Kirish. Asosiy qisim. 1-§. Tasodifiy hodisa ustida amallar. 2-§. Algebra tushinchasi

1-misol. Tajriba bir jinsli simmetrik tangani ikki marta tashlashdan iborat bo'lsin. U holda elementar hodisalar fazosi ta elementdan tashkil topgan chekli to' plamdan iborat bo 'ladi va algebraning barcha hodisalarini yozib chiqish mumkin:


misolda algebra -ta elementar hodisalardan tashkil topgan. Agar to'plam ta elementdan tashkil topgan bo'lsa, u holda to 'plam ta elementdan iborat. Haqiqatan ham 0 va 1 lardan tashkil topgan uzunliklari ga teng bo 'igan ketma-ketliklarning soni ga teng va bunday ketma-ketliklar bilan orasida o'zaro birqiymatlik moslik o'rnatish mumkin
3-ta'rif. Agar to 'plamning qism to 'plamlaridan tashkil topgan hodisalarning -algebrasida ( shart o 'rnida):
dan ekanligi kelib chiqsa, u holda algebra yoki Borel algebrasi deyiladi. fazo va uning qism to 'plamlaridan tashkil topgan -algebra birgalikda 0 'lchovli fazo deb ataladi va orqa! belgilanadi.
2-misol. 1 ) sonli to'g'ri chiziq bo’Isin. Forquali chekli yoki cheksiz kesmalardan, intervallar va yarim intervallardan tashkil topgan to plamlar sistemasini belgilaymiz. FFo algebra tashkil qilmaydi. Masalan, va to'plamlar yig'indisi to'plam sistemaga kirmaydi. Agar FF ni, undan olingan to 'plamlarning barcha chekli yig'indilari bilan to'ldirsak, u holda hosil bo'lgan yangi to 'plamlar sistemasi algebrani tashkil qiladi.
algebrani ichiga olgan barcha -algebralarni qaraymiz. va -algebrani tashkil qilgani sababli, algebrani o’ ichiga olgan kamida bitta -algebra mavjud. Bunday algebralarning kesishmasi (ya'ni -algebralarning barchasiga tegishli bo’lgan to'plamlar sinfi) yana -algebrani tashkil qiladi. Bu barcha intervallarni o' ichiga olgan minimal -algebra bo lib, Borel algebrasi deyiladi va orqali belgilanadi.
o'lchovli Evklid fazosi bo 'lsin. fazo nuqtalarini ko'rinishida ifodalaymiz. orqali

ko'rinishdagi barcha o’lchovli yarim ochiq parallelepipedlardan tashkil topgan to 'plamlar sistemasini belgilaymiz, bu yerda haqiqiy sonlar. (3) ko rinishdagi yarim ochiq parallelepipedlarning chekli yig'indilaridan tashkil topgan sinf algebra tashkil qilishini tekshirish qiyin emas. algebrani ichiga olgan minimal -algebraning mavjud ekanligini 1 -Xossadagi kabi isbotlash mumkin. SB -algebraga o'lchovli Evklid fazosidagi Borel to’plamlarining -algebrasi deyiladi.
Ta'rif 3. obyektlar majmuasi umumiy ma'nodagi ehtimollik fazosi (modeli) deb ataladi va bu yerda :
a) - elementlar to 'plami,
b) to 'plamning to 'plam ostilaridan tuzilgan algebra,
c) da aniqlangan chekli additiv ehtimollik.
Lekin, ko'p hollarda tasodifiy tajribalarning matematik modellarini tuzishda, keltirilgan ehtimollik fazosi juda umumiy xususiyatli bo‘lgani uchun muayyan xulosalar chiqarishga imkoniyat bermaydi. Shuning uchun ham, ning to 'plam ostilari sistemasiga (sinfiga), ularda aniqlangan ehtimolliklarga ham qo'shimcha shartlar kiritishga to 'g'ri keladi.