I bob. Matematika darslarida parametrli tenglamalar va parametrli tenglamalar sistemasini yechish metodikasining nazariy asoslari

1-misol. a ning qanday qiymatlarida (a²-3a+2)x²-(a²-5a+4)x+a-a²=0 tenglama ikkitadan ortiq ildizga ega bo’ladi.
Yechish:Tenglama ikkitadan ortiq ildizga ega bo’lishi uchun
bo’lish kerak, bu sistemani yechamiz



bu yechimlardan ko’rinib turibdiki a=1 barcha tenglamalar uchun o’rinli.
Demak javob: a=1
2-misol: k ning qanday qiymatlarida (k-5)x²-2kx+k-4=0 kvadirat tenglama ildizlaridan biri 1 dan kichik, ikkinchisi 2 dan kata bo’ladi.
Yechish: f(x)=(k-5)x²-2kx+k-4 fuksiya uchun ikki hol bo’lad





1-hol uchun quyidagi sistemani qaraymiz



2-hol uchun quyidagi sistemani qaraymiz
bu sistema yechimga ega emas
Javob: 53-misol. Parametr a ning shunday qiymatlarini topinki
tenglama kamida bitta ildizga ega bo’lsin.


Yechish: Berilgan tenglamani ko’rinishini quyidagicha o’zgartiramiz


a=2 da tenglama yechimga ega emas. Tenglama kamida bitta yechimga ega bo’lishi uchun
Javob:
4-misol. Parametr b ning qanday qiymatlarida 6+4bx=7b+12x tenglamaning ildizi 1 dan kichik bo’ladi.
Yechish:
6+4bx=7b+12x 4(4-b)=-7b+6
Endi x<1 shartni bajarilishini tekshiramiz

Javob: -2

5-misol. m ning qanday qiymatlarida 2x²+mx-2=0 tenglamaning ildizlari a) 1 dan kichik b) -1 dan katta bo’la.


Yechish:
a) f(x)= 2x²+mx-2 kvadrat uchhadning ikkala ildizi ham 1 dan kichik bo’lishi uchun qyidagi shartlar bir vaqitda bajarilishi kerak.





b) -1 dan kata bo’lishi uchun quyidagi shartlar birgalikda bajarilishi kerak.