24.Verilmiş nöqtədən keçən bütün düz xətlərdən çevrənin ayırdığı vətərlərin orta nöqtələrinin həndəsi yerini tapın. Analiz. Tutaq ki, - verilmiş çevrə, O –
onun mərkəzi, A isə verilmiş nöqtədir.
Fərz edək ki, P nəzərdən keçirdiyimiz hər
hansı vətərin, yəni MN vətərinin orta
nöqtəsidir. P ilə O nöqtəsini birləşdirək.
Aydındır ki, PO ⊥ MN olar. Beləliklə, OA
parçası P nöqtələrində düz bucaq altında görünür. Deməli, P nöqtəsi diametri OA
parçası olmaqla qurulmuş çevrənin üzərində olmalıdır. Bundan əlavə, P nöqtəsi
verilmiş çevrənin daxilində yerləşməlidir. Beləliklə, belə bir nəticəyə gəlirik:
nöqtələrin axtarılan həndəsi yeri – verilmiş çevrənin daxilində olub, diametri OA
parçası olmaqla qurulmuş 1 çevrəsinin hissəsindən ibarətdir.
Qurma. 1. Verilmiş çevrəsini qurub, ixtiyari A nöqtəsi götürürük.
2. OA parçasını qururuq
3. OA diametr olmaqla 1 çevrəsi qururuq
4. 1 çevrəsinin çevrəsi daxilində qalan hissəsi tələb olunan həndəsi yer olar.
İsbatı. İsbatı etmək lazımdır ki, əvvəla, baxdığımız hər bir vətərin orta nöqtəsi
göstərilən fiqura mənsubdur, ikincisi, 1 çevrəsinin çevrəsi daxilində qalan
hissəsi üzərindəki hər bir Q nöqtəsi baxılan vətərlərdən birinin orta nöqtəsidir.
Birinci təklif analiz zamanı isbat olundu. İkinci təklifi isbat etmək üçün 1
çevrəsinin baxılan hissəsi üzərində olan Q nöqtəsi ilə A nöqtəsindən düz xətt
keçirək. Q nöqtəsi çevrəsinin daxilində olduğundan, AQ düz xətti çevrəsini iki
nöqtədə kəsir. Onları S və T ilə işarə edək. OQA =90º olar, çünki təpəsi çevrə
üzərində olub, diametrə söykənən bucaqdır, yəni OQ ⊥AQ. Deməli, Q nöqtəsi ST
vətərinin orta nöqtəsidir, çünki vətərə perpendikulyar olan radius, bu vətəri yarı
bölür.
Araşdırma. A nöqtəsi çevrəsindən xaricdə olarsa, baxılan həndəsi yer, ucları
verilən çevrə üzərində olub, bu çevrə daxilində yerləşən çevrə qövsündən ibarətdir.
A nöqtəsi verilən çevrə üzərində və ya onun daxilində olub, mərkəzi üzərində
düşməzsə, onda axtarılan həndəsi yer çevrə olar. Nəhayət, A nöqtəsi verilən
çevrənin mərkəzinə düşərsə, həndəsi yer A nöqtəsinin özü olar.
