1. İqtisadi vəziyyətin proqnozlaşdırılması, iqtisadi siyasətin işlənməsi və monitorinqi üçün statistikadan istifadə etməklə iqtisadi modellərin hazırlanması və təkmilləşdirilməsi Giriş

Təsviri statistika göstəriciləri. Seçməni təsvir edən göstəriciləri bir neçə qrupa bölmək olar.

1.Vəziyyəti təsvir edən göstəricilər ədəd oxu üzərində məlumatların vəziyyətini təsvir edir. Belə göstəricilərə misal olaraq, seçmə əlamətinin minimum və maksimum qiymətləri (variasiya sırasının minimum və maksimum həddi), yuxarı və aşağı kvartilləri (seçmə elementlərinin 50%-nin düşdüyü zonanı əhatə edirlər) göstərmək olar. Nəhayət, seçmə əlamətinin orta vəziyyəti haqqında məlumatlar orta kəmiyyət, median və digər analoji xarakteristikaları əldə etməyə imkan verir.

2. Paylanma (səpələnmə) göstəriciləri məlumatların öz mərkəzinə nəzərən paylanması (səpələnməsinin) dərəcəsini təsvir edir. Buna aid göstəricilər: seçmə əlamətinin dispersiyası, standart kənarlaşma, variasiya genişliyi (maksimal və minimal elementlər arasında fərq), kvartillər arasında variasiya genişliyi (yuxarı və aşağı kvartillər arasında fərq) ekses əmsalı və s. ola bilər. Bu göstəricilər məlumatların əsas hissəsinin mərkəz ətrafında nə dərəcədə sıx toplanmasını əks etdirir.

3. Asimmetriya göstəriciləri. Göstəricilərin üçüncü qrupu məlumatların öz mərkəzi ətrafında paylanmasının simmetrikliyini ifadə edir. Bura aşağıdakılar aiddir: asimmetriya əmsalı, seçmə orta kəmiyyətinə və seçmə kvartilə nəzərən seçmə medianın vəziyyəti, histoqram və s.

4. Paylanma qanununu təsvir edən göstəricilər. Nəhayət, təsviri statistikanın dördüncü qrup göstəriciləri məlumatların paylanma qanunu haqqında təsəvvürü əks etdirir. Bura histoqramların və paylanmanın empirik funksiyalarının qrafikləri, tezlik cədvəlləri aid edilir.

Təsviri statistika göstəricilərinin tətbiq olunması. Yuxarıda sadalanan xarakteristikalardan praktikada ənənəvi olaraq ən çox istifadə olunan seçmə orta kəmiyyət, median və dispersiyadır (yaxud standart kənarlaşma). Bununla yanaşı daha dəqiq və etibarlı nəticələr əldə etmək üçün yuxarıda göstərilən digər xarakteristikaları da nəzərdən keçirmək lazımdır. Seçmə məcmunun alınma şərtləri də böyük əhəmiyyət kəsb edir.

Seçmə məcmuda ümumi kütlədən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənən müşahidə vahidlərinin mövcudluğuna da diqqət yetirilməsi tələb olunur. Məsələ burasındadır ki, hətta bir, yaxud bir neçə fərqli müşahidə vahidi seçmə məcmunun orta qiymət, dispersiya, standart kənarlaşma, asimmetriya əmsalı və ekses kimi xarakteristikalarını güclü şəkildə təhrif etmiş olsun. Belə müşahidələrin aşkarlanmasının sadə yolu qruplaşmanın kifayət qədər çoxlu sayda intervallara bölünməsilə seçmə məcmunun variasiya sırası, yaxud histoqramın köməyilə təhlilindən ibarətdir. Belə müşahidələrin mövcudluğu haqqında şübhələr o zaman meydana çıxır ki, bütövlükdə məcmu simmetrik olsa da, seçmə orta qiymət seçmə mediandan fərqlənmiş olsun; seçmə elementlərinin minimal və maksimal qiymətlərinə nəzərən medianın vəziyyəti kəskin şəkildə qeyri-simmetrik olsun və s.

Fərqli elementlərin mövcudluğu, yəni kobud (səhv) müşahidələrin olması seçmə göstəricilərinin qiymətini (seçmə üzrə orta qiymət, dispersiya, standart kənarlaşma və s.) güclü şəkildə təhrif etməklə yanaşı, digər səhv nəticələrə də gətirib çıxara bilər.

Qruplaşma. Əksər hallarda (qeydiyyatı sadələşdirmək, yaxud ölçünün yüksək olmayan dəqiqliyi üçün) məlumatlar qruplaşdırılır, yəni ədəd oxu intervallara bölünür, x₁, x₂, ...,x_n seçmə elementlərindən hər intervala düşən n_j sayı müəyyən olunur (burada j – intervalın nömrəsidir). Aydındır ki, olacaqdır.

Bu halda seçmənin orta qiyməti və dispersiyası olaraq aşağıdakı kəmiyyətlərdən istifadə olunur. Seçilmiş intervalların mərkəzini (orta qiymətini) t₁, t₂, ... – işarə etsək, onda seçmənin orta qiyməti əvəzinə kəmiyyətindən istifadə olunur:

,

seçmə üzrə s² dispersiyası isə

düsturu ilə verilir.

Seçmə müayinəsi üzrə təsviri statistikanın aparılması müxtəlif yollarla həyata keçirilir. Bunların bir neçə növünü göstərmək olar.

Nöqtəvi diaqram. Cədvəl şəklində toplanmış məlumatları nəzərdən keçirmək çətin olur. Onların daha əyani şəkildə təsvirinə ehtiyac yaranır. Belə əyani təsvirin formalarından biri nöqtəvi diaqramdır: cədvəl məlumatları ədəd oxu üzərində qeyd olunur. Əgər cədvəldə hər hansı ədəd bir neçə dəfə təkrarlanarsa, onu uyğyn sayda nöqtə ilə təsvir edirlər. Belə diaqram o halda əlverişlidir ki, təsadüfi kəmiyyətin eyni qiyməti müayinədə bir neçə dəfə təkrarlanmış olsun. Əks halda, nöqtəvi diaqram absis oxu üzərində ardıcıl nöqtələrdən ibarət olur. Bütün hallarda nöqtəvi diaqram seçmənin paylanma funksiyasının qrafikini qurmağa yardım etmiş olur.

Histoqram. Məlumatların daha əyani təsviri müşahidə vahidlərinin qruplaşması yolu ilə aparılır. Qruplaşma yaxud təsnifləşmə dedikdə n sayda müşahidənin x₁, x₂, ...,x_n nəticələrinin müəyyən m sayda intervala bölgüsü başa düşülür ki, bu da qruplaşmanın intervalı adlanır. İntervalların ölçüsünü , qruplaşma intarvalının orta qiymətini ilə işarə edək.

Qruplaşmanın j-ci intervalında müşahidələrin n_ij sayı aşağıdakı bərabərsizliyi ödəyən x_i , i=1,...,n kəmiyyətinə bərabər olur

.

Qruplaşmanın j-ci intervalına düşən müşahidələrin tezliyini h_j = n_j/n ilə təyin edək. Qruplaşma intervalının ölçüsünün h_j kəmiyyətinə təsirini aradan qaldırmaq üçün f_j = h_j/Δ_j kəmiyyətindən istifadə olunur.

Seçmənin histoqramı dedikdə, seçmə vahidlərinin düşmə tezliyininin qruplaşmanın uyğun intervalından asılılığının qrafik təsviri başa düşülür. Ordinat oxu üzərində tezliyin özü deyil, tezliyin qruplaşma intervalının uzunluğuna bölünməsindən alınan nəticə götürülür. Əgər qruplaşmanın bütün intervalları eyni uzunluğa malik olarsa Δ kəmiyyətinə bölmə əməli aparılmır və ordinat oxu üzərində n_j, yaxud h_j kəmiyyətlərindən istifadə olunur. Histoqramın təyinatına müvafiq olaraq histoqramın hər bir sütununun sahəsi qruplaşmanın verilən intervalına düşən müşahidələrin tezliyinə bərabərdir (daha dəqiq desək, mütənasibdir).

Aydındır ki, qruplaşmanın interval kəmiyyəti histoqramın ümumi görünüşünə əhəmiyyətli dərəcədə təsir edir. Əgər qruplaşma intervalının uzunluğu kiçikdirsə, onda təsadüfi kənarlaşmaların təsiri əhəmiyyət kəsb edir. Çünki bu zaman hər bir interval çox sayda olmayan müşahidələrdən ibarət olur. Qruplaşma intervalının uzunluğunun müxtəlif qiymətlərində seçmənin histoqramındakı dəyişikliyi görmək olar. Məlumdur ki, qruplaşma intervalının kəmiyyəti nə qədər böyük olarsa, paylanmanın xarakterik cəhətləri bir o qədər çox cəmləşmiş olar.

Əgər qruplaşmış paylanma sonrakı hesablamaların əsasını təşkil edərsə, onda bir qayda olaraq, qruplaşma intervalları böyük olmamalıdır və eyni uzunluğa malik olmalıdır.

Təsviri statistikanın ədədi və qrafik metodlarını SPSS paketi vasitəsi ilə tətbiq etmək olar. Təsviri statistikanın hesablamalarını həyata keçirən əməliyyatlar «Analize» (təhlil) statistik əməliyyat paketinin menyusunun «Descriptive Statistics» (təsviri statistika) bölməsində qruplaşdırılmışdır. «Descriptive Statistics» menyusuna daxil olan əməliyyatların qısa şərhini verək.