Xi mövzu: Sahə anlayışı. İxtiyari dördbucaqlının və dairənin hissələrinin sahələri Plan


Oxşar fiqurların sahələri nisbəti



Yüklə 172,25 Kb.
səhifə7/10
tarix09.05.2022
ölçüsü172,25 Kb.
#115756
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
11-1. Sahə anlayışı. İxtiyadördbucaqlının və dairə

3.Oxşar fiqurların sahələri nisbəti

Teorem: Oxşar üçbucaqların sahələri nisbəti uyğun tərəflərin nisbətinə -oxşarlıq əmsalına bərabərdir. Oxşarlıq əmsalı k-ya bərabərdirsə,yəni ai:aiı = k olarsa, onda S:Sı= k2 başqa sözlə, S = k2 Sı olar.

İsbatı: tutaq ki, ABC və A1B1C1 üçbucaqları oxşardır və oxşarlıq əmsalı k-dır, yəni, AB: A1B1= AC:A1C1 = BC:B1C1 = k və ∠A=∠ A1 , ∠B= ∠ B1, ∠C=∠ C1

SABC :S A1B1C1 nisbətini hesablayaq:

AB: A1B1= k olduğundan, AB=k A1B1

AC: A1C1 = k olduğundan, AC= k A1C1

BC: B1C1 = k olduğundan, BC= k B1C1 olar, həmçinin və ∠A=∠ A1 , ∠B= ∠ B1, ∠C=∠ C1 olduğunu üçbucaqların sahəsini hesablamaq üçün olan hər hansı sahə düsturunda, məsələn, S = AB∙ AC sin A, düsturunda nəzərə alsaq teoremin doğruluğunu alarıq. Doğrudan da,

SABC = AB.AC sinA, S A1B1C1 = A1B1∙  ∙  A1C1sinA1 və ∠A=∠ A1 , sinA= sinA1 olduğundan

SABC = AB∙ AC sinA = k A1B1. kA1C1sinA1 =k2A1B1∙ A1C1sinA1 )= k2S1

Yəni, SABC = k2S1

Nəticə: Oxşar üçbucaqların sahələri nisbəti uyğun tərəflərin nisbətinin kvadratına -oxşarlıq əmsalının kvadratına bərabərdir.

Doğrudan da, ixtiyari oxşar çoxbucqlıları eyni qayda ilə üçbucaqlara ayırsaq, (məsələn bir təpədən çəkilmiş n-2 sayda diaqonalın köməyi ilə n-2 sayda üçbucaqlara) ayırsaq alınmış oxşar üçbucaqlar üçün

S= S1 +S2+ ....Sn-2 və S1 = S11 + S21 +...+Sn-21

S1:S11= k2 ; S2:S21= k2; .... Sn-2:Sn-21= k2 buradan.

S1 = k2 ∙ S11; S2 = k2 ∙ S21 .... Sn-2 = k2 ∙  Sn-21 . Onda

S= S1 +S2+ ....Sn-2 = k2 ∙ S11+ k2 ∙ S21 +... + k2 ∙ Sn-21=

= k2( S11+ S21 +... + Sn-21) = k2 ∙ S1 alarıq.


Yüklə 172,25 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin