Teorem 3. Əgər və funksiyaları (1)tənliyinin intervalında xətti asılı olmayan həlləridirsə, onda onların Vroncki determinantı həmin intervalın heç bir nöqtəsində sıfra çevrilmir. N ə t i c ə. (1) tənliyinin və xüsusi həllərinin intervalında xətti asılı olmaması üçün onların vronskianının həmin intervalın bütün nöqtələrində sıfırdan fərqli olması zəruri və kafidir. Misal 1. Tutaq ki, və . Vronski determinantını düzəldək:
, .
Belə ki, , deməli, həlləri xətti asılı olmayandır. Eyni yolla göstərmək olar ki, bu həllər olduqda xətti asılı olurlar.
Tərif. İkitərtibli (1) xətti bircins diferensial tənliyinin intervalında xətti asılı olmayan ixtiyari iki və xüsusi həlləri yığını həmin tənliyin fundamental həllər sistemi adlanır. və (1) xətti bircins diferensial tənliyinin fundamental həllər sistemi olduqda, onun istənilən başqa həlli
xətti kombinasiyası vasitəsilə tapıla bilər.
Misal 2. tənliyinin və ; və (bunlar sonsuz saydadır) xüsusi həlləri fundamental həllər sistemi təşkil edir; və xüsusi həlləri isə fundamental həllər sistemini təşkil etmir. Doğrudan da, ; ; .
Teorem 1. Əgər və funksiyaları (1) tənliyinin xüsusi həlləridirsə, onda sabitləri üçün
funksiyası da həmin tənliyin həllidir. Teorem 1-dən nəticə kimi alınır ki, əgər və - (1) tənliyinin həllidirsə, onda və funksiyaları da onun həllidir.
Teorem 2 (ümumi həllin quruluşu). Əgər (1) xətti bircins diferensial tənliyinin iki və xüsusi həlləri intervalında xətti asılı olmayan həllər olarsa, onda ixtiyari və sabitləri üçün
funksiyası həmin tənliyin ümumi həllidir. Misal 3. Teorem 2-yə əsasən tənliyinin ümumi həlli funksiyasıdır.
Göstərilən təklifləri analoji olaraq -tərtibli diferensial tənliklər üçün də ümumiləşdirmək olar.
