. Mais, c’est dans la théorie des cycles de vie de Lindenmayer qu’elle est appuyée sur l’identification directe, réaliste en ce sens, entre un symbole et un individu biologique ou une partie très individualisée du point de vue du savoir biologique (la cellule). Le formalisme est donc faiblement abstractif dans ces conditions.

5 Voir [Lindenmayer, A., 1968a], p. 285.

me “No regularity can be observed in the distribution of divisions, but there emerged an unexpected regularity in fig. 1, which is expressed in the solid columns of identical states that are generated from left to right. This is in spite of the fact that new cells are continually inserted, and old ones are being pushed to the right or disappear by division. Thus a stable pattern is generated, moving from the left tot the right, while the cells participating in this pattern are continually replaced or displaced”, [Lindenmayer, A., 1968a], p. 287.

1 [Lindenmayer, A., 1968a], p. 287.

2 [Lindenmayer, A., 1968a], p. 294.

1 [Lindenmayer, A., 1968a], p. 294.

2 Puisque la concaténation est associative, que l’ensemble des séquences finies est fermé par rapport à cette concaténation et qu’il existe un élément neutre : la séquence vide. Voir [Lindenmayer, A., 1968a], p. 290.

3 Voir le théorème 10, [Lindenmayer, A., 1968a], p. 293.

4 En l’occurrence un IBM 1620 et un IBM 7040 programmés en FORTRAN II. Voir [Lindenmayer, A., 1968a], p. 293.

5 [Lindenmayer, A., 1968a], pp. 294-295.

6 “The point I would like to emphasize here is that a model like the present one could help in working out the consequences of such a hypothesis and make it possible to specify experiments which would support or reject it”, [Lindenmayer, A., 1968a], p. 295.

1 [Lindenmayer, A., 1968b], p. 300. Rappelons que l’auxine (ou acide beta-indolylacétique), dérivée d’un acide aminé, est une phytohormone de croissance. Elle agit entre autres sur l’extensibilité de la paroi cellulaire. Voir [Vogel, G. et Angermann, H., 1984, 1994], p. 337.

2 Voir supra.

3 En anglais : « explanatory hypotheses », in [Lindenmayer, A., 1968b], p. 300.

4 Expression de Lindenmayer, op. cit., p. 300.

5 “The advantage of the theory proposed in the present paper is that only finite mathematics is used, and consequently it lends itself more readily to combinatorial manipulations, such as programming for digital computers, and the theoretical framework can be kept at a rudimentary level. At the same time results are obtainable which could be just as meaningful for morphogenetic considerations as those based on differential equations”, [Lindenmayer, A., 1968b], pp. 300-301.

1 “Branching filaments can be handled within the already available theoretical framework with the addition of only one more formal concept”, [Lindenmayer, A., 1968b], p. 307.

2 [Lindenmayer, A., 1968b], p. 307.

1 Selon l’expression qu’il emploiera dans l’article de 1971 pour introduire au même cas concret : “In order to demonstrate the use of mathematical concepts, we defined, and to exhibit their properties and relationships, we proceed to a discussion of several concrete developmental systems and languages”, [Lindenmayer, A., 1971, p. 462.

2 [Lindenmayer, A., 1968b], p. 308.

3 [Lindenmayer, A., 1968b], p. 308.

4 “developmental pattern”, [Lindenmayer, A., 1968b], p. 309.

5 Lindenmayer avoue pour la première fois se livrer lui-même véritablement à une « simulation » lorsqu’il cherche, comme ici, à calibrer son infrastructure générale de modélisation sur cette algue réellement existante afin de constituer un modèle discret à règles précises qui lui soit adapté. Voir [Lindenmayer, A., 1968b], p. 308.

6 “Such developmental descriptions appear to be closer to our intuitive understanding of an organism, gained by looking at its structure from time to time on one hand, and by obtaining recordings of various aspects of its function on the other“, [Lindenmayer, A., 1971), p. 455.

7 Nous synthétisons ici le propos de [Lindenmayer, A., 1968b], p. 309.

1 [Lindenmayer, A., 1968a], p. 299 et [Lindemayer, A., 1968b], p. 315. Lindenmayer remercie également le psychologue Jerome C. Wakefield pour les commentaires oraux que ce dernier a produit sur son premier article de 1968.

2 Il ne semble pas qu’il se soit en revanche servi de l’ordinateur (de sa table traçante par exemple) pour construire un tel dessin.

3 “The biologically important conclusions of this work appear to be, first, that with appropriately constructed formal systems expressions can be generated which when translated into drawings on the basis of explicit conventions are found to represent more or less accurately the development at the cellular level of a variety of simple organisms”, [Lindenmayer, A., 1971], p. 475.

1 “Comparing the growth patterns of these two models, we find a structural similarity between figs 5 and 7. What we mean by this is that the origins and lengths of the branches are approximately the same in the two pictures”, [Lindenmayer, A., 1968b], p. 312.

2 Il exprimera explicitement cette idée en 1971 seulement : “These local transition rules may eventually also be interpreted in terms of the unit roles played by individual genes in development“, [Lindenmayer, A., 1971], p. 456. Mais, dans le passage de 1968 auquel nous nous référons ici, l’idée nous paraît bien présente, quoique sous une forme implicite.

3 [Lindenmayer, A., 1968b], p. 314.

4 “narrowing down the set of possibilities“,[Lindenmayer, A., 1968b], p. 314.

5 [Lindenmayer, A., 1968b], p. 314.

1 Probablement déjà au RLE (Research Laboratory in Electronics) où Stuart Kauffman le rencontrera dans le bureau de Warren McCulloch en 1967. Voir [Kauffamn, S., 1995], p. 273.

2 En 1983, il deviendra professeur de biologie à l’Université Ouverte (Open University) en Angleterre. Il la quittera en 1996 pour devenir membre du corps professoral du College Schumacher, centre d’étude en écologie théorique conçu autour des idées de la deep ecology, de l’hypothèse Gaïa de James Lovelock et de perspectives essentiellement holistiques en écologie. Voir le site de présentation à l’adresse http://www.schumachercollege.org.uk/. Pour les précisions biographiques concernant la formation et la carrière de B. C. Goodwin, nous nous sommes appuyé sur une page de ce site : http://www.schumachercollege.org.uk/Teachers/Faculty.html#BrianGoodwin.

3 Temporal organization in cells, Academic Press, London, 1963. La référence nous est précisée par [Kauffman, S., 1995], p. 273. Dans un passage autobiographique, le biologiste théoricien Stuart Kauffman nous parle de sa rencontre avec ce livre en décrivant l’amertume qui a été la sienne lorsqu’il s’est aperçu que ce qu’il projetait de faire avait déjà été traité en partie par Goodwin. Voir