Mühazirə №9 İdeal qazın daxili enerjisi. Sərbəstlik dərəcəsi

- -

Mühazirə № 9
İdeal qazın daxili enerjisi. Sərbəstlik dərəcəsi.
Qazı xarakterizə edən əsas parametrerdən biri onun daxili enerjisidir. İdeal qazın daxili enerjisi qaz milekullarının istilik (xaotik) hərəkətlərinin enerjilərinin cəminə bərabərdir. Buradan aydın olur ki, qazın bütövlükdə hərəkətinin kinetik enerjisinin daxili enerjiyə aidiyyatı yoxdur. Sistemin hər halına daxili enerjinin bir qiyməti uyğun gəlir.Sistem (qaz) bir haldan başqa hala keçdikdə onun daxili enerjisinin dəyişməsi, keçid yolunun formasından asılı olmayıb, daxili enerjinin əvvəlki və son haldakı qiymətlərindən asılıdır.

Fərz edək ki, qaz molekulalarının ümumi sayı və bir molekulanın istilik hərəkətinin orta kinetik enerjisi olarsa, onda baxdığımız bir atomlu ideal qazın daxili enerjisi

olar.

Bir mol qazın daxili enerjisi, ,

(1)

Ifadəsinə görə təyin olunar. Onda kütləli ideal qazın daxili enerjisini

(2)

Ifadəsinə görə təyinetmək olar. (2) ifadəsindən görünür ki, ideal qazın daxili enerjisi ancaq qazın temperaturunan asılıdır.

Cismin və ya sistemin fəzada vəziyyətini təyin edən sərbəst koordinatların sayına sərbəstlik dərəcəsi deyilir. İdeal qaz molekulasına maddi nöqtə kimi baxılır. Maddi nöqtənin fəzada vəziyyəti üç koordinat vasitəsilə təyin olunur. Deməli ideal qaz molekulasının sərbəstlik dərəcəsi olar. Klassik fizikada enerji sərbəstlik dərəcəsinə görə bərabər paylanır. Deməli hər sərbəstlik dərəcəsinə düşən enerji -jə bərabər olur.

Bolsman göstərmişdir ki, termodinamik tarazlıqda olan statistik sistemin (qazın) irəliləmə və fırlanma hərəkətlərinin hər sərbəstlik dərəcəsinə düşən enerji -yə, rəqsi hərəkətin hər sərbəstlik dərəcəsinə düşən enerji -yə bərabərdir. Rəqsi hərəkətdə potensial enerji də nəzərə alınmalıdır. Onda sistemin ümumi sərbəstlik dərəcəsinin ümumi sayı

təyin olunar.

Məsələn, bir atomlu ideal qaz molekulası üçün . Qaz iki atomlu olarsa,onun sərbəstlik dərəcəsi olar. (rəqsi hərəkət nəzərə alınmır).

Qaz üç atomlu olarsa, onun fırlanma hərəkətinə düşən sərbəstlik hərəkətinin sayı üçə bərabər olar ( fırlanma bucaqlarıdır). Molekula tarazlıq vəziyyəti ətrfında rəqsi hərəkətdə iştirak edərsə, rəqsi hərəkəti xarakterizə edən sərbəstlik dərəcələri də nəzərə alınmalıdır. Onda ixtiyari kütləli qazın daxili enerjisi,

(3)

Daxili enerjinin dəyişməsi isə

(3`)

Ifadələrindən təyin olunar.

İdel qazın istilik tutumu
Maddənin vahid kütləsini 1 K qızdırmaq üçün lazım olan istilik miqdarına xüsusi istilik tutumu deyilir.

(4)

Xüsusi istilik tutumunun vahidi olar.

Maddənin 1 molunu 1 K qızdırmaq üçün lazım olan istilik miqdarına molyar istilik tutumu deyilir ()

Onda olar.

Qazlar üçün iki molyar istilik tutumu müəəyən edilir: sabit həcmdəki molyar istilik tutumu və sabit əzyiqdəki molyar istilik tutumu.

Qaz sabit həcmdə qızdırılarsa, ona verilən istilik miqdarı ancaq onun daxili enerjisinin artmasına sərf olunur. Onda 1 mol qazı 1 K qızdırdıqda onun daxili enerjisinin dəyişməsi sabit həcmdəki molyar istilik tutumuna bərabər olar, yəni

(5).
Qaz sabit təzyiqdə qızdırılarsa, bu zaman qaz genişlənir və xarici qüvvələrə qarşı müəyyən iş görülür. Onda 1 mol qazı sabit təzyiqdə 1K qızdırsaq molyar istilik tutumu

olar.

Nəzərə alsaq ki, onda l olar.

(6) alarıq.

(6) ifadəsi Mayer deistury adlanır.

(7)
(5) və (7) ifadələrindən görünür ki, qazların molyar istilik tutumları ancaq sərbəstlik dərəcəsindən asılıdır. İstilik tutumlarının nisbətini yazsaq,

alarıq.

Bu nisbəti təcrübədə təyin etməklə, qaz molekulasında olan atomların sayın təmin etmək olar.

Fərz edək ki, silindrin daxilində çəkisi nəzərə alınmayan porşenin altında 1 mol ideal qaz var. Bu qazı sabit təzyiqlə 1 K qızdıraq, onda xarici qüvvələrə qarşı görülən iş

olar (8)

Mendelev Klapeyran tənliyindən istifadə edərək qazın həcminin dəyişməsini təyin edək.

Bu ifadəni (8) düsturunda yerinə yazsaq

olar.
Deməli universaL qaz sabiti ədədi qiymətcə, 1 mol qazı sabit təzyiqdə 1 K qızdırdıqda qazın xarici qüvvələrə qarşı gördüyü işə bərabərdir.

İstilik tutumlarının ifadələrindən görünür ki, qazların molyar istilik tutumları temperaturdan asılı deyil. Təcrübələr göstərir ki, ancaq müəyyən temperatur iuntervalında bu şərt ödənilir. Qazların istilik tutumu temperaturdan asılıdır. İki atomlu qazın sabit həcmdəki molyar istilik tutumunun temperaturdan asılılığı şəkildə verilmişdir.İki atomlu qaz molekulasının

Şəkil № 1

Sərbəstlik dərəcələri aşağıdakı şəkildə bölünür:

Üç sərbəstlik dərəcəsi irəliləmə hərəkətinə , iki sərbəstlik dərəcəsi fırlanma hərəkətinə və bir sərbəstlik dərəcəsi rəqsi hərəkətə aid olur.

Enerjinin sərbəstlik dərəcəsinə görə bərabər paylanması qanununa əsasən otaq temperaturlarında iki atyomlu qazın sabit həcmdə kimolyar istilik tutumu olmalıdır. Həqiqətdə isə çox yüksək temperaturlarda bu ifadə doğrudur.Klassik fizika qazların istilik tutumlarının temperaturdan asılılığını izah edə bilmir. Bu asılılıq kvant mexanikasının qanunlarına görə müəyyən olunur.Beləki Kvant mexanikasının qanunlarına görə fırlanma və rəqsi hərəkətlərin hər sərbəstlik dərəcəsinə düşən enerji diskret dəyişir.Rəqsi hərəkətin hər sərbəstlik dərəcəsinə düşən enerji, fırlanma hərəkətinin hər sərbəstlik dərəcəsinə düşən enerjidən qat qat çoxdur.Buradan aydın olur ki, rəqsi hərəkət özünü çox yüksək temperaturlarda göstərir (çox yuxarı temperaturlarda).
Molekulların sərbəst yolunun orta uzunluğu
Müəyyən həcmdə yerləşən qaz molekulaları istilik hərəkəti nəticəsində toqquşmalara məruz qalır və hər bir molekula iki ardıcıl toqquşma arasında sərbəst yol gedir. Molekuların ümumi sayından və vahid zamandakı toqquşmaların sayından asılı olaraq sərbəst yolun uzunluğu müxtəlif olur. Odur ki, sərbəst yolun orta uzunluğu, anlayışından istifadə olunur. Bu kəmiyyəti təyin edək.

Fərz edək ki, radiusu olan molekula müəyyən sürəti ilə hərəkət eidr. Onda bu molekula vahid zamanda uzunluğu l= olan və radiusu olan silindrin daxilində olan bütün molekullarla toqquşacaq. (Baxdığımız molekuladan başqa , bütün qalan molekulaların sükunətdə olduğunu qəbul edirik).

Qaz molekulalarının konsentrasiyası olarsa , onda vahid zamanda baxdığımız molekulalarının sayı

(1)

Həqiqətdə isə qaz molekulaları istilik hərəkətində iştirak edirlər.Daha dəqiq hesablamalar göstərir ki, bu toqquşmaların orta sayı

(2)

bərabər olur.

Onda qaz molekulasının sərbəst yolunun orta uzunluğu

(3)

ifadəsindən təyin olunar.

Ümumiyyətlə toqquşma zamanı qaz molekulalarının mərkəzləri arasındakı d məsafəsi molekulların effektiv diametri və ifadəsi qaz molekulasının effektiv kəsiyi adlanır. Temperatur artdıqca effektiv diametr azalır. Nəticədə (3) ifadəsini

(4)

şəklində yazmaq olar.

(4) ifadəsindən görünür ki, molekulların sərbəst yolunun orta uzunluğu qazın konsentrasiyası ilə tərs mütənasibdir. Digər tərəfdəns sabit temperaturda qazın təzyiqi qaz molekulalarının konsentrasiyası ilə düz mütənasibdir. Deməli qaz molekulalarının sərbəst yolunun orta uzunluğu qazın təzyiqi ilə tərs mütənasibdir.(4) ifadəsindən istifadə edərək. müəyyən yaxınlaşma daxilində , qaz molekulasının effektiv kəsiyini (diametrini) təyin etmək olar. (3) ifadəsindən görünür ki, temperaturdan asılı deyil. Əslində sərbəst yolun orta uzunluğu tempeaturdan asılıdır və temperatura artdıqca artır.
Qazlarda diffuziya, daxlili sürtenmə və istilik keçirmə hadisələri
İstilik hərəkində iştirak edən qaz molekullaları yerləşdikləri qabın bir hissəsindən digər hissəsinə onlara məxsus olan kütləni, impulsu və enerjini daşıyırlar. Kütlənin daşınması diffuziya hadisəsinə, impulsun daşınması qaz layları arasında daxili sürtünməyə, enerjinin daşınması isə istilik keçirməyə səbəb olur. Bu hadisələrin təbiəti eyni olduğu üçün bunlara birlikdə daşınma hadisələri deyilir. Təcrübələr nəticəsində müəyyən olunmuşdur ki, zamanı ərzində səthindən daşınan maddənin kütləsi

(5)

Ifadəsinə görə təyin olunur. Burada – oxu istiqamətindəki sıxlıq qradiyentidir. D - diffuziya əmsalıdır. Mənfi işarəsi göstərir ki, kütlə qazın sıxlığının azalması istiqamətində daşınır.

Qazların molekulyar kinetik nəzəriyyəsindən istifadə edərək diffuziya hadisəsini öyrənək.

Fərz edək ki, qaz molekulalarının orta sürəti,kütləsi -dir. Qazın daxilində onun konsentrasiyası oxu istiqamətində dəyişir. Qazın temperaturu sabitdir. sətindən sərbəst yolun orta uzunluğuna bərabər olan məsafədə iki kiçik həcm götürək.

A kubunda olan qaz molekulalarının konsentrasiyası və B kubunda olan molekulaların konsentrasiyası olsun. Onda zamanı ərzində səthindən A kubundan B kubuna keçən qaz molekulalarının sayı (6)

Şəkil № 2

Eyni qayda üzrə B kubundan A kubuna keçən molekulaların sayı

(7)

təyin olunar. Baxdığımız kublar səthindən məsafəsində yerləşdikləri üçün molekulalar səthini toqquşmadan keçirlər. Onda zamanı ərzində səthindən keçən qaz molekulalarının yekun sayı

(8)

Bərabər olar.

Nəticədə, səthindən zamanında daşınan qaz molekulalarının kütləsi

(9)

təyin olunar. Burada

işarə etsək. Onda

alarıq. Burada

- sıxlıq qradiyenti qəbul etsək
(10)

Ifadəsini almış olarıq.

(1) və (6) ifadələrinin müqayisəsindən diffuziya əmsalı üçün

(11) təyin edirik.

Nəzərə alsaq ki,sərbəst yolun orta uzunluğu, , qazın təzyiqi ilə tərs mütənasibdir və təzyiqdən asılı deyil, onda diffuziya əmsalı dar qazın təzyiqi ilə tərs mütənasib olar. Qaz molekulalarının orta sürəti temperaturdan və qazın molyar kütləsindən asılı olduğu üçün demək olar ki, diffuziya əmsalı qazın növündən, təzyiqindən və temperaturundan asılıdır.

Qaz layları müxtəlif sürətlə hərəkəıt edərsə, bu laylar arasında meydana çıxan sürtünmə qüvvəsi Nyuton qanununa görə

(12)

Ifadəsi ilə təyin olunur. Burada layların sürət qradiyenti; -sürtünmə əmsalıdır., mənfi işarəsi isə sürtenmə qüvvəsinin sürət qradiyentininəksinə yönəldiyini gəstərir.

Qazların molekulyar kinetik nəzəriyyəsindən istifadə etsək, daxili sürtünə əmsalı üçün

(13)

Ifadəsini alarıq.Burada - qazın sıxlığıdır.

Qazın sıxlığı təzyiqlə düz, sərbəst yolun orta uzunluğu ilə tərs mütənasibdir.Deməli daxili sürtünmə əmsalı təzyiqdən asılı deyil.Daxili sürtünmə əmsalı təzyiqdən o zaman asılı olar ki, qaz yüksək dərəcədə seyrəkləşmiş olsun.

Qazın daxilində temperatur qradiyenti olarsa yəni A kubun yerləşdiyi yerdə qazın temperaturu və B kubunun yerləşdiyi yerdə olarsa onda zamanı ərzində səthindən daşınan istilik miqdarı

(14)

Ifadəsindən təyin olunar. Burada - istilik keçirmə əmsalı, –x oxu istiqamətindəki temperatur qradiyentidir.Mənfi işarəsi istiliyin temperaturun azalması istiqamətində daşınəıldığını göstərir.

Qazların molekulyar kinetik nəzəriyyəsindən istilik keçirən əmsal üçün aşağıdakı ifadəilə müəyyən olunur.

(15)

Burada - sabit həcmdə qazın xüsusi istilik tutumudur. (15) ifadəsində hasili təzyiqdən asılı olmadığına görə , istilik keçirmə əmsalı da təzyiqdən asılı olmur.(11) (13) və (15) ifadələrindən

alınır.

Deməli əmsallardan birini eksperimentdən təyin etməklə başqa əmsalları hesablamaq olar.

Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası Fizika kafedrası

Mühazirə № 9 Mühazirətçi-dosent: Akif Ağayev