Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi
Sumqayıt Dövlət Universiteti
Fakültə : Riyaziyyat
İxtisas : Riyaziyyat və informatika müəllimliyi
Fənn : Kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi
Kafedra: Riyazi analiz və funksiyalar nəzəriyyəsi
Müəllim: ass.S.Hadıyeva , dos.İ.Səfərli
Tələbə : Qarayev Yunis
Qrup : 427
Kurs : 3
SDU 2022
SUALLAR:
1. Kompleks dəyişənli funksiyanın kəsilməzliyi və onun əsas xassələri
2. Loran sırasına görə məxsusi nöqtələrin təsnifatı
3. z = ( hesablayın.
4. sırasının yığılma radiusunu tapın.
5. dz C:|z-2|=1 Koşinin inteqral düsturundan istifadə edərək hesablayın.
1.Kompleks dəyişənli funksiyanın kəsilməzliyi və onun əsas xassələri
Verilmiş nöqtəsində və onun müəyyən ətrafında təyin olunmuş funksiyasının şərtində sonlu limiti varsa və bu limit funksiyasının nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdirsə, yəni (1)münasibəti ödənilirsə, onda funksiyasına nöqtəsində kəsilməyən funksiya deyilir. Funksiya limitinin tərifindən istifadə etsək, kəsilməzliyin tərifini belə də söyləmək olar: funksiyasının nöqtəsində kəsilməyən olması üçün ixtiyari ədədinə qarşı elə seçmək mümkün olmalıdır ki, münasibətini ödəyən bütün nöqtələrində (2) bərabərsizliyi ödənilsin.
funksiyası ilə onun həqiqi və xəyali hissəsinin kəsilməzliyi arasında müəyyən əlaqə vardır. funksiyası nöqtəsində kəsilməyəndirsə, onun həqiqi və xəyali hissəsi olan və funksiyaları uyğun nöqtəsində kəsilməyən olar.
Doğrudan da, və olduğundan
olar. funksiyası nöqtəsində kəsilməyəndirsə bərabərsizliyini ödəyən bütün nöqtələrində (2) münasibəti ödənilir. (2) münasibətindən
bərabərsizliyini ödəyən bütün nöqtələrində
bərabərsizliklərinin doğruluğu alınır ki, bu da və funksiyalarının nöqtəsində kəsilməzliyini göstərir.
Bu təklifin tərsi də doğrudur. və funksiyaları nöqtəsində kəsilməyəndirsə, funksiyası da uyğun nöqtəsində kəsilməyəndir.Funksiyanın kəsilməzliyinin tərifini artım vasitəsi ilə də söyləmək olar.
Verilmiş oblastının hər bir nöqtəsində kəsilməyən funksiyasına həmin oblastda kəsilməyən funksiya deyilir. Nöqtədə və oblastda kəsilməyən həqiqi dəyişənli funksiyalar haqqında məlum olan teoremlər uyğun şəkildə kompleks dəyişənli funksiyalar üçün də doğrudur. Bunların ancaq ikisini burada söyləmək kifayətdir:
I. Qapalı oblastında kəsilməyən funksiyasının modulu həmin oblastda özünün ən böyük və ən kiçik qiymətini alır, yəni elə və nöqtələri var ki, -in oblastındakı bütün qiymətlərində bərabərsizliyi ödənilir.
II. Qapalı oblastında kəsilməyən funksiyası həmin oblastda məhduddur, yəni elə sabit müsbət ədədi var ki, -in oblastındakı bütün qiymətlərində olur.
Dostları ilə paylaş: |
