Xi mövzu: Sahə anlayışı. İxtiyari dördbucaqlının və dairənin hissələrinin sahələri Plan

S_ABCD=S_∆AOB + S_∆AOD+ S_∆BOC+S_∆DOC

Üçbucaqların sahələrini iki tərəf və onlar arasındakı bucağın  vasitəsi ilə tapaq:

S_∆AOB = OA^.OB sin φ,

S_∆AOD = OA^.OD sin ( 180^o-φ)= OA^.OD sinφ,

S_∆BOC = OB^.OC sin φ, olduğundan

S_∆DOC = OD.OC sin ( 180o-φ) = OD.OC sin φ .

Bu bərabərlikləri tərəf-tərəfə toplasaq,

S_ABCD=S_∆AOB + S_∆AOD+ S_∆BOC+S_∆DOC =

= (OA^.OB+ OA^.OD + OB^.OC + OD.OC) sin φ = (OA^.(OB + ^.OD) sin φ +OC(OB+OD)) sin φ = (OA.BD +OC.BD) sin φ = BD.(OA+OC ) sin φ

= BD.ACsin φ. Burada BD=d₁ və AC=d₂ olduğunu nəzərə alsaq

S= d₁d₂ sin φ alarıq.

2.6.İxtiyari çoxbucaqlının sahəsi

Çoxbucaqlılarnın da sahəsini hesablayarkən ixtiyari fiqurun sahəsi üçün olan xassələrdən istifadə olunur:

1.Bərabər çoxbucaqlıların sahələri bərabərdir;

2.Əgər çoxbucaqlı ortaq nöqtələri olmayan çoxbucaqlılardan (xüsusi halda üçbucaqlardan) təçkil olunmuşdursa, onda çoxbucaqlının sahəsi onu təşkil edən çoxbucaqlıların sahələri cəminə bərabərdir.

Tutaq ki, çoxbucaqlı və onun daxilinə çəkilmiş çevrə verilmişdir. Bu çoxbucaqlının sahəsini daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə əlaqəsini aydınlaşdıraq.

Müəyyənlik üçün beşbucaqlı nümunəsində bu məsələni araşdıraq.

Beşbucaqlını təpəsi daxilə çəkilmiş çeevrənin mərkəzi olmaqla ortaq təpəli üçbucaqlara ayıraq. Təpədən –çevrənin mərkəzindən qarşı tərəflərə perpendikulyar çəkək. Belə alınır ki, hər bir üçbucağın oturacağı çoxbucaqlının tərəfləridir.hündürlükləri isə daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

Üçbucaqların sahə düsturlarından istifadə edərək yaza bilərik:

=

Deməli, S= . Bu çoxbucaqlının sahəsinin daxilə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə əlaqəsi düsturudur.Bu düsturdan istfadə edərək aşağıdakı düsturu alarıq:

yəni,

Bu çoxbucaqlının daxilinə çəkilmiş çevrənin radiusunun onun tərəf və sahəsi ilə əlaqəsi düsturudur.

Məlumdur ki, düzgün çoxbucaqlının həm daxilinə, həm də xaricinə çevrə çəkmək mümkündür. Belə olduqda S= düsturu düzgün çoxbucaqlılara da aid edilir.

Düzgün çoxbucaqlı üçün P=n.a_n olduğunu nəzərə alsaq,

S= = (n.a_n)r düsturunu da alarıq.

Çoxbucaqlının sahəsini onun xaricinə çəkilmiş çevrənin radiusu ilə əlaqəsini aydınlaşdıraq. Çoxbucaqlını əvvəlki kimi üçbucaqlara ayırsaq. Hər bir üçbucaq üçün təpə bucaqlarının hər biri 360^o :n olacaqdır. Hər bir üçbucağın sahəsi isə

S_üçb= R² sin olduğundan, çoxbucaqlının sahəsi

S_çoxb= R² .n.sin olacaqdır.