Ii hissə YÜKSƏk təRTİBLİ Dİferensial təNLİKLƏR

Cavablar:


<sub>16. 17.
18.
19.
20.
21. 22.
23.
24. 25.
26. 27.
28. 29.
30. 31.
32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40. 41.
42. 43.
44. 45.</sub>


§3. Yüksəktərtibli xətti diferensial tənliklər.
Əsas anlayışlar

Riyaziyyatın, mexanikanın, elektrotexnikanın və başqa texniki elm­lərin bir çox məsələlərinin həlli xətti diferensial tənliklərə gətirilir.

T ə r I f. Axtarılan funksiyası və onun törəmələ­rinə nəzərən birdərəcəli
(1)
diferensial tənliyinə -tərtibli xətti diferensial tənlik deyilir. Burada və müəyyən intervalında kəsilməz funksiyalardır və . funksiyaları (1) tənliyinin əmsalları, isə sağ tərəfi adlanır.
Bundan sonra olan hala baxacağıq (əks halda isə tənliyin bütün hədlərini bu əmsala bölmək olar):
. (2)
olduqda (2) tənliyi -tərtibli xətti bircins olmayan (qey­ri-bircins), olduqda isə,yəni
(3)
olduqda -tərtibli xətti bir­cins diferensial tənlik adlanır.
(2) və (3) tənliklərindən olduqda alınan
(4)
və
(5)
tənliklərinə, uyğun olaraq ikitərtibli bircins olmayan və bircins dife­rensial tənliklər deyilir.
(4) tənliyini -ə nəzərən həll etsək, alınmış tənliyinin tənliyinin xüsusi halı olduğunu görərik, deməli, bu tənlik varlıq və yeganəlik teoremlərinin şərtlərini ödəyir və başlanğıc şərtlər isə
(6)
kimi olur. Odur ki, (4) tənliyinin (6) başlanğıc şərtlərini ödəyən yega­nə həlli var.


§4. İkitərtibli xətti bircins diferensial tənliyin xüsusi həllinin
xətti asılı və xətti asılı olmaması

İkitərtibli

(1)
xətti bircins diferensial tənliyinin həllinin bəzi xassələrini müəyyən edək.
Tutaq ki, , funksiyaları (1) tənliyinin aralığın­da hər hansı xüsusi həlləridir.
Əgər

olarsa, onda həlləri aralığında xətti asılı,



olduqda isə xətti asılı olmayan adlanırlar.
Bu təklifin tərsi də doğrudur.
Məsələn, və funksiyaları üçün olduğun­dan onlar xətti asılı, və funksiyaları üçün isə olduğun­dan xətti asılı olmayandır.
§5.Vronski determinantı. Xətti bircins tənliyin
ümumi həllinin quruluşu

Funksiyaların xətti asılılığını Vronski determinantı vasitəsilə də təyin edilir.

Tərif 2. Diferensiallanan və funksiyaları vasitəsilə dü­zəldilmiş ikitərtibli

determinantına həmin funksiyaların Vronski determinantı (və ya vron­skianı) deyilir.
Teorem 2. intervalında xətti asılı olan və dife­ren­sia­­l­lanan , funksiyalarının Vronski determinantı həmin inter­valda eyni­liklə sıfra bərabərdir.
Vronski determinantı üçün Liuvil düsturu doğrudur:
,
burada - arqumentin qeyd olunmuş qiymətidir, - sabitdir və olduqda -in qiymətinə bərabərdir.