2010 YÜksek lisans tez özetleri

Buğday (Triticum Aestivum L.)’Da Sarı Pas Hastalığına Dayanıklılığın Çoğaltılmış Parça Uzunluk Polimorfizmi İle Araştırılması

Ülkemizde ve dünyada bitki hastalıkları buğday verimini önemli derecede sınırlandıran etmenler arasındadır. En çok rastlanan buğday hastalıklarından biri olan ve özellikle Puccinia striiformis f. sp. tritici adlı biyotrofik bir mantarın neden olduğu sarı pas hastalığı, hemen hemen bütün bölgelerde görülmektedir ve verimsiz tohum eldesi sonucunda %80’lere varan önemli derecede ürün kaybına ve tanede kalitenin düşmesine neden olmaktadır.

Bu tez çalışması; kışlık ekmeklik buğday çeşitlerinde sarı pas hastalığına dayanıklılık ile genetik olarak bağlantı gösteren moleküler markırların Bulk segragasyon analizleri ile bütünleştirilmiş AFLP (çoğaltılmış parça uzunluk polimorfizmi) yöntemiyle araştırılmasını kapsamaktadır. Çalışmada klasik ıslah yöntemleri ve fitopatolojik çalışmalar ile belirlenmiş dayanıklı ekmeklik buğday çeşitlerinden PI178383, İzgi2001, Sönmez2001 ve duyarlı ekmeklik buğday çeşitlerinden Harmankaya99, ES14 ve Aytın98 bitki materyali olarak kullanılmıştır. Bu anaçlar kullanılarak PI178383 x Harmankaya99, İzgi2001 x ES14 ve Sönmez2001 x Aytın98 kombinasyonları oluşturulmuş, fide ve ergin döneme ait F₂ populasyonları elde edilmiştir. AFLP analizleri 34 seçici primer çifti kullanılarak öncelikle anaç bitkilerle gerçekleştirilmiştir. Kombinasyonları oluşturan anaçlar arasında polimorfizm gösteren primer çiftleri, bulk segregasyon analizlerinde kullanılmışlardır. Anaçlar arasında 32 primer çifti polimorfik bantlar oluştururken 2 primer çifti monomorfik bant profili vermiştir. 32 AFLP primer çifti toplam 417 polimorfik bant üretmiştir. Bulk segregasyon analizleri sonucunda M-ACG/P-GAC seçici primer çifti ile İzgi2001 x ES14 kombinasyonunda dayanıklı anaçta ve dayanıklı F₂ bireylerde bulunup hassas bireylerde bulunmayan 133 bç boyutunda bir bant elde edilmiştir. 133 bç boyutundaki bant fide dönemine ait 30 dayanıklı bireyin 29’unda, ergin döneme ait 30 dayanıklı bireyin 26’sında gözlenirken, fide ve ergin döneme ait hassas bireylerin hiç birinde gözlenmemiştir ve bu yapısıyla sarı pas hastalığı dayanıklılık kaynağı ile genetik olarak bağlantı gösteren markır niteliği taşımaktadır. Markır niteliğindeki bu bant klonlanıp, GeXP GenomeLab Genetik Analiz Sistemi (Beckman Coulter) kullanılarak, DNA dizi analizi gerçekleştirilmiştir. DNA dizi analizi çalışmaları İzgi2001, fide ve ergin döneme ait F₂ bitkilerinden elde edilen markır bandı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. DNA dizileri http://www.ebi.ac.uk/Tools/clustalw2/ sitesinde üstüste getirilerek çakıştırılmıştır. DNA dizi analizi sonucunda, vektör ve adaptör dizilerden arındırılan AFLP markırının 133 bç’lik bant yapısına sahip olduğu gözlenmiştir.

Çalışmalar sonucunda elde edilen 133 bç büyüklüğünde AFLP markırının açılım gösteren populasyonlarda sarı pas hastalığına karşı dayanıklı ve hassas buğday genotiplerinin kısa sürede ve etkin bir biçimde seçilmelerine katkı sağlayarak ülkemizde buğdayda sarı pas hastalığı ile ilişkili olarak bitki ıslah programlarında markır yardımı ile seçim (MAS) çalışmalarında kullanılabilme potansiyeli bulunmaktadır.

 


Investigation Of Yellow Rust Disease Resistance In Wheat (Triticum Aestivum L.) By Amplified Fragment Length Polymorphism

Plant diseases are among the factors which restrict wheat yield at significant level in our country and worldwide.Yellow rust disease, one of the most common wheat diseases, is caused by especially a biotrophic fungus named “Puccinia striiformis f. sp. tritici” and it is observed in almost all regions and is causing the loss of up to 80% of the yield and loss of quality in a grain.

This thesis covers investigation of molecular markers which is genetically linked to yellow rust disease in winter bread wheat genotypes by using AFLP (Amplified Fragment Length Polymorphism) method in combination with Bulk Segregant Analyses. In this study, PI178383, İzgi2001, Sönmez2001 as resistant bread wheat genotypes and Harmankaya99, ES14, Aytın98 as susceptible bread wheat genotypes were used as materials which are defined by phytopathological studies and classical breeding methods. By using these parents, PI178383 x Harmankaya99, İzgi2001 x ES14 ve Sönmez2001 x Aytın98 combinations were formed and F₂ populations are obtained representing seedling and adult plant stages. Initially, AFLP analyses were performed by using 34 selective primer pairs with parent plants. Primer pairs, which showed polymorphism among parents of combinations, were used in bulk segregant analyses. While 32 primer pairs showed polymorphic fragments, 2 primer pairs were monomorphic fragment profile among parents. 32 primer pairs gave a total of 417 polymorphic fragments. As a result of bulk segregant analyses performed with M-ACG/P-GAC selective primer pair; 133 bp sized fragment which was seen in resistant parent and resistant F₂ individuals and did not occur in susceptible individuals derived from İzgi2001 x ES14 combination. While133 bp sized fragment was observed in 29 of the 30 resistant individuals which belong to seedling stage and also 26 of the 30 resistant individuals at adult stage, it was not observed any of susceptible individuals at both seedling and adult stage. With this pattern, this fragment a marker feature as genetically linked to yellow rust disease resistance source. This marker fragment was cloned and DNA sequence analyses were performed using GeXP GenomeLab Genetic Analyses System (Beckman Coulter). DNA sequence analysis studies were perfomed by using marker fragment that obtained from İzgi2001 and F₂ plants derived from seedling and adult stage. DNA sequences were aligned successively at http://www.ebi.ac.uk/Tools/clustalw2/ website. As a result of DNA fragment analyses, it was observed that the AFLP marker purified from vector and adapter sequence, has a 133 bp sized fragment pattern.

133 bp sized AFLP marker that was obtained as a result of studies, has a potential to be used in marker assisted selection studies at plant breeding programs related to yellow rust disease for wheat by contribution for effective and fast selection of wheat genotypes that are resistant and susceptible to yellow rust disease in the segregating populations in our country.

BAKACAK Ayşe Seda

Danışman : Doç.Dr. Gülriz BAYÇU

Anabilim Dalı : Biyoloji

Programı : Botanik

Mezuniyet Yılı : 2010

Tez Savunma Jürisi : Doç.Dr. Gülriz BAYÇU

Prof.Dr. Muammer ÜNAL

Prof. Dr. Memduh SERİN

Doç.Dr. Tamer ÖZCAN

Y.Doç.Dr. Serap ÇAĞ

Brachychıton Populneus (Schoot & Endl.) R. Br.’Da (Japon Kavağı) Kadmiyum Ve Bakır Stresinin Araştırılması
Bu çalışmada Brachychiton populneus bitkisindeki ağır metal toksisitesi, birikimi ve toleransının araştırılması amaçlanmıştır. Tohumlar çimlendirilerek küçük fide olana kadar Ingestad besi çözeltisi ile yetiştirilmiştir. Daha sonra, bitkilere 50 ve 150 µM Cd ile 500 ve 1500 µM Cu uygulanmıştır. Ağır metal uygulaması sonucunda bitkilerde meydana gelen morfolojik değişiklikler fotoğraflandırılıp kayıt altına alınmıştır.

Ekofizyolojik ve biyokimyasal parametrelerin incelenebilmesi için, bitkilerin kök ve yapraklarından ekstreler yaplarak spektrofotometrik yöntemlerle klorofil içeriği, protein miktarı, antioksidan enzim aktivitesi (CAT, GR ve GPOX), prolin aktiviteleri ölçülmüş ve atomik absorpsiyon spektrometresiyle de ağır metal miktarları belirlenmiştir.

Sonuç olarak, ağır metal uygulaması ile bitki yapraklarında, köklerinde ve gövdelerinde aşırı miktarda birikim görülmemiştir. Uygulanan ağır metalin türü ve konsantrasyonuna bağlı olarak yapraklarda kloroz oluşmuştur. Özellikle Cu uygulamalarındaki kloroz belirgin şekilde göze çarparken, Cd uygulanan bitkilerde hafif kloroz ve hafif nekrozlar meydana gelmiştir. Bunun yanı sıra, bitki köklerinde aşırı miktarda musilaj oluşumu dikkat çekmiştir Klorofil, prolin, taze ve kuru ağırlıklarda azalmalar görülmüştür. Antioksidan enzimlerde ise CAT aktivitesi kontrole göre azalırken, GPOX genelde kontrole göre artmıştır. GR ise kontrole yakın düzeylerde aktivite göstermiştir. Yapılan calışmalar ışığında, bu bitkinin fitoremediasyon için uygun olamayacağı ancak bozulmuş alanların, kirli, sıcak ve kurak bölgelerin ekorestorasyonunda faydalı olabileceği kanısına varılmıştır.


Investıgatıon Of Cadmıum An Copperstress In Brachychıton Populneus (Schoot & Endl.) R. Br. (Bottle Tree)
In this study, heavy metal toxicity, accumulation and tolerance in Brachychiton populneus has been investigated. Seeds were germinated and watered with Ingested nutrient solution until they became seedlings. Afterwards plants were treated with 50-150 µM Cd and 500 -1500 µM Cu concentrations and morphological changes were photographed and registered.

Plant roots and leaves were extracted to investigate ecophysiological and biochemical parameters, Chlorophyll and protein amounts, antioxidant enzyme activity (CAT, GR and GPOX) and proline activity were quantified with spectrophotometric methods and heavy metal accumulations were detected with atomic absorption spectrometer.

In conclusion, no excessive heavy metal accumulation was observed either in plant leaves, roots or stems. According to the heavy metal type and concentration, chlorosis was observed in the plant leaves. While chlorosis was evidently available especially in Cu treatments, chlorosis and necrosis in minor degree came in existence in the Cd applied plants. Moreover, excessive mucilage was also observed in the plant roots. Reductions in chlorophyll, proline and fresh and dry weights occured. While CAT activity in antioxidant enzymes decreased in comparison with control, GPOX, meanwhile, increased compared to control. GR, on the other hand, was observed to be active in close degree with control. The study reveals that the plant was not appropriate for the fitoremediation practices, but can be usable in the ecorestoration of damaged, polluted, hot and dry areas.

MATEMATİK ANABİLİM DALI

  

KORUCU Özlem

Danışman : Yard. Doç. Dr. Kadri Ulaş AKAY

Anabilim Dalı : Matematik

Mezuniyet Yılı : 2010

Tez Savunma Jürisi : Yard. Doç. Dr. Kadri Ulaş AKAY

Prof. Dr. Nazım SADIK

Prof. Dr. İsmail Müfit GİRESUNLU

Prof. Dr. Müjgan TEZ

Yard. Doç. Dr. Cemal ÇİÇEK

Genelleştirilmiş Lineer Modellerde Model Seçimi Üzerine Alternatif Bir Yaklaşım

Lineer ve lineer olmayan regresyon modellerde normal dağılım önemli bir rol oynamaktadır. Hem lineer hem de lineer olmayan modellerde sonuç çıkarımı (model parametrelerinin tahmini, model parametreleri üzerindeki istatistiksel testler ve güven aralıkları) için y yanıt değişkeninin normal dağılıma sahip olduğu varsayılmaktadır. Ancak bu varsayımın gerçekçi olmadığı pek çok durum vardır. Yanıtın normal dağılıma sahip olmadığı durumlarda sabit olmayan varyans ortaya çıkmaktadır. Birçok araştırmacı varyansı sabitleştirmek için yanıt değişkeni üzerinde dönüşüm yapmaktadır. Bu durumda yanıtın modellenmesi için yanıt dönüşüm teknikleri kullanılarak, yanıtın normal dağılım özelliklerini kazanması sağlanabilir. Ancak, bazen normallik, sabit varyans ve basit model formu gibi istenilen özelliklerin tümü tek bir dönüşüm ile elde edilememektedir. Bu tezde, yanıt normal dağılıma sahip olmaması halinde, yanıt değişkeninin modellenmesi için veri dönüşümüne güçlü bir alternatif olarak Genelleştirilmiş Lineer Modellerin tanıtılması amaçlanmaktadır.

“Genelleştirilmiş Lineer Modellerde Model Seçimi Üzerine Alternatif Bir Yaklaşım” adlı bu tez altı bölümden oluşmaktadır.

Birinci bölümde, Genelleştirilmiş Lineer Modeller hakkında bazı temel bilgiler verilmiştir.

İkinci bölümde, Genelleştirilmiş Lineer Modellerin yapısı ve özelliklerinden bahsedilmiş, parametre kestirimi için farklı yöntemler verilmiştir. Bununla birlikte, model yeterliliğinin kontrolü için bazı yöntemler, hipotez testleri ve güven aralıkları hakkında bilgiler verilmiştir.

Üçüncü bölümde, çok kullanılan Genelleştirilmiş Lineer Modellerden Lojistik, Poisson ve Gamma regresyon modelleri kapsamlı bir şeklide incelenmiştir.

Dördüncü bölümde Genelleştirilmiş Lineer Modeller için model kurulumu ile birlikte model seçiminde çok yaygın olarak kullanılan bazı bilgi kriterleri verilmiştir. Ayrıca Genelleştirilmiş Lineer Modellerde hiyerarşi ilkesinin model seçimindeki önemi vurgulanarak bazı önerilerde bulunulmuştur.

Beşinci bölümde Genelleştirilmiş Lineer Modellerin analizleri için Genstat, SPSS, Stata programları kullanılarak, literatürde yaygın olarak ele alınan veri kümeleri, önerilen yaklaşımlar ile yeniden analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar bilgi kriterleri, hiyerarşi ilkesi ve güven aralıkları kullanılarak yorumlanmıştır.

Altıncı bölümde Genelleştirilmiş Lineer Modellerde model seçimi için elde edilen sonuçlar üzerine yorumlar yapılmıştır.
  

 

 

 

 

An Alternatıve Approach On Model Selectıon In Generalızed Lınear Models

For linear and nonlinear regression models the normal distribution played a central role. Inference procedures (such as parameters estimation, confidence intervals and statistical tests on model parameters) for both linear and nonlinear regression models in fact assume that the response variable y follows the normal distribution. However, there are a lot of practical situations where this assumption is not going to be even approximately satisfied. Problem of nonconstant variance occurs with a nonnormal response variable. Many analyst use transformation of the response variable as an appropriate method for stabilizing the variance of the response. The distribution of the response variable closer to the normal can be possible with using of response transformations. However, sometimes purposes of response transformation as normality, constant variance and model simplification cannot be obtained under one type of transformation. In this thesis, introduction of the Generalized Linear Models which can be used as an alternative approach for transformation of response variable with a response having nonnormal distributions, is aimed.

The thesis entitled as “An Alternative Approach on Model Selection in Generalized Linear Models” consists of six chapters.

In the first chapter, the fundamental knowledge deals with the Generalized Linear Models are given.

In the second chapter, the structure and properties of Generalized Linear Models besides, methods of parameter estimation are given. Furthermore, some information about methods of diagnostic checking, hypothesis tests and confidence intervals are given.

In the third chapter, three very important members of the family of Generalized Linear Models, namely, Logistic Regression, Poisson Regression and Gamma Regression Models are widely examined.

In the fourth chapter, some popular information criteria for model selection and building in Generalized Linear Models are given. In addition some suggestions which depend on the importance of hierarchy principle in model selection are made.

In the fifth chapter, in order to analysis of GLM, using statistical packages such as Genstat, SPSS, Stata, data sets which are examined commonly in literature are analysed again with suggested approach. The results are interpreted by using information criteria, hierarchy principle and confidence intervals.

In the six chapter, interpretations on the results of model selection which obtained with Generalized Linear Models are done.

TAŞ Ferhat
Danışman : Prof. Dr. Leyla ZEREN AKGÜN

Anabilim Dalı : Matematik

Mezuniyet Yılı : 2010

Tez Savunma Jürisi : Prof. Dr. Erhan GÜZEL

Prof. Dr. Leyla ZEREN AKGÜN

Prof.Dr. İ.Müfit GİRESUNLU

Prof. Dr. Osman GÜRSOY

Yard. Doç. Dr. Hakan Mete TAŞTAN

Bezier ve B-Spline Eğri ve Yüzeylerinin Bilgisayar Tasarımları ve Geometrik Eğrilikleri

Bu tez çalışmasının ilk iki bölümünde, bilgisayar destekli geometrik tasarım için gerekli matematiksel altyapı çalışmalarına verdik.

Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, Bezier ve B-Spline eğrilerinin incelenmesini beşinci bölümde ise tensör çarpım yardımı ile bu özel eğriler tarafından oluşturulan yüzeyleri inceledik.

Altıncı ve yedinci bölümlerde, Bezier ve B-Spline eğrileri ve yüzeyleri için çiçekleme ile kontrol noktalarının bulunmasını sağladık. Böylece bir yüzeyin sınıflamasında ayrı bir karakterizasyon elde ettik. Ayrıca sekizinci bölümde bu yöntem ile bir yüzeyin parametre eğrilerine uygulanan çiçekleme yöntemi ile yüzeyin bir ağını elde ettik.

Sekizinci bölümde, simpleksler konusundaki sınır operatörü tanımını vererek bunu onuncu bölümde bir eğrinin kontrol noktalarına bu operatörü uygulayarak teğet yaklaşımını oluşturduk.

Çalışmamızın son bölümde, Bezier B-Spline eğrileri için oluşturulan kontrol çokgenleri üzerinde hesaplanabilir geometri de kullanılan çokgensel çizginin eğriliğini uygulayarak eğriler üzerinde yeni bir karakterizasyon elde ettik.

Computer Designs and Geometric Curvatures of Bezier and B-Spline Curves and Surfaces

In the first two chapters of this thesis we gave the mathematical constructions needed computer aided geometric design.

In the third and fourth chapters we examined the Bezier and B-Spline curves and in chapter fifth the surfaces which are constructed by these special curves via tensor product.

In the sixth and seventh chapter we provided to finding control points via blossom for Bezier and B-Spline curves and surfaces. Therefore we obtained a characterization in the classification of a surface. Besides in the eighthly applying to surface’s parameter curves we obtained a net of a surface via blossoming method.

In the eighth we gave definition of the boundary operator in the simplexes and applying to control polygon of a curve we constructed the approximation to the tangents of a curve.

In the last part of the thesis, we obtained a characterization on the curves applying curvature of a polyline, which is used in the computational geometry, on the control polygons which are constructed for Bezier and B-Spline curves.

TAŞ Murat
Danışman : Doç.Dr. Sevinç GÜLSEÇEN

Anabilim Dalı : Matematik

Mezuniyet Yılı : 2010

Tez Savunma Jürisi : Prof.Dr. Erhan Güzel

Doç.Dr. Sevinç GÜLSEÇEN

Yrd. Doç.Dr. Zerrin AYVAZ REİS

Yrd. Doç.Dr. Fatih GÜRSUL

Yrd. Doç. Dr. Hakan Mete TAŞTAN

Dinamik Matematik Yazılımı Geogebra İle Eğrisel İntegrallerin Görselleştirilmesi

Bu çalışmada dinamik matematik yazılımı GeoGebra ile “EĞRİSEL İNTEGRALLER” konusunu görselleştirmek amaçlanmıştır. Çalışmayı iki bölüme ayırmak mümkündür. Birinci bölümde GeoGebra yazılımı tanıtılmış, onunla ilgili teorik bilgiler verilmiş ve kullanımı anlatılmış olup, ikinci bölümde ise özel olarak “EĞRİSEL İNTEGRALLER” incelenmiştir.

GeoGebra’nın tanıtımı ve kullanımı incelenirken bu yazılımla ne gibi çalışmalar yapılabileceğine ait bir fikir sahibi olunabilir. Ayrıca açık kaynak kodlu bir yazılım olan GeoGebra’nın sadece özel bir konu için uygulaması değil, yazılımın dinamik çalışma sayfaları aracılığıyla, kendisinin de geliştirilebilmesine ait bilgiler ortaya konulmuştur. GeoGebra’nın tanıtımının ve kullanımının anlatılması esnasında yazılımın ara yüzüne ait bazı dinamik çalışma sayfası örnekleri anlatımı pekiştirmiştir.

Çalışmanın ikinci bölümünde “EĞRİSEL İNTEGRALLER” konusu teorik olarak anlatılmış, eğri, integral, yay elemanı, yay uzunluğu, çember, üçgen, parametrik denklemler gibi bazı kavramlar GeoGebra yardımı ile görselleştirilmiştir. Eğrisel integrallerle ilgili görsel örnekler sunulmuş ve yorumlanmıştır.

Bilgisayar teknolojisinin ve GeoGebra’nın eğrisel integrallerle ilgili teorik anlatıma destek amacıyla yapılan bu çalışmaya katkıları yorumlanmıştır.

Bu çalışmanın sonucu olarak, bu yazılımın eğrisel integrallerle ilgili kavramları görselleştirmek konusundaki başarısı incelenmiştir. Görselleştirilen kavramların anlama ve anlatma etkinlikleri için yararlı olduğu tespit edilmiştir. Geliştirilmesi gereken bazı eksiklikler tespit edilerek, bu konuda çalışmak isteyen araştırmacılara yol gösterilmiştir.

 
Vısualızatıon Of Curvılınear Integrals Usıng The Dynamıc Mathematıcs Software Geogebra
In this study, our main goal is visualization of curvilinear integrals by using dynamic mathematical software GeoGebra. This work can be splitted into two parts: In the first part, GeoGebra software is introduced, some theoretical knowledge and it’s use is explained. In the second part, curvilinear integrals are specifically examined.

An idea about what can be accomplished by using GeoGebra might be obtained while examining the software itself and the way it can be used. Besides GeoGebra is an open source software, so it doesn’t only contain that it’s not an application of one specific subject, it also contains information on how to upgrade it. To explain GeoGebra, some dynamic work sheets that belong to the interface of the software were used as an example to support the subject.

In the second part, CURVILINEAR INTEGRALS are first explained theoretically, and then they are visualized in terms of curve, integral, arc element, arc length, circle, triangle, parametric equations etc. After some examples of curvilinear integrals are presented and interpreted, contributions of computer technologies and GeoGebra to curvilinear integrals are expressed to support the study.

As a result of this study, what is the measure of success of the software in order to visualize the curvilinear integrals are tested. Then how helpful the visualized concepts are to understanding and explaining are determined. Also some of the deficiencies are pointed out to those who wants to study on this subject.

KAYAR Müge
Danışman : Yrd. Doç. Dr.Cemal ÇİÇEK

Anabilim Dalı : Matematik

Mezuniyet Yılı : 2010

Tez Savunma Jürisi : Prof. Dr. M. Bedriye ZEREN

Prof. Dr. Müfit GİRESUNLU

Prof. Dr. Hüseyin ÇAKALLI

Doç. Dr.Sevinç GÜLSEÇEN

Yrd. Doç. Dr.Cemal ÇİÇEK

Viskoelastik Dinamik Sistemlerde Kararlılık

Bu tez çalışmasında başlangıç koşulları altında verilen diferansiyel denklem sistemlerinin önemli çözüm yöntemleri ve kararlılık koşulları incelenmektedir. Çalışmada temel kavramlar ve tanımlar verilip, sabit katsayılı lineer ve lineer olmayan dinamik sistemlerde kararlılık anlatılmıştır.

İlk olarak otonom (lineer olmayan) ve otonom olmayan sistemlerin tanımı verilip, başlangıç koşulları altında bulunan çözümlerin varlık ve teklik koşulları Temel Varlık ve Teklik Teoremine göre incelenmiştir. Daha sonra sabit katsayıların oluşturduğu matrisinin bulunan özdeğerlerine göre çözüm yöntemleri anlatılmıştır. Köşegenleştirme, Jordan Kanonik Formu bu yöntemlerden bazılarıdır.

Sonraki bölümde lineer dinamik sisteminin kararlılık koşulları matrisinin özdeğerlerinin göre incelendikten sonra; bu dinamik sistemin başlangıç koşulları altında bulunan çözümleri Maple 10 programı kullanılarak düzlemde çizdirilmiş ve akış diyagramı belirlenmiştir. Lineer olmayan dinamik sistemin kararlılığı ise hiperbolik denge noktalarına göre incelenip; hiperbolik olmayan denge noktaları için, Lyapunov fonksiyon tanımı kullanılarak sistemin kararlılığı incelenmiştir.

Son olarak Viskoelastik dinamik sistemlerin iki uygulaması olan iki bağlı sarkaç probleminin çözümleri ve sönümlü sarkaç probleminin kararlılık durumları incelenmiştir.

Stabılıty In Vıscoelastıc Dynamıcal Systems

In this thesis, important solution methods and stability conditions of differential equation systems under initial conditions are studied. In the study, fundamental concepts and definitions are given, stability of linear and non-linear dynamical systems with constant coefficients are presented.

First, definitions of autonomous (non-linear) and non-autonomous systems are given. Existence and uniqueness conditions of solutions which are found under initial conditions are studied by the Fundamental Existence and Uniqueness Theorem. Then solution methods with respect to eigenvalues of matrix A which consists of constant coefficients are studied. Diagonalization, Jordan canonical form is some of those methods.

In the next section, the stability conditions of linear dynamical system is examined with respect to the eigenvalues of the matrix A. The solutions of the dynamical system which are found under initial conditions are illustrated in the plane and the flow diagram is obtained using the Maple 10 programme. The stability of the non-linear dynamical system is also studied with respect to the hyperbolic equilibrium points; for the non-hyperbolic equilibrium points, the stability of the system is examined by using the definition of the Lyapunov functions.

Finally, the solutions of two binding pendulums problem and the stability situations of the damped pendulum problem, which are the two applications of Viscoelastic dynamical systems, are examined.