§ masala yechishni birgalikda oʻrganamiz

Mustaqil bajarish uchun masalalar. 7-topshiriq. Masalalarni yeching:

1. 
   Kosmik kema bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab o‘zgarmas 𝑉 tezlikda boryapti. Agar u tezligini 3 m/s ga oshirsa, 630 metr masofani o‘tishda avvalgi tezlikda o‘tgan vaqtda nisbattan 1 sekunddan kam bo‘lmagan va 280 sekunddan ko‘p bo‘lmagan vaqt yutadi. 𝑉 tezlik qanday qiymatlar qabul qila oladi?
   
2. 
   Qayiq oqim bo‘ylab 𝑎 km yurib, so‘ng orqaga 𝑏 km suzdi. Oqim tezligi 𝑉 ga teng. Qayiqning turg‘un suvdagi tezligi qanday bo‘lganda uning shu borib kelishiga 𝑡 soatdan ko‘p vaqt ketmaydi?
   
3. 
   Ikki turist A punktdan B punktga yo‘lga chiqdi. Ikkinchi turist yo‘lning yarmini 𝑉₁, qolgan yarmini 𝑉₂ tezlikda o‘tdi. Birnchisi esa ketgan vaqtning yarmini 𝑉₁, qolgan vaqtni 𝑉₂ tezlikda o‘tdi. Ularni qaysi biri ko‘p vaqt sarflagan?
   
4. 
   Hovuzga ikki quvurdan suv keldi. Ularning kichigidan 1 sekundda 1 𝑚³ suv keladi. Uchunchi quvurdan 1 sekundda 1 𝑚³ suv chiqib ketadi. Katta quvurning 1 sekundda suv kelishi quvvati qanday bo‘lganda unga 3 s dan 4 s gacha 16 𝑚³ suv kela oladi, buning 10 𝑚³ suvi ikkala quvur ishlab, uchunchisi yopiq bo‘lganda, 6 𝑚³ suvi esa faqat kattasi va uchunchisi ochiq turganda keladi deb hisoblansin.
   

§7. QIZIQARLI MASALALAR.

Sodda mushohada doir masalalarni yechish bolalarni mantiqiy fikrlashini rivojlantiradi. Ushbu masalalarni yechish uchun avallo masala matni to’g’ri tushunib, o’zimiz uchun kerakli bo’lgan tenglama yoki tenglamar sistemasini tuzib olish kerak.
Quyidagi masalalarga e’tiborimizni qaratsak.
1-masala. Soat 6:30 da soat va minut millari orasidagi burchak necha gradusni tashkil etadi?
Yechish: Ushbu masalani yechishda ko’pchilik xatoga yo’l qoyadigan joyi soat milini 6 ko’rsatiyapti deb faraz qilishida. Lekin, aslida unday emas. Minut mili yarim soat yurganidan keyin tabiiyki soat mili ham siljiydi. Demak masala yechimiga keladigan bo’lsak , soat 1 dan 12 gacha bo’lgan sonlar bilan 12 bo’lakga ajratilgan. Soat mili bir marta to’liq aylanishi 360^° ga teng. Demak har bir bo’lak ^{360 °} = 30^° ga 12
teng. Minut mili 60 min yursa soat mili 30^°ga siljiydi demak 30 minutda soat mili ^{3 0°} = 15^°ga siljiydi. Demak soat 6:30 ni ko’rsatishi uchun soat 2
mili 6ni minut mili ham 6ni ko’rsatishi kerak edi. Lekin soat milini ham siljishi hisobiga soat va minut mili orasidagi burchak 15^°ga teng. Javob:15^°
2-masala. Otaning yoshi uchta farzandlari yoshi yig’indisidan 3 marta katta. 4 yildan keyin otaning yoshi farzandlari yoshlari yig’indisidan 2 marta katta bo’lib qoladigan bo’lsa , otaning hozirgi yoshini toping.
Yechish: Bu masalani yechishda birinchi navbatda belgilash kiritib olamiz. Otaning yoshi – 𝑡, birinchi farzandning yoshi-𝑥, ikkinchi farzandning yoshi-𝑦, uchinchi farzandning yoshi – 𝑧.
Demak masalaga mos tenglamalar tuzsak otaning yoshi uchta farzand yoshi yig’indisidan 3 marta katta ya’ni 𝑡 = 3(𝑥 + 𝑦 + 𝑧).
4 yildan keyin otaning yoshi farzandlari yoshidan ikki marta katta
.4 yildan keyin otaning yoshiga ham, har bir farzandning yoshiga ham
4 yildan qo’shiladi demak 𝑡 + 4 = 2(𝑥 + 4 + 𝑦 + 4 + 𝑧 + 4) Quyidagi tenglamalar sistemasiga ega bo’ldik
𝑡 = 3(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
{
𝑡 + 4 = 2(𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 12)
Ushbu tenglamalar sistemasini soddalashtirib quyidagi ko’rinishga olib kelamiz
𝑡 = 3(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)|2
{
𝑡 + 4 = 2(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) + 24|3
2𝑡 = 6(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
{ −
3(𝑡 + 4) = 6(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) + 72
2𝑡 − 3(𝑡 + 4) = −72
𝑡 = 60