(2) tenglama uchun Koshi masalasi yoki boshlang’ich masala quyidagicha qo’yiladi: (2) masalaning barcha yechimlari orasida
y
y(
x) (36)
shunday yechim topish kerakki, y(x) funktsiyasi x0 mustaqil o’zgaruvchining berilgan sonli qiymatida y0 sonli qiymati ko’rinishiga kirish kerak, ya’ni
x=x0 nuqtasida farqli bo’lgan yechim mavjud bo’lmasa. Aks holda, ya’ni Koshi masalasi boshlang’ich shartlari bilan (38) bir donadan ortiq yechimga ega bo’lsa yoki umuman yechimga ega bo’lmasa Koshi masalasi yechimi yagonaligi buziladi deb aytamiz.
Koshi masalasi yechimining yagonalagi muammosi differensial tenglamalar
teoremasi uchun ham, uning ko’plab ilovalari uchun ham alohida qiziqish uyg’otadi, chunki Koshi masalasi yechimi yagonalagini bilgan holda boshlang’ich shartlarga mos yechimni topib biz boshqa yechim yo’qligiga ishonchimiz komil bo’ladi. Tabiiy bilimlar savollarida bu biz aniq, faqat differentsial tenglama va boshlang’ich shartlar bilan belgilanuchi qonun olamiz.
Aytib o’tish kerak, Koshi masalasining sodda ko’rinishi bizga integral hisoblashda uchraydi va huddi o’sha yerda
f(х) funktiyasi
(a,b) intevalida uzliksiz bo’lsa tenglamaning yagona yechimi
y
f (
x) (39)
x=x0 bo’lganda
y0 qiymatini
oluvchi va х0 (а,b) intervaliga tegishli,
у0 esa — har qanday berilgan son,
quyidagi funktsiyadir