Nazariy fizika kursi

Г siya
siyalangan zaryadlarning yig'indisiga teng bo'ladi, ya ’ni2
ujsd S
= — 
e.
(10.44)
Integral o'tkazgichning sirti (
yO z
tekisligi) bo'yicha olinadi. Bu teng- 
likning to ‘g ‘riligini (10.43) shart bilan tekshirib ko‘rish mumkin.
Potensialni asosiy va yordamchi nuqtaviy zaryadlar hosil qiladigan 
maydon potensiallarining yig'indisi ko‘rinishida yozamiz:
(10.45)
Hu yerda r asosiy zaryaddan, 
r '
esa yordamchi zaiyaddan kuzatish 
nuqtasiga o'tkazilgan radius-vektorlar (10.1-rasm). (10.45) ifodadagi 
birinchi va ikkinchi hadlar va ularning 
vig‘indisi ham (10.41) tenglam aning yechimi 
bo‘ladi. 
Bundan tashqari, 
u (10.42) 
va 
(10.43) chegaraviy shartlarni qanoat- 
lantirishini tekshirib ko!rish qiyin emas (10.1- 
rasmga qarang). 
Shunday qilib, yechim- 
ning yagonaligi haqidagi teorem aga asosan
(10.45) qo‘yilgan masalaning yechimi bo‘ladi.
Elektr maydon kuchlanganligi
,./3
(10.46)
Sitrda induksiyalangan zaryadlar zichligi
UJc
—
ea
(a
2 +
у 2
+ z 2)3/ 2
r y s
/ Ш
\ r
0
\ e
A
' 
'' .-a
a . . 'A
*4
o'tkazgich
bo'.ihlik
10.1-rasm:
•
(10.47)
M asala 2. Radiusi R bo'lgan o‘tkazuvchi sfera markazidan d
>
R
"xisofada joylashgan nuqtaviy e zaryadning potensialini aniqlang.
Umuman olganda induksiyalangan zaryadlarning yig‘indisi nolga teng bo‘lishi 
^ ’;ik. Ammo sirtda induksiyalangan zaryadlarning ishorasi berilgan zaryadning 
^ loiasiga teskari bo‘ladi. Induksiyalangan zaryadlarning berilgan zaryad ishorasi 
’llan mos keluvchi qismi masalaning qo‘yilishiga ko'ra cheksizda yotadi. Shu sababli 
lr maydonga qo'shimcha xissa qo‘shmaydi.
221

---

Masalaning m atem atik jihatdan qo‘yilishi birinchi masaladagi kabi 
bo‘ladi. Shuning uchun uni bu yerda keltirmaymiz. Sfera yerga ulan- 
gan bo'lsin. U holda, e zaryad va sferadagi induksiyalangan zaryadlar 
hosil qilayotgan maydon potensiali sferada (r =
R)
nolga teng b o 'lad i.! 
Masalaning yechimini
с
p = e /r + e '/r '
(10.48)
ko'rinishda yozib olamiz. Bu yerda yordamchi zaryad 
e'
ning miqdori 
va joylashgan nuqtasi 
A'
ning koordinatasi chegaraviy shart - sferada 
potensialning nolga teng bo'lishidan aniqlanadi. Oddiy hisoblarni ba- 
jarib, quyidagilarni topamiz: 
e'
= — 
e\Jd'/d, dd' = R 2, (d 1 < R).
Вц 
yerda 
d - О A
va 
d'
=
О A'.
Asosiy zaryad joylashgan 
A,
yordam J 
chi zaryad joylashgan 
A'
nuqtalar va sfera markazi 
О
bir to'g'ri chi- 
ziqda yotadi (10.2-rasm). Yuqoridagilarga asosan qo'yilgan masalaning 
yechimi quyidagi ifodalar bilan aniqlanishini topamiz:
e
r
R e
d r'
R e
(10.49)
10.2-rasm:
r° 
d r
,3 
v
3. 
In v e rs iy a m e to d i. B a’zi hol­
larda elektrostatikaning bir masalasi-» 
ning yechimi yordamida boshqasining 
yechimini topish mumkin.
Laplas tenglamasining m a’lum bir 
almashtirishlarga nisbatan invariantligi 
bunga asos bo'ladi. 
Shunday al- 
mashtirishlarga inversiya (akslantirislB 
misol bo'ladi.
Laplas tenglamasini sferik koordi-
n atalarda (A.117) asosan yozamiz:
2 
dtp
r ‘2 Q r
dr
+
~^2А 0-ф<Р —
0.
Agar o'zgaruvchi r ning o'rniga yangi
r1 = R 2/r.
(10 50)
o'zgaruvchi kiritilsa, shu vaqtda nom a’lum funksiya 
ip(r, в, ф)
ni yang»