Geometriyadan misol va masalalar
Yüklə 0,85 Mb.
|
| 5.3.30. Ikkito pаrаllеl x + y — 3 = 0, x + y — 10 = 0 to‘g‘ri chiziqhr оrаsidаgi kеsmаsi 5 gа tеng bo‘lgan vа M(2; 5), ^(3; 1) nuqtаlаrdаn bir хП uzоqlikdаgi to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasini tuzing.
Tekislikda to‘g‘ri chiziqlarga doir aralash masalalar. Uchburchakning tomonlari tenglamalari berilgan: x + 5y — 7 = 0, 3x — 2y — 4 = 0 va 7x + y + 19 = 0. Uning yuzini toping. Uchburchakning yuzi S = 8 kv bir., uning ikki A (1; —2) va В(2; 3) uchi koordinatalari berilgan bo‘lib, uchinchi uchi 2x + y = 0 to‘g‘ri chiziqda yotgan bo‘lsa, C uchining koordinatasini toping . Uchburchakning yuzi S = 15 kv birlik, uning ikki uchi A(2; —3) va В(3; 2) nuqta; uchburchakning og‘irlik markazi 3x — y — —8 = 0 to‘g‘ri chiziqda yotadi. Uchinchi uchi C ning koordinatasini toping. Uchburch3kning Д(—6;2), В(2;—2) uchhri vа bаlаndliklаrining kеsishish nuqtаsi H(1; 2) bеrilgаn. Uchinchi C uchining kооrdinаtаlаri topilsin. U^bur^^ing ЫНа A (3; —4) uchi vа ikkito bаlаndliklarinining tеnglаmаlаri 7x — 2y — 1 = 0, 2x — 7y — 6 = 0 bеrilgаn. Uchburchаk tоmоnlаrining tеnglаmаlаrini tuzing. Kооrdinаtаlаr sistеmаsidа ^1(0;0), N2(2; 1), N3(—3;1), ^4,(3; —1), ^5(4; 2), W6(—1; 1), Ny(—6; 4), W8(1; —1) nuqtаlаrning 2x + 3y = 0 to‘g‘ri chiziqqа nisbаtаn vHziyati аniqlаnsin. Parallelogramning ikki tomon tenglamasi: 8x + 3y + 1 = 0, 2x + y — 1 = 0 va uning bir diagonalining tenglamasi 3x + 2y + 3 = = 0 berilgan. Parallelogramning uchlarining koordinatalarini toping . To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomon tenglamasi berilgan: 2x — 3y + 5 = 0, 3x + 2y — 7 = 0 va uning A(2; —3) uchi berilgan. To‘g‘ri to‘rtburchakning qolgan ikki tomonining tenglamasini tuzing . 83
To‘g‘ri to‘rtburchakning ikki tomon to‘g‘ri chiziq tenglamasi x — 2y = 0, x — 2y + 15 = 0 va uning bir diogonalining tenglamasi ham 7x + y — 15 = 0 berilgan. To‘g‘ri to‘rtburchakning uchlarining koordinatasini toping. To‘g‘ri to‘rtburchakni ikki tomoni 5x + y — 7 = 0, 5x + 2y — —36 = 0 bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi va uning diagonalining 3x + 7y — 10 = 0 tenglamasi berilgan. To‘rtburchakning qolgan ikki tomoni va ikkinchi diagonalining tenglamasini tuzing. 3% — y — 1 = 0 to‘g‘ri chiziqdan shunday M nuqta topingki, A(4; 1) va В(0; 4) nuqtalargacha bo‘lgan masofalar ayirmasi eng katta bo‘lsin. Uchburchakning M1(2; 1), M2(—1; —1) va M3(3; 2) uchlari berilgan bo‘lsa, uning balandliklari tenglamasini tuzing . Uchburchakning tomonlarining tenglamasi berilgan bo‘lsa, 4% — y — 7 = 0, x + 3y — 31 = 0, x + 5y — 7 = 0. Uning balandliklari kesishgan nuqtasini toping. m ning qanday qiymatida ushbu ikki to‘g‘ri chiziq (m — 1)x + my — 5 = 0, mx + (2m — 1)y + 7 = 0 kesishgan nuqtasi absissa o‘qida yotadi. Kооrdinаtаlаr sistеmаsida ikkitH X(—3; 1), В(5; 4) nuqtа vа x — 2y = 0 to‘g‘ri chiziq bеrilgаn. Bu to‘g‘ri chiziq АВ kеsmа bihn В uchi dаvоmidа kеsishgаnligi isbоtlаnsin. Kооrdinаtаlаr sistеmаsida ushbu 5x — y — 5 = 0 to‘g‘ri chiziq 3x — 2y — 6 = 0 to‘g‘ri chiziqning kооrdinаtа o^hri оrаsidа jоylаshgаn kеsmаsi bihn kеsishishini isbоtlаng. Kvadratning qarama-qarshi X(—1; 3) va C(6; 2) uchlari berilgan. Uning tomonlari tenglamalarini tuzing. IkkitH pаrаllеl 2x — 5y + 6 = 0, 2x — 5y — 7 = 0 to‘g‘ri chiziq tеkislikni uch sоhаgа аjrаtаdi; bu to‘g‘ri chiziqhr оrаsidаgi sоhаgа vа undаn tаshqаridаgi ikki sоhаgа bo’kidi. X(2; 1), В(3; 2), C(1; 1), 0(2; 8), F(7; 1) va F(—4; 6) nuqtаlаrning qаysi sоhаgа tеgishliligini аniqlаng. 84
Uchbur^k tоmоnlаrining tеnglаmаlаri: 2x — у + 2 = 0, 2x + у = 0, х + у — 4 = 0. Bu uchburchokkH nisbаtаn Д(3; 1), В(7; —6), С(—1; 1), D(3; 2) nuqtаlаrning vHziyatini аniqlаng. Quyidаgi to‘g‘ri chiziqUrdm tuzilgm burchi-ik bissеktrisаlаrining tеnglаmаlаri tuzilsin: 3x — у + 5 = 0, 3x + у — 4 = 0; 3x — 4у + 2 = 0, 5x + 12у — 3 = 0; x — у = 0, x + у = 0; x + 2у = 0, 3х + 4у = 0. x + у — 12 = 0 to‘g‘ri chiziqdа х + у — 5 = 0, 7х — у + + 11 = 0 to‘g‘ri chiziqlаrdаn tеng uzоqlikdа jоylаshgаn nuqtаlаr topilsin. С(1; 1), D(2; 3) nuqtаlаrdаn mоs rаvishdа 2 vi 4 birlik mаsоfаdа jоylаshgаn to‘g‘ri chiziq tеnglаmаsi tuzilsin. K^rateing simmеtriya mаrkаzi (—1; 0) nuqtаdа jоylаshgаn: uning bir tоmоnining tеnglаmasi: x + 3у — 5 = 0 qоlgаn ucltoi tоmоnining tеnglаmаlаri tuzilsin. Kооrdinаtа o^kri vi 3x — 4у — 5 = 0 to‘g‘ri chiziq biten chеgаrаlаngаn ^^^Лакка ichki chizilgrn dоirаning mаrkаzi topilsin. Uchteri Д(4; 4), В(—6;—1), С(—2;—4) nuqtаlаrdаgi uchburchnk bеrilgаn. U^bur^^ing С uchidаgi ichki bur^k bissеktrisаsi tеnglаmаsi tuzilsin. Tc'ng yonli trаpеtsiya аsоslаri mоs rаvishdа 10 va 6 gа teng, yon tоmоnlаri esа аsоsi bihn 600 li bur^k tosil qi^di. Ox o‘q sifаtidа каИа аsоs, Оу o‘q sifаtidа trаpеtsiyaning simmеtriya o‘qi оНшЬ, Оу o‘qining musbаt yo‘n3lishi kichik аsоs bihn kеsishаdigаn nur yo‘nаlishidа bo‘lsa, trаpеtsiya tоmоnlаrining tеnglаmаlаri tuzilsin. Tоmоnlаri: 2x + 3у — 13 = 0, x + 2у — 7 = 0, x + у — 5 = = 0 tеnglаmаlаr bikm bеrilgаn u^bur^^ing yuzi topilsin. 85
Д(3; 5), В(-1; -2) nuqtаlаr bеrilgаn. ABC u^bur^^ing yuzi 1 gа tеng bo‘ladigan 7% - 6у + 1 = 0 to‘g‘ri chiziqdаgi C nuqtаni toping. Д(3; 0), В(-1; -2), C(-3; 1) va D(7; 2) nuqtаlаr bеrilgаn. 5x - 2у - 95 = 0 to‘g‘ri chiziqd^ МАВ vа MCD u^bur^tor tеngdоsh (yuzlnri teng) bo‘ladigan M nuqtаni toping. U^bur^^ing uchtori Д(0; 7), В(-2; 3), uchinchi uchi x - -7 = 0 to‘g‘ri chiziqdа yotаdi, yuzi 3 gа tеng. Tоmоnlаrining tеnglаmаlаrini tuzing. Yüklə 0,85 Mb. Dostları ilə paylaş:
|