-zichlikka ega bo’lgan moddiy chiziqni bilan belgilaymiz. U holda quyidagi formulalar o’rinlidir:
3.1 - egri chiziq massasini hisoblash formulasi.
3.2 - formulalar esa mos ravishda va o’qlarga nisbatni static momentlarni hisoblash formulalari.
3.3 - formulalar esa egri chiziq egrilik markazini hisoblash formulalaridir.
3.4 - formulalar egri chiziqning koordinata boshiga nisbatan inersiya momentini hisoblash formulasidir.
3.5 -egri chiziqning va o’qlarga nisbatan inersiya momentlarini hisoblash formulalaridiri.
3.6 Agar vektor massali chiziqdagi nuqtaning tortish kuchi bo’lsa, u vaqtda
va
bo’ladi. Bu yerda burchak vektor va o’qi orasidagi burchak bo’lib, - gravitasiya doimiyligidir.
1-misol. tekis chiziq bo’ylab integralni hisoblang.
(8) formulaga asosan hisoblaymiz.
bo’lgani uchun
bo’ladi.
Izoh: Topilgan qiymat zichlikga ega moddiy chiziqning massasini ifodalaydi.
2-misol. integralni hisoblang. Bu yerda L- astroida chizig’idir:
Endi (7) formuladan foydalanib berilgan integralni hisoblaylik. Avvalo quyidagilarni hisoblaymiz:
=
ko’rinib turibdiki qiymatlarda bo’ladi.
Endi (7) formulaga asosan egri chiziqli integralni hisoblaymiz
3-misol. tenglama bilan berilgan L chiziq bo’yicha
integralni hisoblang.
Almashtirish yordamida qutb koordinatalariga o’tsak, L chiziq tenglamasi
ko’rinishga keladi (9) formula yordamida bu integralni hisoblaymiz. = =
bo’lgani uchun bo’ladi
( bo’lgani uchun integralni ikkilantirib oldik).
4-misol. tenglama bilan vint chiziq bo’lagidan iborat bo’lgan L chiziq bo’yicha integral hisoblansin.
Ko’rinib turibdiki (10) formuladan foydalanamiz:
5-misol. Agar tenglamalar bilan berilgan L-moddiy chiziqning zichligi bo’lsa, uning I-bo’lagi og’irlik markazi koordinatalari x0, y0z0 larni aniqlang.
Ma’lumki moddiy chiziq massasi integral orqali hisoblanadi. Bu integralni (10) formula yordamida hisoblaymiz. bo’lgani uchun
ekanini topamiz.
Demak koordinatalar qiymatlarini formulalar yordamida topamiz.
