17)Sadə törəmə düsturları və törəmələr cədvəli Funksiyanın Δy=f(x0+Δx)–f(x0)Δy=f(x0+Δx)–f(x0) artımının, arqumentin həmin bu artımı yaradan ΔxΔx fərqinə nisbətinə Δx→0Δx→0 olduqda funksiyanın x0x0 nöqtəsindəki törəməsi deyilir.
Bu törəmə f′(x0)f′(x0) kimi işarə edilir.
18)Yüksək tərtibli törəmə Tutaq ki, ikidəyişənli funksiyası verilmişdir. Ümumiyyətlə desək, və xüsusi törəmələri x və y kəmiyyətlərinin funksiyalarıdır. Ona görə də onlardan yenidən xüsusi törəmələr almaq olar. Deməli, ikidəyişənli funksiyanın ikitərtibli xüsusi törəmələrinin sayı dörddür, çünki və funksiyalarından hər birini həm x və həm də y arqumetlərinə nəzərən diferensiallamaq olar: ; ; ; İkitərtibli törəmələri də yenə həm x, həm də y-ə nəzərən diferensiallamaq olar. Onda üçtərtibli xüsusi törəmələr alarıq. Bunların sayı səkkiz olar: ; ; ; ; ; ; ; . İstənilən n tərtibli törəmə tərtibli törəmənin birinci törəməsidir. funksiyası tam artımının tərifinə görə
. (1)
Fərz edək ki, baxılan (x, y) nöqtəsində funksiyasının birinci tərtib kəsilməz xüsusi törəməsi var. (1) bərabərliyinin sağ tərəfinə f(x, y + y) ifadəsini əlavə edək və çıxaq:
. (2)
Hər bir kvadrat mötərizəyə Laqranj düsturunu tətbiq edək.
, (3)
burada ədədi x ilə x+Dx arasındadır;
, (4)
burada ədədi y ilə y+y arasındadır.(3) və (4) ifadələrini (2) bərabərliyində yerinə yazaq:
