Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi tеrmiz davlat univеrsitеti


-§. Simmetrik Leybnits algebralari va Li algebralarining



Yüklə 1,01 Mb.
səhifə10/15
tarix27.01.2023
ölçüsü1,01 Mb.
#122619
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Bekboyev Abdimo\'min Begbo\'ta o\'g\'li (2)

2.2-§. Simmetrik Leybnits algebralari va Li algebralarining
kategoriyalari.
Bizning maqsadimiz quyidagi natijani isbotlashdir.
Teorema.2.3. Simmetrik Leybnits algebralari va Li algebralari toifalari izomorfdir. Bu quyida keltirilgan 12 va 13-tasdiqlarning natijasi.
Tasdiq.2.1. simmetrik Leybnits algebrasi bo'lsin. Biz qo'yamiz:
,
].
hunday qilib Keyin operatsiyalari bilan birga
- bu Li algebra.
Isboti Avval biz qavsni ko'rib chiqamiz. aniq. va hosilalar bo'lgani uchun, u chun ham shunday bo'ladi. Shunday qilib Li algebra tuzilishi. Keyingi ko'paytma haqida. Shubhasiz komutativ algebra tuzilishini beradi. Bizda mavjud
yz]=[x,[y,z]+[z,y]]=0
Xuddi shunday
z,x]=[[y,z]+[z,y],x]=0
Bu yerda Lemma.1.dagi (ii) va (2) identifikatorlaridan foydalandik.. Shundan kelib chiqadiki,
z)=[x,yz]+[yz,x]=0.
.
Bu shuni ko'rsatadiki, ko'paytma ikkinchi darajali nilpotensiya komutativ va assotsiativ algebra tuzilishini aniqlaydi. Bizda mavjud
2{y,z}]+[2{y,z),x]
+[[y,z],x]-[[z,y],x].
Lemma1 ning iii) munosabati bilan birinchi va uchinchi yig’indida qolgan yig’indidlar bilan bir xil nolga teng bo'ladi. Demak .
Xuddi shunday
]-[z,[x,y]+[y,x]]=0 yuqoridagi (2) munosabat va Lemma.1. dagi (ii) identifikatorlar tufayli. Li algebra haqiqatan ham olinganligini tekshirishni tugatadi.
Tasdiq.2.2. Li algebra bo'lsin. Biz
ni qo'yamiz.
Keyin ga simmetrik Leybnits algebra tuzilishini belgilaydi.
Isbot yuchun quyidagilar mavjud:
,y]z={[x,y],z}={{x,y},z}+{xy,z}={{x,y},z}
ning uchun Leybnitsning ikkala o’ng va chap identifikatorlari bajariladi .
2 ta'rifdan keyin aytilganidek (2.4) ni tekshirish shart emas.

Yüklə 1,01 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin