Mavzu: Sonli qatorlar. Qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli shartlari. Reja

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Mavzu: Sonli qatorlar. Qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli shartlari. Reja
Mavzu: Sonli qatorlar. Qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli shartlari.
Reja
1. Sonli qatorlar.Qator yaqinlashishining zaruriy sharti.
2.Taqqoslash belgilari.
3.Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining Dalamber, Koshi,Koshining integral belgilari.
Cheksiz qator z davrida Vavilon matematiklari geometrik va arifmetik progressiyalarning yigrinishdagi ifodasidan foydalanishgan. Qatorlar nazariyasining rivojlanishida J. Dalamber, O. Koshi, K.-F. Gauss, X. Abel asosiy roynagan. Trigonometrik qatorlarning oliq.
Hozirgi vaqtda qatorlar nazariyasi taqribiy hisoblashlarning asosi hisoblanadi. Bu nazariya yordamida ballaniladi. Fure qatorlari nazariyasi korif. sonli ketma-ketlik hadlaridan hosil qililngan
(5.1)
ifodaga sonli qator (qator) deyiladi. Bunda qatorning hadlari, qatorning umumiy hadi deb ataladi².
Agar qatorning umumiy hadi, yalum boindisi
(5.2)
(5.1) qatorning - qismiy yigindilar ketma-ketligi ni qaraymiz:
(1.3)
ketma-ketlik yo chekli limitga intilishi yoki limitga ega boni ketma-ketlik limitga ega emas.
Agar chekli limit mavjud boindisi deyiladi va u
kabi yoziladi.
Izoh. Qatorlar nazariyasida ham (1.1) qator uchun ham uning yiglmasa yoki boindilari ketma-ketligini yozamiz:
.
Bu ketma-ketlikni ifodani hisobga olib, boshqa koindisini topamiz:
.
Bundan Demak, qator yaqinlashadi va uning yigindisi
3-misol. qatorni (geometrik progressiyani) yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Elementar matematika kursidan malganda va toq boni limit mavjud emas.
Demak, geometrik progressiya: da yaqinlashadi va uning yiindisi boindisi boindisi va (1.4) qatorning - qismiy yiglsin.
U holda
.
Bundan
,
yaindisi ga teng.
2-xossa. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi va ularning yiglsa,
(1.5)
qator ham yaqinlashadi va uning yigladi.
Isboti. Yaqinlashuvchi , qatorlarning - qismiy yigindisi boni (1.5) qator yaqinlashadi va uning yigindilar kabi chekli songa koshish va ayirish mumkin.
3-xossa. Agar
(1.6)
qator yaqinlashuvchi bolgan
(1.7)
qator ham yaqinlashadi va aksincha, agar (1.7) qator yaqinlashuvchi boshish natijasida hosil bosir qilmaydi.
Isboti. (1.6) qatorning dastlabki ta hadi yigindisi va (1.7) qatorning birinchi ta hadi yiglsin. U holda
(1.8)
boindi ga boglmaydi.
(1.6) qator yaqinlashuvchi, yalsin. U holda (1.8) tenglikdan
Demak, (1.7) qatorning xususiy yigni boindilari ketma-ketligi da chekli limitga ega va (1.6) qator yaqinlashadi.
Izohlar. 1. Yaqinlashuvchi qator bilan uzoqlashuvchi qatorning yigladi.
Bu tasdiqning toriligiga teskarisidan kelish usuli bilan ishonch hosil qilish mumkin.