12)Funksiyanın törəməsi Tərif 1. Əgər şərtində (1) nisbətinin sonlu limiti varsa, onda həmin limitə y=f(x) funksiyasının x nöqtəsində törəməsi deyilir.
Verilmiş x nöqtəsində törəməsi olan funksiyaya həmin nöqtədə diferensiallanan funksiya deyilir. (a, b) intervalının hər bir nöqtəsində törəməsi olan funksiya həmin intervalda diferensiallanan funksiya adlanır.
Funksiyanın törəməsini tapmaq əməlinə həmin funksiyanın diferensiallanması deyilir.
Misal 1. f(x) =x funksiyanın törəməsi vahidə bərabərdir.
Bunu isbat etmək üçün arqumentin verilmiş artımına funksiyanın uyğun artımını tapaq;
Buradan;
13) Törəmənin həndəsi mənası
►Törəmənin həndəsi mənasının tərifi. İxtiyari L əyrisi və onun üzərində M0nöqtəsində götürək. L əyrisinin ixtiyari M və M0 nöqtəsindən bir kəsən çəkək. M nöqtəsi L əyrisi boyunca öz yerini dəyişdikdə M0M kəsəni də ümümiyyətlə M0nöqtəsi ətrafında öz vəziyyətini dəyişər və nəticədə M0 nöqtəsinə yaxınlaşdıqda M0M kəsəni müəyyən M0T limit vəziyyətinə yaxınlaşarsa, kəsənin həmin limit vəziyyətinə M0 nöqtəsində L əyrisinə toxunan deyilir.
Deməli törəmənin həndəsi mənası belədir: y=f(x) funksiyasının x0 nöqtəsində
f ꞌ(x0) funksiyanın qrafiki olan əyriyə M0(x0 , f (x0)) nöqtəsində çəkilmiş bucaq əmsalına bərabərdir:
k = tg (1)
►İndi isə həmin L əyrisinə M0 nöqtəsindəçəkilmiş M0T toxunanın tənliyini yazaq. Məlumdur ki verilmiş nöqtədən keçən və bucaq əmsalı k olan M0T düzxəttinin tənliyi
(2)
şəklində yazılır. y0= olduğundan toxunanın tənliyini
(3)
►L əyrisinə M0 nöqtəsində çəkilmiş toxunana həmin nöqtədə perpendikulyar olan düzxəttə əyrinin normalı deyilir. Həmin normalın tənliyi
