Kirish. Asosiy qisim. 1-§. Tasodifiy hodisa ustida amallar. 2-§. Algebra tushinchasi

1-teorema. -algebrada kiritilgan chekli additiv ehtimollik o'lchovi bo'lsin. U holda ushbu 4 ta shart o' zaro ekvivalent:
-additiv (ya'ni da kiritilgan ehtimol).
- yuqoridan uzluksiz, ya'ni dan olingan va shartlarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy ketma-ketlik (buni biz orqali belgilaymiz) uchun

-quyidan uzluksiz, ya'ni dan olingan va shartlarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun (buni biz orqali belgilaymiz)

4.P - "nolda uzluksiz", ya'ni A dan olingan va shartlarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy
ketma-ketlik uchun (buni biz orqali belgilaymiz)
Isboti. Teoremani biz ushbu 1 ) sxema bo'yicha isbotlaymiz. Bu yerda i) ) orqali i) shartdan j) shart kelib chiqishi belgilangan.

1. 
   2). va bo hodisalarni belgilaymiz. hodisalar juft-jufti bilan birgalikda bajarilmaydigan hodisalar va bo'lgani uchun ning additivligiga ko'ra
   

aksiomaga ko'ra, Shu bilan birga, agar bo'lsa, u holda K3 aksiomadan

(4) tenglik kelib chiqadi. Bundan va aksiomadan deb hisoblab,

tenglikka kelamiz.
Agar chekli elementar hodisalar fazosi bo 'lib, barcha elementar hodisalar uchun bir xil bo'lsa, u holda (4) formula

ko'rinishga ega bo "ladi. Bu yerda orqali to 'plamning elementlari soni belgilangan. Bu ehtimolning klassik ta'rifidir. Bu holda

bo 'Igani uchun

tenglik o'rinli, yani klassik ta' ifga olib keladigan ehtimollar fazosining modeli ixtiyoriy elementar hodisaning ro berish imkoniyati tajriba xarakterini aniqlovchi shartlarga nisbatan bir xil bo'lgan hollarda ishlatiladi. Masalan, simmetrik bir jinsli nomerlangan kub tashlanganda elementar hodisalar uchun , simmetrik bir jinsli tanga uchun esa deb aniqlash va ehtimolning klassik ta'rifidan foydalanish tabiiydir.
Demak, hodisaning ehtimolini klassik ta'rifdan foydalanib hisoblash hodisani ro'y berishiga olib keluvchi barcha elementar hodisalarning sonini hisoblashga keltiriladi. Ba'zan bunday hisoblashlar trivial, ba'zan esa kombinatorikaning qiyin masalasi bo 'lib, uni yechish uchun hozirgi kunda rivojlantirilgan nozik usullarni qo '1lashga to ri keladi. Bunday sof texnikaviy qiyinchiliklarni yengish
ehtimollar nazariyasi faniga hech qanday aloqasi yo'q. Ammo bir qancha bunday holatlarni tekshirmay turib, na o'rganilayotgan mavzuning tabiati haqida, na uning amaliy imkoniyatlari haqida tasavvurga ega bo 'lish mumkin emas.
Endi ehtimollikning klassik ta'rifidan foydalanib, ba'zi hodisalarning etimollarini hisoblaymiz.