Geometriyadan misol va masalalar

Berilgan vektorni bazis vektorlar bo‘yicha yoyishga doir misollar

1. 
   t,j, к bazis bo‘yicha vektorlar yoyilmasi berilgan: c = 16Î- -15/ + 12к. Shu bazis bo‘yicha c vektorga parallel va qarama-qarshi d vektorning yoyilmasini aniqlang, bunda |d| = 75 ga teng.
   
2. 
   Tekislikda р(2; -3), q(1; 2) vektorlar berilgan bo‘lsin. a(9; 4) vektorni р , q bazis bo‘yicha yoyilmasini toping.
   
3. 
   Tekislikda р(-4; 1), q(3; -5) vektorlar berilgan bo‘lsin.
   

a(11; -7) vektorni р, q bazis bo‘yicha yoyilmasini toping.

4. 
   Tekislikda р(3; -2), q(-4; 1) vektorlar berilgan bo‘lsin.
   

a(17; -8) vektorni р, q bazis bo‘yicha yoyilmasini toping.

5. 
   Tekislikda a(3; -2), ¿>(-2; 1) va c(7; -4) vektorlar berilgan. Har bir vektorni, qolgan ikki vektorni bazis sifatida qabul qilib, yoyilmasini aniqlang.
   
6. 
   р(3; -2; 1), q(-1;1;-2), r(2;1;-3) va c(11;-6;5)
   

vektorlar berilgan. р, q, r bazis bo‘yicha c = ар + Pq + yr vektorning yoyilmasini toping.

7. 
   р(3; -2; 1), q(-1;1;-2), r(2;1;-3) va c(11;-6;5)
   

vektorlar berilgan. c, q, r bazis bo‘yicha р = ac + Pq + yr vektorning yoyilmasini toping.

8. 
   р(3; -2; 1), q(-1;1;-2), r(2;1;-3) va c(11;-6;5)
   

vektorlar berilgan. р, c, r bazis bo‘yicha q = ар + Pc + yr vektorning yoyilmasini toping.

9. 
   р(3; -2; 1), q(-1;1;-2), r(2;1;-3) va c(11;-6; 5) vektorlar berilgan. р, q, c bazis bo‘yicha r = ар + Pq + yc vektorning yoyilmasini toping.
   
10. 
    р(1;-2; 1), q(-1;5;3), r(7; 1;-1) vektorlar berilgan.
    

р, q, r bazis bo‘yicha c(12; -9; 6) vektorning yoyilmasini toping.


29

11. 
    a(3;-1), b(1; - 2), c(-1; 7) vektorlar berilgan. a, b bazis bo‘yicha p = a + b + c vektorning yoyilmasini aniqlang.
    
12. 
    a(2; 1; 0), b(1;-1; 2), c(2;2;-1) va d(3;7;-7) vektorlar berilgan bo‘lsin. Har bir vektorning yoyilmasini qolgan uchta vektorni bazis sifatida qabul qilib aniqlang.
    
13. 
    a(2;-1;3) va b(-6; 3;-9) vektorlar kollinearligini tekshiring. Ularning qaysi biri necha marta uzunligini, qanday yo‘nalganligini, bir tomonga yoki qarama-qarshi ekanligini ko‘rsating.
    
14. 
    a,ß ning qanday qiymatida a = -2Î + 3j + ßk va b = ai- -6j + 2k vektorlar kollinear bo‘ladi?
    
15. 
    a = -Î + 2j + ßk va b = ai + 6j - 2k vektorlar kollinear bo‘lsa, a va ß ni toping.
    
16. 
    a(2; -1; 3), &(-6; 3; -9) , c(1; 2; 3), d(-6; 12; 18) vektorlar berilgan. Ulardan qaysilari o‘zaro kollinear?
    
17. 
    a(Án; n - 2; n + 1) va b(n - 3; pn; n - 1) vektorlar Л va p parametrlarning qanday qiymatlarida kollinear bo‘lishini aniqlang.
    
18. 
    Berilgan a(n; 2n + 1; 1 - n), b(n + 1; n - 1; À) va c(n - -1;3n;1) vektorlar Л - parametrning qanday qiymatida komplanar bo‘ladi?
    
19. 
    Quyidagi hollarning har birida c vektorni a, b vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi shaklida ifodalang:
    

1. 
   a = {4; -2}, b = {3; 5}, c = {1; -7};
   
2. 
   a = {5; 4}, b = {-3; 0}, c = {19; 8};
   
3. 
   a = {-6; 2}, b = {4; 7}, c = {9; -3}.
   

20. 
    Quyidagi hollarning har birida a vektorni b, c vektorlarning
    

chiziqli kombinatsiyasi shaklida ifodalang:

1. 
   a = {-8; 7}, b = {-2; 3}, c = {-4; 1};
   
2. 
   a = ^{14; -16^}, b = ^{2; -1^}, c = ^{-4; 5^};
   
3. 
   a = {-1;2}, h = {-2;4}, c = {-1;3}.
   

30

21. 
    Quyidagi hollarning har birida b vektorni a, c vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi shaklida ifodalang:
    

1. 
   a = {-1; 2}, b = {3; -4}, c = {2; -3};
   
2. 
   a = {3; -4}, b = {-13; 13}, c = {-4; 1};
   
3. 
   a = {6; -2}, b = {-3; 1}, c = {9; -3}.
   

22. 
    Quyidagi hollarning har birida d vektorni a, b, c vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi shaklida ifodalang:
    

1. 
   a = {2; 3; 1}, b = {5; 7; 0}, c = {3; -2; 4}, d = {4; 12; -3};
   
2. 
   a = {5; -2; 0}, b = {0; -3; 4}, c = {-6; 0; 1}, d = {25;-22; 16};
   
3. 
   a = {3; 5; 6}, b = {2; -7; 1}, c = {12; 0; 6}, d = {0; 20; 18}.
   

23. 
    Quyidagi hollarning qaysi birida uchta a, b, c vektor chiziqli bog‘liq bo‘lishini va basharti ular chiziqli bog‘liq bo‘lgan holda c vektorni a, b vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida ifodalang:
    

1. 
   a = {5; 2; 1}, b = {-1; 4; 2}, c = {-1; -1; 6};
   
2. 
   a = {6; 4; 2}, b = {-9; 6; 3}, c = {-3; 6; 3};
   
3. 
   a = {6; -18; 12}, b = {-8; 24; -16}, c = {8; 7; 3}.
   

24. 
    Uchta a, b, c vektor va uchta Л, ^, v son qanday bo‘lmasin, siz 2a - ^b, vb - 2c, ^c - va vektorlarning komplanar ekanligini isbotlang.
    
25. 
    a(m;-12;-2), b(0;m;1) va c(1; 2; 3) vektorlar m
    

parametrning qanday qiymatlarida komplanar bo‘lishini toping.

26. 
    Berilgan a(n; 2n + 1; 1 - n), b(n + 1; n - 1; Л) va c(n - -1; 3n; 1) vektorlar Л parametrning qanday qiymatida komplanar bo‘ladi?
    
27. 
    Л parametrning qanday qiymatida a(2n; n - 2; n + 1) va b(n - 3; An; n - 1) vektorlar ortogonal bo‘lishini aniqlang.
    
28. 
    x(n;n + 4;n-1) vektorni e1(1; 1; 0), e₂(1;0;1) va
    

e₃ (0; 1; 1) bazisdagi yoyilmasini toping .


31

29. 
    а(2п; n + 3; n — 1), b(n; 2n — 13; 4n) va c(2n; 13 — —5n; —13n — 3) vektorlar chiziqli bog‘liq ekanligini ko‘rsating va bu bog‘lanishni toping.
    
30. 
    e1(n;n — 1; 2n), e₂(n + 1; 0;n + 2) va e₃(1;n;n — 3)
    

vektorlar bazis tashkil etishini ko‘rsating.

3.