DİFERENSİALLANAN FUNKSİYALAR HAQQINDA ƏSAS TEOREMLƏR VƏ ONLARIN TƏTBİQİ
DİFERENSİALLANAN FUNKSİYALAR HAQQINDA ƏSAS TEOREMLƏR VƏ ONLARIN TƏTBİQİ
Fermat teoremi. Əgər intervalda diferensiallanan funksiya bu intervalın daxili nöqtəsində maksimum və ya minimum qiymətinə çatırsa, bu nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfıra bərabərdir.
Sübut olmadan.
Ferma teoreminin həndəsi mənası ondan ibarətdir ki, boşluq daxilində əldə edilən ən böyük və ya ən kiçik qiymət nöqtəsində funksiyanın qrafikinə toxunan absis oxuna paraleldir (Şəkil 3.3).
Rol teoremi. y \u003d f (x) funksiyası aşağıdakı şərtlərə cavab versin:
Rol teoremi. y \u003d f (x) funksiyası aşağıdakı şərtlərə cavab versin:
3) seqmentin sonunda bərabər dəyərlər alır, yəni. f(a)=f(b).
O zaman seqmentin daxilində funksiyanın törəməsinin sıfıra bərabər olduğu ən azı bir nöqtə var.
Sübut olmadan.
Rol teoreminin həndəsi mənası ondan ibarətdir ki, funksiyanın qrafikinə toxunan nöqtənin x oxuna paralel olacağı ən azı bir nöqtə var (məsələn, Şəkil 3.4-də iki belə nöqtə var).
Əgər f(a) =f(b) = 0 olarsa, Rol teoremini fərqli formalaşdırmaq olar: diferensiallanan funksiyanın iki ardıcıl sıfırı arasında törəmənin ən azı bir sıfırı var.
Rol teoremi
Laqranj teoreminin xüsusi halıdır.
Rol teoremi Laqranj teoreminin xüsusi halıdır.
Laqranj teoremi. y \u003d f (x) funksiyası aşağıdakı şərtlərə cavab versin:
1) [a, b] seqmentində davamlıdır;
2) (a, b) intervalında diferensiallaşır.
Sonra seqmentin içərisində ən azı bir belə c nöqtəsi var ki, burada törəmə bu seqmentdəki arqumentin artımına bölünən funksiyaların artımının əmsalına bərabərdir:
bütün [a,b] intervalında funksiyanın orta dəyişmə sürətindən başqa bir şey deyil. Beləliklə, teoremdə deyilir ki, seqmentin daxilində funksiyanın "ani" dəyişmə sürəti onun bütün seqment üzrə dəyişməsinin orta sürətinə bərabər olan ən azı bir nöqtə var.
