Kirish. Asosiy qisim. 1-§. Tasodifiy hodisa ustida amallar. 2-§. Algebra tushinchasi

1-misol. Tajriba bir jinsli simmetrik tanga tashlashdan iborat bo'lsin. Raqamni «r» va gerbni «g» orqali belgilasak, u holda elementar hodisalar va bo’lib, elementar hodisalar fazosi to'plamdan iborat bo’ladi.
2-misol. Tajriba nomerlangan kubni (yoqlari birdan oltigacha nomerlangan bir jinsli kubni) tashlashdan iborat bo'lsin. Bunda elementar hodisalar fazosi to 'plamdan iborat.
3-misol. Faraz qilaylik, biz telefon stansiyasining ishini bir soat ichida kuzatib, chaqirishlar (talablar) soni bilan qiziqaylik. Kuzatuv vaqtida bitta ham chaqirish kelmasligi, bitta chaqirish kelishi, ikkita chaqirish kelishi va hokazo hodisalar ro'y berishi mumkin. Bu tajribada elementar hodisalar fazosi ko 'rinishga ega.
4-misol. ta sharni ta turli sharlarni o'z ichigá olyan idishdan tanlash bilan bogliq bo 'lgan murakkabroq tajribani ko 'rib o'tamiz. Har bir tanlovda olingan shar idishga qaytarib qo 'yiladigan tajribaga takroriy (yoki qaytuvli) tanlash deyiladi. Bu holda ta shardan iborat har qanday tanlanma ko'rinishda yozilishi mumkin, bu yerda orqali -qadamda olingan sharning raqami belgilangan. Takroriy tanlanmada har bir qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin. Elementar hodisalar fazosini tasvirlash bir xil tarkibli, masalan, va (1251243) kabi tanlanmalarni bir xil tanlanma yoki har xil tanlanma deb hisoblashimizga qarab tubdan farq qiladi. Shu munosabat bilan ikki holni farqlaymiz: tartiblangan tanlanmalar va tartiblanmagan tanlanmalar.
Tartiblangan tanlanmalar qaralgan holda elementar hodisalax fazosi ko'rinishga ega va elementar hodisalar soni ga teng. Tartiblanmagan tanlanma elmentar hodisalar soni ga teng. Tartiblanmagan tanlanmalarni biz shaklida ifodialasak, bu holda elementar hodisalar fazosi ning elemenltari sonini orqali belgilaymiz, u holda

tenglik o'rinli bo'ladi. Bu yerda -ta elementdan tadan tuzilgan guruhlar soniga teng. (1) tenglikning isboti ushbu

rekkurent munosabatdan kelib chiqadi. (2) tenglikdagi avval ta turli sharli idishdan ta shardan iborat tartiblanmagan tanlanma olib, so'ngra -sharni marta qo'shib olishdan hosil bo 'lgan elementar hodisalar soniga teng.
5-misol. Bu misolda endi tanlangan shar idishga qaytarib qo'yilmaydi. Bunday tajribaga qaytarilmas tanlash deyiladi. Bu holda deb faraz qilamiz. Qaytarilmas ta shardan iborat tartiblangan tanlash o'tkazilgan holda elementar hodisalar fazosi

To’plam orqali ifodalanadi va bu to 'plamning elementlari soni

elementdan tadan o'rinlashtirishlar soni ga teng. Tartiblanmagan tanlash o "tqazilgan holda elementar hodisalar fazosi

to'plamdan iborat bo"ladi va har bir tartiblanmagan turli elementli tanlanmadan ta turli tartiblangan tanlanmani hosil qilish mumkin bo"lgani uchun barcha elementar hodisalar soni

ga teng bo'ladi.
6-misol. Navbatdagi misol sifatida shamolning yo'nalishini aniqlashdan iborat bo'lgan tajribani ko'raylik. Agar biz natijani orqali belgilasak, u holda yarim intervaldan qiymatlar qabul qiladi. Shunday qilib, tabiiy ravishda elementar hodisalar fazosi chekli yarim intervaldan (yoki anigrog'i aylananing nuqtalaridan tezligini kuzatish vaqtning o' zida shamolning yo 'nalishi va uning tezligini kuzatish yana ham aniqroq tajriba bo'lar edi. Bu holda elementar hodisalar fazosi , ya'ni ikki o'lchovli vektorlardan tashkil topgan cheksiz to 'plam orqali ifodalanar edi.