Mövzu 1 Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri. Plan

Mövzu 1
Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri.


Plan.

1. 
   Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika fənnin predmeti
   
2. 
   Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri. Əsas anlayışlar
   
3. 
   Hadisələr üzərində əməllər
   
4. 
   Ehtimalın klassik tərifi
   
5. 
   Klassik tərifindən çıxan nəticələr
   
6. 
   Birləşmələr nəzəriyyəsinin elementləri
   

I. Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri


1. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika fənnin predmeti

Hazırda surətlə inkişaf edən və özünə getdikcə daha geniş tətbiq sahələri tapan riyazi nəzəriyyələrdən biri ehtimal nəzəriyyəsidir.

Ehtimal nəzəriyyəsinin yaranmasını, onun anlayışlarının əmələ gəlib, inkişaf etməsini şərtləndirən müxtəlif amillər olmuşdur. Bu amillərdən biri statistik məlumatların toplanması və araşdırılması olmuşdur. Hələ X-XI əsrlərdə Rusiyada, İtaliyada, İngiltərədə və başqa ölkələrdə müxtəlif vaxtlarda əhalinin siyahıya alınması keçirilmiş, əhali müəyyən yaş dövrlərinə bölünmüş və bunlardan müxtəlif məqsədlər üçün istifadə edilmişdir.
Statistik məlumatların toplanması müxtəlif vaxtlarda aparılmışdır. Bəzən belə məlumatlar tam şəkildə, bəzəndə tam olmasada, lazım olan səviyyədə toplanmışdır. Lakin bunların müntəzəm şəkildə toplanması və təhlili kapitalizmin meydana gəlməsi vaxtına, ticarətin və pul əməliyyatlarını və yeni müəssisələrin yaranması və inkişafı dövrünə təsadüf edir. Beləlıklə statistika ilk dövrdə ehtimal nəzəriyyəsinin inkişafına təkan verən əsas amillərdən biri olmuşdur.
Təbiətşünaslığın inkişafında qarşıya yeni-yeni məsələlər qoyurdu. Təcrübə zamanı müşahidə olunan kəmiyyətlərin ölçülməsi, bu ölçmə zamanı buraxılan xətanın qiymətləndirilməsi və dəqiqləşdirilməsi və s. belə məsələlərdən idi; bunlarda ehtimal nəzəriyyəsinin yaranmasına və inkişafına təkan verirdi.
Ehtimal nəzəriyyəsinin inkişafına təsir edən amillərdən biri də qumar oyunları ilə əlaqədar qarşıya çıxan məsələlərin həlli olmuşdur. Qumar oyunlarının qarşıya qoyduğu məsələlərin həlli ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarının yaranmasına təkan verirdi.
Bu sahədə fəaliyyət göstərən alimlərdən Paskalın, Ferma, Bernulli və başqalarının adlarını çəkmək olar. Bu alimlər qumar oyunlarında irəli gələn məsələləri həll edərkən, təsadüfi xarakter daşıyan hadisələrin ümumi qanunauyğunluqlara tabe olduğunu hiss edir və bu qanunauyğunluqları öyrənməyə nəzəri cəhətdən əsaslandırmağa çalışırdılar.
Ehtimal nəzəriyyəsini əsasən qumar oyunları ilə əlaqədar yaranmasını söyləmək olmaz. Bu məsələlər ehtimal nəzəriyyəsinin yaranmasına, onun nəzəri əsaslarının formalaşmasına ancaq müəyyən dərəcədə təsir göstərmişdir.
Ehtimal nəzəriyyəsinin sonrakı inkişaf mərhələsi G.Bernullinin “Искуство предположений” (1713) adlı işindən başlayır. Burada o, bəsit formada olsa da böyük ədədlər qanununu kəşf etmişdir. Bu dövrdə A.Muavrin (1667-1754), P.Laplasın (1749-1837), K.Qaussun (1777-1865), S.Puassonun (1781-1840) və b. işləri meydana çıxır və ehtimal nəzəriyyəsinin nəticələri başqa sahələrdə tətbiq olunmağa başlayır.
Ehtimal nəzəriyyəsinin sonrakı inkişafı rus alimləri P.L.Çebişev (1831-1894), A.A.Marka (1858-1922), A.M.Liyanunov (1857-1918) və b. adları ilə bağlıdır. Bu dövrdə böyük ədədlər qanunu inkişaf edilirdi və asılı kəmiyyətlərə tətbiq olunmağa başlayır. Alınan nəticələr başqa elm sahələrinə, birinci növbədə fizikaya tətbiq olunmuş və nəticədə statistik fizika meydana gələrək inkişaf etmişdir.
Müasir dövrdə ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomatik qurulması, funksiyaların metrik nəzəriyyəsi və funksional analiz ilə əlaqələndirilməsi və s. dövrüdür.
Göründüyü kimi ehtimal nəzəriyyəsində təsadüfi kəmiyyətlərə xas olan qanunauyğunluqlar öyrənilir.
Qeyd etdiyimiz kimi ehtimal nəzəriyyəsinin bir elm kimi yaranmasınada statistik məlumatların, statistikanın böyük rolu olmuşdur.
Bununla belə ehtimal nəzəriyyəsinin nəzəri müddəaları əsasında “riyazi statistika”adlanan elm sahəsi əmələ gəlmiş və inkişaf etməyə başlamışdır.
Burada kütləvi şəkildə təkrar olunan müşahidələrin nəticələri öyrənilir, təhlil edirlir və buna oxşar hallar üçün bəzi hökmlər çıxarılır. Bundan başqa müşahidə nəticələrində necə istifadə etmək yolları, hesablama üsulları göstərilir, hesablama zamanı buraxılan xətanın qiymətləndirilməsi, qiymətləndirmənin etibarlılıq dərəcəsi, habelə qiymətlər arasında koppelyasion aslılıq, bu aslılığın ifadə formaları öyrənilir.