Хосмас интеграллар. Чегаралари чексиз хосмас интеграллар. Чегараланмаган функцияларнинг хосмас интеграллари. Хосмас интегралларнинг яқинлашиш аломатлари

5.3.Aralash turdagi xosmas integrallar. Agar y=f(x) funksiya x=a nuqtada chegaralanmagan bo‘lsa, unda [a,+∞) yoki (–∞, a] cheksiz yarim oraliqlar bo‘yicha aralash turdagi xosmas integrallar



kabi aniqlanadi. Bunda tengliklarning o‘ng tomonidagi I va II turdagi xosmas integrallarning ikkalasi ham yaqinlashuvchi bo‘lsa aralash turdagi xosmas integral ham yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deb hisoblanadi.

Masalan,

funksiya uchun xosmas integralni qaraymiz:


,

, .
Demak, aralash turdagi I integral yaqinlashuvchi va uning qiymati I=I₁+ I₂=3 .
Xuddi shunday tarzda aralash turdagi


xosmas integrallar uzoqlashuvchi ekanligini ko‘rsatish mumkin va bu o‘quvchiga mustaqil ish sifatida havola etiladi.


XULOSA
Aniq integral ta’rifida integrallash sohasi chekli kesma va integral ostidagi funksiya chegaralangan deb qaralgan edi. Ammo bir qator masalalarni yechishda bu shartlardan kamida bittasi bajarilmaydigan vaziyatlar paydo bo‘ladi. Misol sifatida cheksiz geometrik shakllarning yuzasini hisoblash masalasini ko‘rsatish mumkin. Bunday hollarda xosmas integrallar tushunchasidan foydalaniladi. Ular ma’lum bir aniq integral qiymatlarining u yoki bu holdagi limiti kabi aniqlanadi. Bu limit mavjud va chekli bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deyiladi.

Integrallash sohasining kamida bitta chegarasi cheksiz bo‘lgan holda I tur xosmas integral tushunchasiga kelamiz. Agar integral ostidagi funksiya chegaralanmagan bo‘lsa, unda II tur xosmas integralga ega bo‘lamiz. Chegaralaridan kamida bittasi cheksiz va integral ostidagi funksiya chegaralanmagan bo‘lgan xosmas integrallar aralash turli deb ataladi.

Tayanch iboralar

* I tur xosmas integral * Xosmas integralning geometrik ma’nosi * Yaqinlashuvchi xosmas integral * Uzoqlashuvchi xosmas integral *Absolut yaqinlashuvchi xosmas integral * Shartli yaqinlashuvchi xosmas integral * II tur xosmas integral * Aralash turdagi xosmas integral .

Adabiyotlar ro'yxati
1. Berman G. N. matematik tahlil kursi bo'yicha muammolar to'plami / G. N. Berman.- M.: Fan, 2005 Yil. 443 s.
2. Bermant A. F. matematik tahlil kursi / A. F. Bermant,
I. G. Aramanovich. Spb. : "Lan" nashriyoti, 2005. 736 s.
3. Bugrov ya. S. differentsial tenglamalar. Ko'p integrallar. Qatorlar. Murakkab o'zgaruvchining funktsiyalari: darslik. qo'llanma / Y. S. Bugrov.- M.: Fan, 1989 Yil. 46 s.
4. Demidovich B. P. matematik tahlil bo'yicha vazifalar va mashqlar to'plami: darslik. universitetlar uchun qo'llanma / B. P. Demidovich.- M. :
Ast: Astrel, 2009 yil. 558, [2] s.: il.
5. Differentsial tenglamalar bo'yicha ma'ruzalar: darslik. qo'llanma / O. N. imas, E. G. Paxomova, S. V. Rojkova, I. G. Ustinova;
Milliy tadqiqot Tomsk politexnika
universitet. Tomsk: Tomsk politexnika universiteti nashriyoti, 2012. 193 s.
6. Kamke E. oddiy differentsial qo'llanma
tenglamalar / E. Kamke. Spb. : Lan, 2003 yil. 576 s.
7. Krasnov M. L. barcha oliy matematika / M. L. Krasnov, A. I. Kiselyov, G. I. Makarenko. M.: urss Editorial, 2012 yil. T. 4. —
352 s.
8. Krasnov M. L. oddiy differentsial tenglamalar :
o'rganish. qo'llanma / M. L. Krasnov. M.: Oliy maktab, 1983.—
128 s.
9. Krasnov M. L. oddiy differentsial tenglamalar bo'yicha muammolar to'plami: darslik. qo'llanma / M. L. Krasnov, A. I. Kiselev, G. I. Makarenko. 3-nashr., qayta ko'rib chiqilgan va qo'shilgan. - M.: eng yuqori
maktab, 1978 yil. 287 s.
10. Matveyev N. M. oddiy differentsial tenglamalarni birlashtirish usullari: darslik / N. M. Matveyev. 3-nashr., ISPR.
va qo'shimcha-M.: Oliy maktab, 1967. 564 s.
11. Yozma D. T. oliy matematika bo'yicha ma'ruzalar konspekti / D. T. yozma. M.: Iris-press, 2009 yil. 608 s.
12. Pontryagin L. S. oddiy differentsial tenglamalar / L. S. Pontryagin. M.: GIFML, 1961 yil. 311 s.
13. Proskuryakov I. V. polinev algebra muammolari to'plami / I. V. Proskuryakov.M.: Yunimediastayl, 2002 Yil. 384 s.
14. Stepanov V. V. differentsial tenglamalar kursi: darslik
oliy o'quv yurtlari / V. V. Stepanov. 9-nashr., o'chirilgan.- M. : urss yakdilligi,
2004. 472 s.
15. Tabuyeva V. A. Matematika. Matematik tahlil. Maxsus
bo'limlar: darslik. qo'llanma / V. A. Tabueva. 2-nashr. (stereotip). —
Yekaterinburg: UGTU-UPI, 2004. 495 s.
16. Tixonov A. N. differentsial tenglamalar / A. N. Tixonov,
A. B. Vasilieva, A. G. Sveshnikov Tomonidan Yaratilgan.- M.: Fan, 1980 Yil. 232 s.
17. Chernenko V. D. misollar va muammolardagi oliy matematika / V. D. Chernenko. Spb. : "Politexnika" nashriyoti, 2003. —
703 s.
18. Fedoryuk M. V. oddiy differentsial tenglamalar /
M. V. Fedoryuk Tomonidan.- M.: Fan, 1985 Yil. 448 s.
19. Filippov A. F. differentsial tenglamalar bo'yicha muammolar to'plami: darslik. qo'llanma / A. F. Filippov. 2-nashr. M.: nashr
Lki, 2008 yil. 240 s.
20. Fichtenholts G. M. differentsial va integral hisoblash kursi: 3 jildda 3 / G. M. Fichtenholts. Oldin. va taxminan. A. A. Florinskiy Tomonidan Yaratilgan. 8-nashr.- M.: FIZMATLIT, 2002 yil. 728 s.: il.
21. Vtuzlar uchun matematika bo'yicha vazifalar to'plami: darslik. vtuzlar uchun qo'llanma. A. V. Yefimov va A. S. Pospelov tomonidan tahrirlangan. –
4-nashr. qayta ko'rib chiqilgan va qo'shilgan.— M.: Fizika-matematika nashriyoti
adabiyot, 2003 yil. 288 s.
22. Matematika. Matematik tahlil. Maxsus bo'limlar.
Shaxsiy uy vazifasi / Ed. —
Yekaterinburg: "Poligrafist" ochiq aksiyadorlik jamiyati, 2001.