Javoblar. 1. a) 3 ; b) 5; c) 5; d) 5.
2. 75
3. Koʻrsatma: 7 = 2·3+1
18. a) Ha. b) Ha.
20. Koʻrsatma. 52 tadan 252 gacha boʻlgan sonlar soni 201 ga teng.
22. Mumkin emas.
24. Mumkin emas.
Koʻrsatma. Teskarisini faraz qilsangiz, har bir rangdagi kataklar soni 0+1+2+...+14=105dan kam emas, jami esa 315 dan kam emasligini hosil qiling.
29. Yŏq. 30. a) 8 ta; b) 16 ta; g) 8 ta.
31. 18 marta. Bir xil rangdagi kataklarga oʻtish kerak.
32. Teskari faraz qilish kerak.
34. ekanligidan foydalaning.
35. Bir yilda sekundlar soni odamlar sonidan kichik.
36. 9 xil.
Mashqlar. 8. 11 ta butun son berilgan boʻlsin. Shular ichida 10 ga boʻlinganda bir xil qoldiqqa ega boʻlgan ikkita son mavjud ekanligini isbotlang.
9. 12 ta butun son berilgan boʻlsin. Shular ichida ayirmasi 11 ga boʻlinadigan ikkita son mavjud ekanligini isbotlang.
10. ta butun son berilgan boʻlsin. Shular ichida ga boʻlganda bir xil qoldiqqa ega boʻlgan ikkita son mavjud ekanligini isbotlang.
11. ta butun son berilgan boʻlsin. Shular ichida ayirmasi ga boʻlinadigan ikkita son mavjud ekanligini isbotlang.
12. 3 ta butun son berilgan boʻlsin. Shular ichida yigʻindisi juft boʻlgan ikkita son mavjud ekanligini isbotlang.
13. 2 ning darajasi koʻrinishida boʻlgan sonlar orasida ayirmasi 2019 ga boʻlinadigan ikkita son mavjud ekanligini isbotlang.
14. koʻrinishdagi sonlar orasida ayirmasi 2019 ga boʻlinadigan ikkita son mavjud ekanligini isbotlang.
15. 19991999...199900...0 koʻrinishdagi sonlar orasida 2001 ga boʻlinadigan son mavjudligini isbotlang.
16. n ta natural son bir qatorga yozilgan. Yigʻindisi n ga boʻlinadigan bir nechta (jumladan bitta) sonlar mavjudligini isbotlang.
17. natural son 2 va 5 sonlarga boʻlinmasin. Oʻnlik yozuvi faqat 1 raqamdan tashkil topgan sonlar orasida ga boʻlinadigan natural son mavjudligini isbotlang.
18. p > 3 - tub son boʻlsin. a) (p + 1) va (p - 1) sonlar tub boʻladimi? b) Ulardan 3 ga boʻlinadiganlari bormi?
19. Natural a, b, c, dsonlar uchun abcd(a2 - b2)(a2 - d2)(b2 - c2)(b2 - d2)(c2 - d2) son 7 ga karrali ekanligini isbotlang.
