Université Louis Lumière Lyon 2 Faculté de Géographie, Histoire de l’Art, Tourisme

CONCLUSION GENERALE 626

BIBLIOGRAPHIE THEMATIQUE 632

BIBLIOGRAPHIE ALPHABETIQUE 678

ANNEXE A 722

Histoire de la modélisation : un état des lieux 722

ANNEXE B 777

Quelques jalons pour une 777

Histoire de la philosophie des modèles au 20 siècle 777

ANNEXE C 836

Linguistique structurale, modélisation et 836

« grammaires de Chomsky » 836

ANNEXE D 843

Caractéristiques de la « HP 9820 » 843

Table des encadrés 845

Index des noms 846

Table des matières 853

1 Cette idée a été soutenue par le botaniste Francis Hallé lors de sa conférence au colloque organisé par l’Université Paul Sabatier de Toulouse et par l’ADREUC (Association pour le Développement des Rencontres et des Echanges Universitaires et Culturels), à Carcassonne (3-5 juillet 2004), et dont le thème général était « Pour une éthique de la compréhension à l’ère planétaire ».

2 Voir la bibliographie de [Dumas, R., 2002].

3 Voir la section intitulée par l’éditeur « Symétrie de la nature. Ramifications des arbres et de l’eau » in [Vinci (de), L., 1508-1518, 1942, 1987], p. 323.

4 [Vinci (de), L., 1508-1518, 1942, 1987], p. 323.

5 [Jean, R. V., 1978], p. xvii.

1 Avec l’eau, l’air était en effet considéré comme le principal « aliment » de la force vitale de « végétation ». Voir l’article de J.-F. Leroy in [Taton, R., 1961, 1995], p. 451. Voir [Jean, R. V., 1994, 1995], p. 2 et [Adler, I., Barabe, D. et Jean, R. V., 1997], p. 233.

2 [Wardlaw, C. W., 1968], p. 1.

me Ce terme avait été initialement inventé par Goethe pour désigner l’étude de la génération continue et différenciante des formes chez les êtres vivants. Cette discipline devait s’opposer à la simple collecte et à l’archivage fixiste des formes du vivant. Or, Goethe préconisait que, dans cette approche, on ne recoure pas seulement à l’observable mais que l’on suppose un principe de formation invisible, une idée unique (au sens d’une idée régulatrice kantienne) virtuellement à l’œuvre dans chaque organe de l’être vivant. Ce principe était censé s’actualiser de façon diverse et différenciée selon le temps et le lieu. Voir [Goethe, J., 1790-1807, 1884, 1992], pp. 73-84. Pour l’influence de Schiller et de la troisième critique kantienne sur ce point, notamment à l’occasion d’un rapprochement avec le §80 de La critique de la faculté de juger, voir [Cassirer, E., 1945, 1970, 1991], pp. 103-113.

3 Certains auteurs (J.-M. Pouget et B. Hassenstein que cite Pouget) ont rectifié cette qualification pour la philosophie du vivant propre à Goethe : ils l’ont baptisée « mécanisme vital » parce que Goethe, à la différence de Bonnet, ne prenait pas réellement au sérieux la notion de « force vitale » dans la mesure où elle fait encore indûment intervenir la notion mécaniste de « force ». Voir [Pouget, J.-M., 2001], pp. 107-112. Jean Petitot minore aussi cette interprétation platement vitaliste, mais en en faisant pour sa part non un « mécanisme vital » mais un « vitalisme sémiotique », un vitalisme du signe beaucoup plus que de l’essence et de sa téléologie : « Contrairement à ce qu’il en est chez Schelling, le principe entéléchique n’est pas chez Goethe téléologique. Il est sémiotique », [Petitot, J., 1989, 1995], p. 6.

4 Voir [Cassirer, E., 1945, 1970, 1991], pp. 103.

5 [Pouget, J.-M., 2001], p. 61. Dans son opuscule « Objet et méthode de la morphologie », Goethe s’exprimait en effet ainsi : « Lorsque les objets naturels, et surtout les êtres vivants, nous apparaissent de façon telle que nous souhaitons comprendre leur nature et leur activité dans l’ensemble, nous croyons parvenir au mieux à cette connaissance en les dissociant en leurs parties, et cette voie en effet est réellement propre à nous mener très loin. Il nous suffira de rappeler en quelques mots seulement aux amis du savoir comment la chimie et l’anatomie ont contribué à la compréhension et à une vue d’ensemble de la nature. Mais constamment poursuivis, ces efforts de dissociation ont aussi bien des inconvénients. Le vivant est bien décomposé en ses éléments, mais à partir de ceux-ci on ne peut le reconstituer et lui rendre la vie. Ceci est vrai déjà de nombreux corps inorganiques, et à plus forte raison pour les corps organiques », [Goethe, J., 1790-1807, 1884, 1992], p. 75.

me Voir l’article sur la « morphologie végétale » dans le chapitre botanique de J.-F. Leroy in [Taton, R., 1961, 1995], pp. 426-429.

1 Du grec phullon : feuille, et taxis : ordre. Voir [Corner, E. J. H., 1964, 1970], p. 369. Le premier usage de ce terme remonterait aux années 1830. Voir [Jean, R. V., 1994, 1995], p. 2.

2 [Schmitt, S., 2000].

3 La théorie goethéenne de la métamorphose a également eu un destin propre qui a été finement relaté par le botaniste et historien des sciences Michel Guédès. Voir [Guédès, M., 1969], [Guédès, M., 1972] et [Guédès, M., 1973]. Guédès y définit notamment la théorie de la métamorphose : c’est une théorie botanique qui « postule une homologie de structure entre les différents ‘organes appendiculaires’ végétatifs et floraux des Phanérogames… », [Guédès, M., 1969], p. 323. Chez Goethe, elle est une conséquence de la théorie du prototype végétal ou de l’Urblatt (feuille primitive) à partir de laquelle toute plante se constituerait par métamorphose. Mais, comme la plupart de ses contemporains, Goethe ne veut voir à l’œuvre que des causes mécaniques, plus particulièrement physiologiques, dans ce développement végétal. Ainsi, pour expliquer ce développement, il « mettait en cause l’épuration progressive des sucs de la plante », [Guédès, M., 1969], p. 346. Enfin, selon Guédès, qui nous paraît le plus sûr à ce sujet au vu de l’étendu de ses lectures botaniques, Linné aurait été en fait le premier à réellement comprendre l’intérêt de cette notion de métamorphose (la théorie de la métamorphose était présente chez lui « en germe ») mais il aurait pâti du caractère sibyllin mais non point allusif de ses écrits sur la question [Guédès, M., 1969] pp. 339-340. Il faudrait donc tempérer le jugement de Pouget sur l’opposition Linné/Goethe à ce sujet. C’est en fait plus tard de Candolle qui aurait le mieux su populariser cette théorie en ne l’exhumant que chez Goethe mais en la précisant toutefois [Guédès, M., 1973].

me Voir la préface de Irving Adler in [Jean, R. V., 1978], p. xiii. Voir également [Taton, R., 1961, 1995], p. 426 et [Adler, I., Barabe, D. et Jean, R. V., 1997], pp. 233-234.

1 Les nœuds sont ces parties de la tige au niveau desquelles sont insérés feuilles et bourgeons [Gorenflot, R., 1977, 1998], p. 268.

2 [Jean, R. V., 1978], p. 31. C’est l’auteur qui souligne.

3 [Jean, R. V., 1978], p. 32.

4 Képler a formalisé la suite de Léonard Fibonacci (13^ème siècle) de la façon suivante : F(1) = F( 2) = 1 ; F(n) = F(n-1)+F(n-2) C’est le mathématicien français Edouard Lucas qui lui donnera le nom de « suite de Fibonacci ». Voir [Jean, R. V., 1978], p. 23 et [Jean, R. V., 1983], p. 262. Rappelons que ce marchand de Pise avait voulu ainsi évaluer le nombre de paires de lapins naissant à chaque génération si l’on part d’un seul couple de lapins (donc d’une seule paire).

5 [Taton, R., 1961, 1995], p. 426.

6 Les études sur les développements et les applications des suites de type Fibonacci sont en nombre considérable. En 1963, V. E. Hoggatt a créé avec A. Brousseau la revue Fibonacci Quarterly autour de la Fibonacci Association [Jean, R. V., 1978], p. 29. Cette expression de « mathématique appliquée » est relativement récente. Alors que nombre de mathématiciens, à partir du 19^ème siècle, se firent une spécialité d’abstraire leurs objets (notamment pour répondre à des besoins de plus en plus pressants d’unification, de clarification et de systématisation des mathématiques) au point de ne plus leur chercher immédiatement des corrélats dans la réalité physique ou expérimentale, une quantité toujours plus importante de chercheurs travailla à traduire et à rendre applicables certaines de ces nouvelles structures ou théories mathématiques conçues par leurs collègues. Voir l’article de Jean Dieudonné in [Taton, R., 1964, 1995], pp. 122-127.

1 Ce qui est prédit est le fait que lorsque l’on se trouvera devant une plante nouvelle on mesurera à peu près toujours un angle de divergence exprimable par le modèle de Fibonacci.

2 Ainsi, pour rendre compte de l’apparition des nombres de Fibonacci aux numérateurs et aux dénominateurs du facteur multipliant les angles de divergences, Alexander Braun propose encore une « explication » très proche de celle de Képler. Il invoque le fait que la nature choisit la plus simple parmi les séries de fractions continues. Voir [Adler, I., Barabe, D. et Jean, R. V., 1997], p. 234.

1 Voir [Pichot, A., 1993], pp. 745-756. Pour Claude Bernard, l’explication de la forme, sous l’espèce d’une « force évolutive métaphysique » irréductible à l’approche physiologique car irréductible à des forces physiques (ibid., pp. 754-755) était à rechercher dans le passé contingent des êtres vivants et donc dans leur hérédité. Par là, l’explication de la forme se rattachait à « l’harmonie préétablie des causes initiales ».

2 Extrait des Leçons sur les phénomènes de la vie, 1893, Librairie Baillière, p. 293, cité par [Pichot, A., 1993], p. 746.

3 Et non plus seulement soutenues dans des « vues de l’esprit » (selon les termes de Michel Guédès parlant de l’Urblatt).

4 Les remarques de la préface du biologiste théoricien Robert Rosen au livre de son collègue Roger Jean vont dans ce sens : [Jean, R. V., 1983], p. ix.

me Selon J.-F. Leroy in [Taton, R., 1964, 1995], p. 762.

1 Terme dû au botaniste allemand Th. Naegeli (1817-1891) et qui désigne « les régions embryonnaires caractérisées par la capacité des cellules à se diviser activement (sommet ou apex des tiges à l’intérieur des bourgeons) », [Taton, R., 1961, 1995], p. 428. Le botaniste E. J. H. Corner définit ainsi le méristème : « (Du grec meris = partie et stema = filament.) Tissu dont sont constitués les régions embryonnaires. C’est un tissu jeune dont les cellules sont en voie d’active division […] Au début du développement de la plante, l’embryon est entièrement méristématique, mais très rapidement, les méristèmes se localisent aux extrémités des organes », [Corner, E. J. H., 1964, 1970], p. 361. C’est ce que l’on appelle alors plus communément des bourgeons.

2 Voir l’historique de [Wardlaw, C. W., 1968], p. 2.

3 Voir l’exposé historique des botanistes Yves Caraglio et Daniel Barthélémy in [Bouchon, J., 1997], pp. 11-14.

me Voir [Wardlaw, C. W., 1968], p. 3.

1 Extrait tiré de l’article « Sur les méthodes en phyllotaxie » de Plantefol, paru in Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, 1946, Tome 222, pp. 1508-1510, cité, sans précision de la page, par [Gorenflot, R., 1977, 1998], pp. 31-32. C’est l’auteur (Plantefol) qui souligne.

2 [Adler, I., Barabe, D. et Jean, R. V., 1997], p. 236. Sachs précisait : « puisqu’en outre aucune relation réelle n’a été établie entre cette méthode et l’histoire du développement ou la classification des plantes ou encore la mécanique de la croissance, en dépit de nombreuses observations, il me semble absolument impossible d’imaginer quelle valeur la méthode peut avoir pour un aperçu plus profond sur les lois de la phyllotaxie » ; notre traduction du texte suivant : “since moreover no actual relationship of the method to the history of development, to the classification of plants, or to the mechanics of growth, has been established, it seems to me absolutely impossible to imagine what value the method can have for a deeper insight in the laws of phyllotaxis”, Textbook of Botany, London, 1882, cité, sans indication de page, par [Adler, I., Barabe, D. et Jean, R. V., 1997], p. 236.

3 [Gorenflot, R., 1977, 1998], p. 31.

4 [Gorenflot, R., 1977, 1998], p. 31.

5 [Gorenflot, R., 1977, 1998], p. 31.

1 [Gorenflot, R., 1977, 1998], p. 33.

2 Dans la différence entre les hélices tournant à gauche (sénestres) et les hélices tournant à droite (dextres), on peut voir un résidu de recours à une représentation géométrique. Toutefois, Plantefol choisit des termes non techniques alors que, sur ce point tout au moins, il aurait pu davantage recourir au langage géométrique avec la convention du sens inverse trigonométrique, et du sens trigonométrique. C’est, selon nous, un signe supplémentaire de son aversion pour les mathématisations, pratiques qu’il juge bien souvent trompeuses et idéalisantes à l’excès.

3 [Gorenflot, R., 1977, 1998], p. 34.

4 Voir le chapitre de J.-F. Leroy in [Taton, R., 1964, 19995], p. 762.

me Voir [Morange, M., 1994], chapitre 14.

5 Voir [Gilbert, S. F., 1988].

me À partir de 1888, Galton avait introduit la notion de « corrélation » pour formaliser la liaison entre deux variables aléatoires. Voir l’article de G. Darmois in [Taton, R., 1961, 1995], p. 77.

1 “Consequently, it should be clear that the concept of a frequency curve includes that of a hypothetical infinite population, distributing according to a mathematical law, represented by the curve. This law is specified by assigning to each element of the abscissa the corresponding element of probability”, [Fisher, R. A., 1922], p. 312. C’est nous qui soulignons.

2 [Gigerenzer et al, 1989, 1997], p. 111.

3 Cette histoire est assez bien connue et a déjà été rapportée, notamment par [Mackenzie, D. A., 1981], [Gigerenzer et al, 1989, 1997], [Desrosières, A., 1993, 2000], pp. 349-353, [Segal, J., 1998], chapitre Ib et [Segal, J., 2003], chapitre 1. Voir également la contribution de l’historien R. Olby dans les actes du colloque « R. A. Fisher et l’histoire de la génétique des populations », in [Roger, J. et al., 1981], pp. 251-289. Pour les besoins de notre étude sur les formalismes mathématiques en biologie, nous ne ferons ici que rappeler les grandes lignes des travaux de Fisher avant de nous appesantir un peu plus sur l’épistémologie du modèle qui s’y dévoile.

1 Pour tous ces rappels biographiques, voir [Segal, J., 2003], p. 33.

2 On ne peut donc appliquer la loi dite des « grands nombres ».

3 Sur l’hétérogénéité du sol, voir [Fisher, R. A., 1926], pp. 503 et 509.

4 C’est ce que Fisher appelle le “design of experiment“. Nous pourrions proposer de traduire ici design par « conception » au sens d’une planification conceptuelle suivie d’une fabrication. Mais cette traduction présente tout de même un inconvénient. En fait, Fisher n’effectue pas lui-même les expérimentations mais il en conçoit bien le plan, le design également en ce sens quasi-architectural. Si bien que, d’ailleurs, le plan expérimental peut être conçu après que les expérimentations sur le terrain aient effectivement eu lieu comme cela a été en fait le plus souvent le cas à Rothamsted, à l’arrivée de Fisher. Voir [Fisher, R. A., 1962], p. 528 : “… yet a different design involving little or no additional experimental labour increase the precision two-fold, or five-fold or even more…” C’est nous qui soulignons. La planification devient donc postérieure à l’expérimentation. Ce qui prouve que cette planification procède bien d’une stratégie de présentation et de mise en forme d’informations déjà acquises par ailleurs.

5 [Gigerenzer, G. et al, 1989, 1997], p. 75.

6 Le théorème de Thomas Bayes (1702-1761) porte sur qu’il appelle la « probabilité des causes », c’est-à-dire sur « la probabilité a priori des diverses causes possibles d’un événement », [Borel, E., 1950, 1969], p. 34. Il permet, « à partir d’une loi de probabilité a priori, de dire comment les résultats de l’observation la modifient », [Taton, R., 1964, 1995], p. 98. Selon Fisher (in [Fisher, R. A., 1925, 1946, 1947], p. 16), c’est la première fois que le calcul des probabilités est conçu comme un instrument de raisonnement inductif. Or, pour que ce théorème soit valable au sens où Bayes l’entend, il faut postuler que la cause est une variable aléatoire. Les bayésiens sont ceux qui, selon Fisher, ne virent pas d’inconvénient à faire ce postulat qui gênait pourtant déjà Bayes. Fisher va sortir de l’impasse en proposant la notion de « vraisemblance » à la place de celle de « probabilité a priori », cette notion n’ayant pas tout à fait les mêmes propriétés mathématiques exigeantes que celle de « probabilité ».

1 “During the rapid development of practical statistics in the past few decades, the theoretical foundations of the subject have been involved in great obscurity. Adequate distinction has seldom been drawn between the sample recorded and the hypothetical population from which it is regarded as drawn. This obscurity is centred in the so-called ‘inverse’ methods”, [Fisher, R. A., 1922, p. 366. Dans la dernière phrase, Fisher fait allusion à l’approche bayésienne dite de la « probabilité inverse » dans laquelle on résout le problème de la probabilité a priori en « étendant l’idée de probabilité à des inférences concernant des populations d’après des hypothèses ou des observations basées sur des séries limitées », [Fisher, R. A., 1925, 1946, 1947], p. 8. C’est nous qui soulignons. Au contraire, la « loi mathématique » que Fisher propose fait appel à une infinité hypothétique d’observables et peut constituer à ce titre un socle beaucoup plus rigoureux et plus sûr pour mener à une inférence dès lors que les valeurs inférées deviennent ce faisant estimables quantitativement. En effet, elles deviennent par-là accessibles à des tests de signification quantifiés et rigoureux.

2 Pour une analyse plus approfondie de l’influence de la théorie des erreurs sur l’approche de Fisher, voir [Giegerenzer, G. et al., 1989, 1997], pp. 80-84.

3 “constructing a hypothetical infinite population“, [Fisher, R. A., 1922], p. 311.

4 Il s’agit bien d’un problème de « spécification » selon Fisher, c’est-à-dire d’un problème de détermination des caractéristiques spécifiques de la « loi mathématique » à laquelle est censée obéir la distribution de fréquence de la population hypothétique infinie. Voir [Fisher, R. A., 1922, pp. 313-314.

5 ”We must confine ourselves to those forms which we know how to handle, or for which any tables which may be necessary have been constructed”, [Fisher, R. A., 1922], p. 314.

6 Aux pages 112-113.

7 Nous reprenons les notations de [Gigerenzer et al, 1989, 1997], p. 112.

1 [Fisher, R. A., 1948], p. 218.

2 “the modern concept of frequency distributions”, [Fisher, R. A., 1948], p. 218.

3 [Desrosières, A., 1993, 2000], p. 353.

4 Dans l’article célèbre “The probable error of a mean” paru dans Biometrika ([Gosset (alias ‘Student’), W. S., 1908]). Voir l’hommage que lui rend Fisher in [Fisher, R. A., 1925, 1946, 1947], pp. 18-19. Dans cet article, Gosset postule dès les premières phrases que « toute expérience doit être regardée comme constituant un individu parmi une population d’expériences qui pourraient être effectuées dans les mêmes conditions » et ainsi qu’une « série d’expériences est un échantillon extrait de cette population » (“Any experiment may be regarded as forming an individual of a ‘population’ of experiments which might be performed under the same conditions. A series of experiments is a sample drawn from this population”, [Gosset (alias ‘Student’), W. S., 1908], p. 1.

5 Sur l’importance du rôle de Fisher dans l’émergence de la notion scientifique d’information, nous renvoyons à l’étude fouillée de [Segal, J., 1998], chapitre Ib. Pour notre part, nous ne suivrons pas ici les avatars de cette notion d’information, mais nous essaierons en revanche d’en évaluer le rôle dans l’introduction au cœur de la méthode expérimentale de ce qui deviendra le « modèle statistique ». Dans ses travaux, J. Segal montre que Fisher a d’abord été inspiré par le sens le plus commun du terme information, celui de simple renseignement, avant d’en venir à une définition mathématique rigoureuse.

1 Voir le passage cité plus bas.

1 “Briefly, and in its most concrete form, the object of statistical methods is the reduction of data. A quantity of data, which usually by its mere bulk is incapable of entering the mind, is to be replaced by relatively few quantities which shall adequately represent the whole, or which, in other words, shall contain as much as possible, ideally the whole, of the relevant information contained in the original data”, [Fisher, R. A., 1922], p. 311.

2 “Any information given by the sample, which is of use in estimating the values of these parameters, is relevant information”, [Fisher, R. A., 1922], p. 311. C’est nous qui soulignons.

3 L’idempotence est cette propriété des applications projectives telle que le fait de les composer à elles-mêmes ne les modifie pas. Si ‘o’ est le symbole de composition d’une application p, on la formule ainsi : p o p = p.

1 Voir [Mach, E., 1883, 1904, 1987], p. 3 : « J’ai déjà exposé mon opinion sur la nature de toute science, qui est de la considérer comme une économie de pensée » ; p. 12 : « L’économie dans la communication et la conception appartiennent à l’essence de la science » ; p. 450 : « Lorsque nous faisons dans la pensée une copie d’un phénomène, jamais celle-ci n’est faite d’après le fait