Lemma 2.1 . guruhlarining quyidagi markaziy kengaytmasiga ega.
0⟶Sym2(ℤ[S]) [S]⟶Gr[S]⟶0 .
Isbot . uchun isbotlangan funktsiya argumenti bo'yicha Ggr=Gr[S] va
GAB=[S] mavjud. (10-tasdiqning isbotiga qarang). Shunday qilib biz aniq ketma-ketlikdan foydalanishimiz mumkin (2.6). Biz faqat 𝜇 ning in'ektsiyasini ko'rsatishimiz kerak.
Ikkinchi sinfning har qanday komutativ, assotsiativ nilpotent halqasini Evropa Ittifoqi guruhi deb hisoblash mumkin. Xususan, biz tomonidan ishlab chiqarilgan bunday uzukni bepul olishimiz mumkin, ya'ni
Erkin guruhlarining universal xususiyati bo'yicha IdS identifikatsiya akslantirishi noyob kengaytiruvchiga ega:
II bob bo’yicha xulosa Mazkur bob uch paragrafdan iborat bo‘lib, bunda dissertatsiyaning natijalarini bayon qilishda yordamchi bo‘lgan asosiy tushunchalar berilgan. Xususan, birinchi paragrafda unar leybnits algebrasiga doir asosiy tushunchalar va ularning xossalari, unar va binar leybnits algebralarining identifikatsiyalari bo’yicha tavsiflari, ta’rifi, teoremalari misollar orqali bayon qilindi. Ikkinchi va uchunchi paragrafda Mono-Leybnits algebralari va ularning xossalari, unar Leybnits algebralari bilan Malsev algebralari bog’liqligi ko’rsatilgan.
III. BINAR LEYBNITS ALGEBRASINING ASOSIY TUShUNChALARI 3.1-§. Mono-Leybnits algebralarining turlari Mono-Leybnits algebrasi K xarakterli maydon ustidagi A algebrasidir. Ikkisi bir-biridan farq qiluvchi, unda har bir subalgebra hosil bo’ladigan Leybnits algebrasidir. Barcha mono-Leybnits algebralarining W to’plami qo’zg’almas K maydon ustida turli algebrani hosil qiladi.
Teorema 3.1. Cheksiz K maydonidagi mono-Leybnits algebralarining W xilma-xilligi quyidagi mustaqil identifikatsiyalar tizimi bilan berilgan:
, (3.1)
Ikkinchi bo'limda mono-Leybnits algebralariga misollar keltirilgan, W shreier navi emasligini ko'rsatadi. K maydoni ustidagi L=(L,) algebrasi deyiladi.
x(yz)=(xy)z-(xz)y (3.2)
har qanday uchun mos keladi
