Mavzu: Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog`lanish. Reja

Birinchi tur egri chiziqli integralni aniq integral yoramida hisoblash


chiziq parametric tenglama bilan berilgan bo’lib, va funksiyalarning hosilalari uzlaksiz bo’lsin -funksiya shu chiziqda uzuksiz, qiymatga nuqta, qiymatga esa nuqta mos kelsin. U holda, egri chiziqdagi ixtiyoriy nuqta uchun egri chiziq ni parametrninig funksiyasi deb qrash mumkin:
Ma’lumki (5)
bo’ladi, bunda parametr ning u nuqtaga mos keluvchi qiymati.
Aniq integralni uning o’zgaruvchan yuqori chegarasi bo’yicha differentsiallash haqidagi teoremaga asosan,
(6)

ga ega bo’lamiz. (6) ni (3) ga qo’yib

(7)
aniq integral yordamida AB chiziqning uzunligini hisoblash formulasiga ega bo’lamiz.
Birinchi tur egri chiziqli integrallar uchun quyidagi tasdiqlar o’rinli.
I^o. Agar L –chiziq y=y(x), a x b, tenglama bilan berilgan bo’lib, y(x) funktsiya [a,b] da uzluksiz hosilaga ega bo’lsa, u vaqtda
(8)
tenglik o’rinli bo’ladi.
2^o. Agar L- chiziq qutb koordinatalar sistemasida tenglama bilan berilgan va uzluksiz hosilaga ega bo’lsa, u vaqtda
(9)
tenglik o’rinli bo’ladi.
3^o. parametric tenglamalar bilan berilgan fazoviy L – chiziq uchun
(10)
formula o’rinlidir.
4^o. (additivligi) agar biror yoylar bo’lib, bo’lsa, u vaqtda

tenglik o’rinli bo’ladi.
5 ^o . (Chiziqliligi ) Ushbu



tenglik o’rinlidir, bu yerda va lar ixtiyoriy haqiqiy o’zgarmas sonlar.

6^o (Integral absalyut qiymatini baholash).

3- chizma

Quyidagi tengsizliklar o’rinlidir:

7^o (O’rta qiymat haqida teorema)

Agar chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda bu chiziqda shunday nuqta topiladiki bu nuqtada
bo’ladi, bunda son chiziq uzunligidir.