Dış lastik bak lastik

diferansiyel geometri, diferansiyel ve integral hesabın geometriye uygulandığı matematik dalı. Diferansiyel geometri eğrileri ve yüzeyleri, üç boyutlu uzayda inceler. Belirli bir noktanın çevresindeki sınırlı bir alanda yer alan özellikleri inceleyen diferansiyel geometri türü "yerel", bu özellikleri bir bütün olarak inceleyen türü ise "bütünsel" olarak tanımlanır.

Modern diferansiyel geometri çalışmaları, yüzeylerin yüksek boyutlu uzaylara genelleştirilmesi olarak düşünülebilecek katmanlı uzay kavramının tanımlanmasıyla başladı. Katmanlı uzayların yerel incelenmesinde doğrusal cebir ve klasik tensör analizinin etkili bir biçimde uygulanabilmesinin yanı sıra dış türev ve eşdeğişki türevi kavramları da önemli ölçüde kullanıldı. Katmanlı uzay- lann bütünsel incelenmesinde ise geometrik cisimlerin niteliklerini ve bağıl konumlarını, şekil ve büyüklüklerinden bağımsız olarak alıp inceleyen geometri dalı olan topolojinin kullanılması önemli bir yer tutar. Katmanlı uzayların üzerine birtakım ek yapılar koymak yoluyla çok zengin geometriler elde edilebilmektedir.

Diferansiyel geometrinin temeli 17. yüzyılın sonlarında sonsuzküçükler hesabının ortaya çıkmasına dayanır. 1696'da Fransız matematikçisi Guillaume de L'Hospital, Analyse des infiniment petits pour l'intelli- gence des lignes curves (Eğri Çizgilerin Kavranması için Sonsuzküçükler Çözümlemesi) adlı yapıtında, eğrilerin incelenmesi ile çözümlenmesi arasındaki yakın ilişkiye yer verdi. 18. yüzyıl ortalarında gelişme gösteren diferansiyel ve integral hesap, eğriler ve yüzeylerin incelenmesinde yaygın biçimde kullanılmaya başladı. Adi geometriyle elde edilen sonuçların mekanik, fizik ve astronomi alanlarına uygulanmaktan, dolayısıyla da teknolojinin ve sanayinin sorunlarına yanıt getirmekten uzak olması, diferansiyel geometriye duyulan ilgiyi artırdı. Başta Leonhard Euler, Alexis Clairaut ve Gaspard Monge olmak üzere birçok matematikçinin konuya yönelmesiyle, diferansiyel geometri yalnızca bir uygulama olmaktan çıkarak yeni ve bağımsız bir kuram olarak gelişmeye başladı. 1799'da Monge, Feuilles d'analyse appliquee â la geömetrie (Analizin Geometriye Uygulanması Üzerine İnceleme) adlı yapıtında, eğriler ve yüzeyler üzerine ilk kapsamlı çalışmayı verdi.

1827'de Cari Friedrich Gauss, Disquisitio- nes generales circa superficies curvas (Eğri Yüzeyler Üzerine Araştırmalar) adlı yapıtında, başta haritacılık olmak üzere uygulamaya yönelik bazı sorunları ele aldı ve yüzeyler kuramını matematiğin bağımsız bir dalı olarak inceledi. Haritacılığın temel problemi, küre üzerinde yer alan biçimlerin düzlem üzerinde, olanakiı olduğunca aslına uygun biçimde çizilebilmesiydi. Küre yüzeyi üzerinde yer alan biçimlerin tamamını, biçimler arasındaki bütün oranları koruyarak çizmek olanaklı olmadığı için problem gerçeğe en yakın dönüşümü verecek yöntemlerin araştırılması durumuna dönüştü. Harita çizim yöntemleri çok eski dönemlerde geliştirilmiş olmakla birlikte, genel bir kuramın kurulması ancak diferansiyel geometrinin bulunmasından sonra gerçekleşti. Bir yüzeyin sürekli biçim değiştirdikten sonra başka bir yüzeye dönüştürülmesi önemli bir problemdi ve bu alanda Polonyalı matematikçi Minding (1826-85) tarafından birçok önemli sonuçlar elde edildi.

19. 
    yüzyılın ikinci yarısında eğriler ve yüzeyler İcuramı önemli ölçüde temellerine oturdu ve eğrilerin incelenmesinde rol oynayan Frenet formülleri ile yüzeyler kuramında kullanılan Coddazi formülleri geliştirildi. Alman matematikçi Bernhard Rie- mann, yüzeyler üzerinde uzaklık kavramını tanımlayarak kendi adıyla anılan ve çok genel bir biçime sahip bir geometri kurdu. Bu geometri, Albert Einstein'ın genel görelilik kuramına model oluşturdu. Bu yüzyılın sonuna değin elde edilen sonuçlan 1887-96 arasında Fransız matematikçi Gaston Dar- boux, Leçons sur la theorie generale des surfaces et les applications geometriques du calcul infinitesimal (Düzlemlerin Genel Kuramı ve Sonsuzküçükler Hesabının Geometrik Uygulamaları Üzerine Dersler) adlı dört ciltlik bir yapıtında topladı.
    
20. 
    yüzyılın başlarında çalışmalar, yerel diferansiyel geometrinin yanı sıra, bütünsel diferansiyel geometriye de yönelmeye başladı. Yüzeyler kuramında elde edilen sonuçlar genelleştirilerek katmanlı uzaylar için de elde edildi. Bugün matematiğin birçok dalını diferansiyel geometride kullanmak olanaklı duruma gelmiştir.