Dış lastik bak lastik

diferansiyel ve integral hesap, değişken bir büyüklüğün değişim hızının saptanmasına ve değişim hızı verilen bir fonksiyonun bulunmasına yönelik matematiksel analiz dalı.

İngiliz fizikçi ve matematikçi Sir Isaac Newton ile Alman matematikçi ve filozof Gottfried VVilhelm Leibniz tarafından geliştirilen diferansiyel ve integral hesabın temel kavramlarından biri, ilk kez Yunanlılar tarafından geometriye uygulanan "limif'tir. Arkhimedes, eşkenar çokgenleri bir çember içine yerleştirmeye çalışmıştı. Çokgenlerin kenar sayısı arttıkça, çokgenlerin hesaplanabilir alanları da çember alanının limitine yaklaşıyordu. Bu bulgudan kalkarak ve teğetler çokgenlerinden (kenarları bir çembere teğet olan çokgenler) yararlanarak, r çemberin yarıçapı, ır(psi) de değeri 3'" ile 3'®⁷¹ arasında sabit bir sayı olmak üzere, çemberin alanını tr r olarak belirledi.

Düzgün olmayan bir yüzeyin alanı da, yüzeyin eşit dikdörtgenlere bölünmesiyle bulunabilir. Dikdörtgenlerin sayısı çoğaltıldıkça, bu dikdörtgenlerin (tabanları ile yüksekliklerinin çarpımıyla bulunan) alanlarının toplamı, aranan alanın limitine yaklaşır. Aynı yöntemden, kürelerin, konilerin ve tüm geometrik cisimlerin hacimlerinin bulunmasında da yararlanılabilir. Diferansiyel ve integral hesabın üstünlüğü ve önemi, eski Yunanlıların geliştirdiği yöntemlerle hesap- lanamayan birçok alanın, hacmin ve öteki büyüklüklerin, kesin olarak hesaplanabil- mesini sağlayan sistematik bir yöntem olmasıdır.

Söylentiye göre Newton diferansiyel ve integral hesabı, altında yattığı ağaçtan başına bir elma düşmesinden esinlenerek geliştirmişti. Elma düştükçe hızı da giderek artmış daha açık deyişle, yalnız belirli bir hız değil, aynı zamanda bir ivme kazanmıştı. Newton bu olayı matematiksel olarak, hareketin herhangi bir aşamasında, elmanın, çok kısa bir At ek zaman aralığında çok kısa bir A s ek uzunluğu kadar yol alarak düştüğü varsayımına dayanarak açıkladı. Demek ki elmanın hızı. As uzaklığının Ar zamanına bölümüne çok yakındı. Tam hız v ise, A t sıfıra yaklaştıkça As/A/'nin limitiydi-.

_v= lim

â/-o fa dt

ds/dt büyüklüğüne, ^'nin f ye göre türevi ya. da s'nin t'ye göre değişim hızı denir, ds, s'nin diferansiyeli, dt ise /'nin diferansiyelidir.

Hız, nasıl uzaklığın zamana göre değişim hızı ya da türevi ise, ivme de hızın zamana göre değişim hızı ya da türevidir. Böylece, Af, hızın A t zaman aralığmdaki artışı olmak üzere, ivme

_{n =} $L₌ lim Av, dt At biçiminde gösterilir, a, v'nin türevi, v de s'nin türevi olduğundan, a'ya s'nin ikinci türevi de denir:

₌ dv ₌ ±ll!ş\₌£ş ^a dt dt\dt I dt²

s'nin fye göre türevlerini bulabilmek için, i'nin t'yc olan bağıntısının bilinmesi gerekir; bir başka deyişle, i, r'nin bir fonksiyonu olarak ifade edilmelidir. Bu fonksiyon bağıntısı çoğunlukla i ve t arasındaki ilişkiyi gösteren bir formül halinde verilir. Diferansiyel ve integral hesabın türevlerle ilgili bölümüne diferansiyel hesap denir, s'nin, f'nin bir fonksiyonu olarak verilmesi durumunda, s'nin türevi (yani v) bulunabilir. Tersine, eğer v biliniyorsa, geriye işlemle .s'nin bulunması olanaklıdır, v'nin bu terstürevinin bulunması işlemi, v=ds/dt denkleminin,(is = vdt biçiminde yazılmasıyla başlar. Buradaki s büyüklüğü, ds'nin terstü- revi olarak kabul edilir ve integral işareti olarak adlandırılan özel bir simgeyle gösterilir:

ds = vdt, jds = J vdt ya da s = f vdt

Son denkleme göre s, v'nin f ye göre integra- lidir. Diferansiyel ve integral hesabın integ- rallerle ilgili bölümüne integral hesap denir. İntegral hesabın uygulandığı alanlardan biri de, çok sayıdaki küçük büyüklüğün (örn. düzgün olmayan bir yüzeyin bölündüğü dikdörtgenler) toplamının limitinin bulunmasıdır.

Diffa, Batı Afrika'da, Nijer'in güneydoğusunda il (departement) ve il merkezi kasaba. Diffa ili, Sudan'ın yarı çöl kuzey kesimi ile Sahra'nın güneyi arasındaki geçiş bölgesinde yer alır. Yüzölçümü 140.216 knr'dir. Güneydoğuda Çad Gölü, doğuda Çad, güneyde Nijerya, kuzeyde Agadez, batıda da Zinder illeriyle çevrilidir. Çad Gölü güneydoğu sınırında 3.000 knr'lik bir bölümü kaplar. Mevsimlik akarsu olan Koma- dougou Yobe (Komadugu Yobe), Nijer ile Nijerya arasındaki sınırın 150 km uzunluğundaki bölümünü oluşturur ve Çad Gölüne dökülür. Öbür mevsimlik akarsu Dillia da Çad Gölüne karışır. Yağmur mevsimi temmuz-ekim ayları arasındadır; güneybatıda 500 m olan yıllık yağış miktarı kuzeydoğuda 100 mm'ye kadar iner. Komadougou Yobe kıyısındaki dar bir kuşakta pirinç yetiştirilir; güneydoğuda ise az miktarda kumdan ve kocadan ekilir. İlin orta kesiminde göçebe kabileler belirli mev-. simlerde hayvan otlatır. Bu topraklarda yetişen deve, eşek, at, keçi ve koyunların yiyebilecekleri bitkiler Mısır hurması ve bazı dikenli otlarla sınırlıdır. Kuzeydoğudaki çöl hemen hemen ıssızdır. Çad Gölünün kuzeyinde bulunan petrol rezervleri henüz işletilmemektedir. Güneyde halkın başlıca uğraşlarından biri akasya ağaçlarından arapzamkı toplamaktır. Çad Gölünde balık avlanır. Çad Gölü kıyısındaki Nguigmi kasabasında birkaç et kombinası vardır; buralarda ihracat amacıyla et. kurutulur ve tütsülenir. Yörede ayrıca hayvan postu, deri ve hurma ticareti yapılır. Diffa ilinin güneyinde daha çok yerleşik çiftçilik yapan Kanuriler, orta ve kuzey kesiminde de göçebe çobanlıkla geçinen Fulaniler (Peul- lar), Dazalar yaşar.

İl merkezi Diffa kasabası Komadougou Yobe kıyısındadır ve batıdaki Zinder'e ve kuzeydoğudaki Nguigmi'ye karayoluyla bağlanır. Diffa kasabasındaki havaalanı 1982'de açılmıştır. Nüfus (1977) kasaba, 3.958; (1988) il, 189.306.