Borusan, 25. Basar
MÜHENDiS VE MAKlNA CiLT 24 SAYI 285 TEMMUZ 1983
Yüklə 1,32 Mb.
|
| MÜHENDiS VE MAKlNA CiLT 24 SAYI 285 TEMMUZ 1983
2 PROBLEM Bir redüktörün elektrik motoru tarafından tahrik edil- diği bir uygulamayı düşünelim. Giriş motor torku giriş hızı n! = 557 d/d'da ti = 4120 Nt-m'dir. Bu tork ve hızda çalışan rulmanlar için tahmini rulman ömrü Lj = 11.940 saattir. Motor ayarının N2 = 625 d/d hızında T2 = 6071 Nt-m torkuna yükseltildiği durumda tahmini rulman ömrünü (L2 ) bulunuz. Çözüm: Rulman ömrü faktörü, FL, aşağıdaki şekilde hesaplanır: 6071 N 625 = 0.245 Yeni motor ayanndaki tahmini rulman ömrü L2 : L2 = FL • l! = 0.245 (11940) = 2922 saat Rulman ömrünün belli bir motor tork -hız ayan için bi- lindiği bir durumda, motor tork-hız eğrisinin bütün noktala- rında rulman ömrü hesaplanabilir. Bu özellikle rulman ömrünün "ağırlıklı ortalama görev çevrimi" yaklaşımı ile belirlendiği durumlarda yararlıdır. Kaynak: John F. HOLZ, Product Englneer Harnlscfeger Corp. Milvvaukee VVİsconsIn, Cutting Roller Beaumg Life, Mach. Deslgn, Jan. 10, 1980. Durağan (statik) bir sistem için, sistem içindeki toplam iş değişimi (hem iç hem dış iş) sıfıra eşitlenir. (6 w = 0) Bu eşitliğin açılmış şeklinde, kiriş sistemindeki toplam iş 2 numaralı eşitlikte verilmiştir. - = xi W= / F(x)y(x)dx+ .S fi 52 / ) -)2dx •(2) •1/2 / E I(x) ( / W o 6x Bu ifade, temel kiriş kuramına göre, sisteme uygulanan iç ve dış kuvvetlerin meydana getirdiği işi göstermektedir. Elft) Sisteme etki eden kuvvetler sabit tutulup, kuvvetlerin etki noktalarındaki değişim gözönüne alınarak 2 numaralı eşitlik, bağımsız boyutsuz x değişkeni kullanılmasıyla ve eşitliğin E I0/£3 yapısal faktörlere bölünmesiyle 3 numaralı eşitlik elde edilir. Bu eşitlikte rç = x/£ vedx= fi drç ' dir. EL S T,* o 5 r? N .2 Pi5(y[T?])j '-1 r)6( (3) t*' ,•& KARMAJIK KESlîll KİRLERDE EĞİLMENİN BULUNMASI Derleyen: Cengiz KAYA Direngenlik (stiffness) ve moment dağılımı bilinen kiriş- lerden eğilme aşağıda verilen (1) numaralı eşitlik yardımıy- la kolayca bulunabilir. d2y(x) •(1) EI(x) l = M(x) dx2 Analizin bu noktasında, kirişin eğilmiş şekli, 4 numara- lı eşitlikteki uslu dizi yardımıyla saptanır. Bu eşitlikte, g (77), kiriş nesnetlerindeki eğim ve eğilme sınır şartlarının bir iş- levidir. N k yfo) = VS Akg(tı)tı* (4) K. — O örneğin, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi ortadan veri- len bir yük ile, her iki uçta pimle tutturulmuş düzensiz bir kiriş düşünelim. Bu problem için dayanma noktalarındaki eğilmenin s- nır şartlarını sağlayacak fonksiyon g(rç) = rj(l— tj)'dir. Bu- rada, tj = o için y(o) = o ve 17 = l için y(l) = o'dır. Bu örnekte her iki dayanak noktasında kiriş pimlenmiş oldu- ğundan, bu noktalarda dikkate alınması gereken eğim duru- mu yoktur. g(7])' ifadesi 4 numaralı eşitlikte Uslu diziye yerleştirilir- se, 5 numaralı eşitlik elde edilir. N Düzensiz kesitli veya birden fazla dayanağı olan kirişler için bu eşitliği çözmek yorucu ve zaman kaybettiricidir. Aynca bu eşitliği çözmek için yapılan varsayımlar, kesin olmıyan sonuçlar verebilmektedir. Sonlu elemanlar yöntemi daha kesin sonuçlar vermekteyse de, bu teknikler genellikle çok pahalı olup, büyük bilgisayar programlan gerektirmek- tedir. Kanşık integral eşitlikleri ve çok pahalı bilgisayar programlan olmaksızın, düzensiz kesitli kirişlerin eğilmesi- nin bulunmasında diziler yardımıyla kirişin eğilmiş duru- munu saptayan ve genel enerji yöntemine dayanan bir yol vardır. •(5) k=o y(T?)= Ş Ak(T?k+1-2k+2)
Bu eşitlikten, 3 numaralı toplam iş eşitliğinde kullanı- labilecek y(rj) değişkeni elde edilir. Aynca, kirişin ortasın- dan (tj = 0.5) kirişe etki eden kuvvet dağılmış bir yük olma- yıp, yoğunlaştırılmış bir yük olduğundan 3 numaralı eşitlik 6 numaralı eşitlik haline dönüşür. j = 0 EL. n = 0.5 MÜHENDiS VE MAKİNA CiLT 24 SAYI 285 TEMMUZ 1983 27 .(6) .2 (0.5J+1-0.5J+2)6Aj j=o J 6 numaralı ve 5 numaralı eşitliklerin 3 numaralı eşitliğe yerleştirilmesiyle 7 numaralı matris eşitliği ile, matris ele- manlarının tanımlandığı 8 ve 9 numaralı eşitlikler elde edilir. Bu ifadelerde, k, j = 0,1,2,3 N ; ve Fy ve F j sıra- sıyladirengenlik ve yükmatrisleridir. Â^ ise kirişin eğilmiş bi- çimini tayin eden üs serilerinin katsayısıdır. P£3 {F,} (7) {Ak}
N N EL (j + 2)ı?k+İ+1 k + j+1 (k[j + 2] + j[k+2])T?k+J «ı k+J-1 örnek kirişin maksimum eğilmesini hesaplamak için gerekli olan katsayılar, çeşitli kiriş geometrileri için tablo haline getirilmiştir. Ortasında bir P yükü bulunan ve en büyük eğilmesi y olan basit mesnedlenmiş kirişlerde eğilme- nin hesabı 10 numaralı eşitlik yardımıyla yapılır. Bu eşitlik- te E I0 = E I2'dir. .(10) EI2 EL, + j-1 Yukarıda görülen tabloda, diferansiyel eşitliklerin çözü- mü ile elde edilen sonuçlar, enerji yöntemi ile elde edilen sonuçlar ile karşılaştırümıştır. Her iki yöntem de iyi sonuçlar vermektedir. Fakat enerji yöntemi kullanımı en çabuk ve en kolay yöntemdir. l k + j n=£,/fi Semboller: Fi = k + j-1 k + j 8 (0.5J+1-0.5İ+2). J+0 k + j + 1 K M P W x y t] fi Elastiklik modülü, kg/cm? Kuvvet, (kg/cm2) Yük matrisi, j = 0,1,2,3 N Direngenlik matrisi, k, j - 0,1,2,3 N Uzunluk (cm) Eğilme momenti;M = M(x), (cm-kg/cm). Yoğunlaştırılmış yük, (kg). Toplam iş (cm-kg). Kiriş uzunluk koordinatı (cm) Kiriş senimi, y-y (x) (cm) Boyutsuz kiriş uzunluk koordinatı Değişimsel operatör KATSAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI Atalet momentleri oranı I1/I2 0.000 0.125 Uzunluk oranı, £j /£ - 0.250 0.375 0.500
28 Yüklə 1,32 Mb. Dostları ilə paylaş:
|