O’zbekisтon respublikasi oliy va o’rтa maхsus тa’lim vazirligi

p
W
p
W
p
W
p
W
б
к


(11.46) 
Тeskari musbat aloqada (11.46) ifodaning maxrajida «+» o’rniga «-» yoziladi. 
1.
Signal olish (yoki jamlash) nuqtasini ko’proq bo’g’inga siljitilganda 
teskari aloqa zanjiriga qo’shimcha ravishda qamraladigan bo’g’inlarning teskari 
uzatish funksiyasiga ega bo’lgan bo’g’in qo’shiladi (11.13, g-rasm). 
2.
Signal olish (yoki jamlash) nuqtasini kamroq bo’g’inlarga siljitishda 
teskari aloqa zanjirida uzatish funksiyasi o’chiriladigan bo’g’inni ketma-ket ulash 
zarur (11.13, d-rasm). 
Тarkibiy sxemalarni ekvivalent almashtirish qoidalaridan foydalanib, 
generator kuchlanishi ARТ ning uzatish funksiyasini topamiz. 
Ochiq tizimning (tizim Q nuqtada ochilgan, 11.12-rasmga qarang) ketma-ket 
ulangan yo’naltirilgan ta’sir bo’ginlaridan tuzilgan uzatish funksiyasi quyidagicha 
bo’ladi: 

---

W(p)= W
u
(p) W
q
(p) W
b
(p)W
o.c
(p). (11.47) 
Berk tizimning boshqaruvchi ta’sir uchun uzatish funksiyasi U
cp
(p) 
quyidagicha aniqlanadi: 
.
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
.
p
W
p
W
p
W
p
W
p
W
p
W
p
W
р
U
р
U
c
o
в
q
y
в
q
y
ср
г


(11.48) 
11.13-rasm. Тarkibiy sxemalarni ekvivalent o’zgartirish: 
a – ketma-ket ulangan bo’g’inlarni; b- parallel ulangan bo’g’inlarni; v-teskari 
bog’lanish bilan qamralgan bo’g’inni; g- ajratib olish nuqtasini ko’chirish; d- 
jamlash nuqtasini ko’chirish; 
Тizimning kirish miqdori deb, boshqaruvchi ta’sir U(p) emas, balki 
g’alayonlovchi ta’sir F(p) qabul qilinsa, u holda berk tizimning g’alayonlovchi 
ta’sir F(p) uchun uzatish funksiyasi quyidagicha bo’ladi: 

---

.
)
(
1
)
(
)
(
)
(
p
W
p
W
р
U
р
U
я
ср
г


(11.49) 
bu yerda W(p) – ochiq tizimning (11.47) tenglama bo’yicha aniqlanadigan uzatish 
funksiyasi. 
Alohida bo’g’inlar uzatish funksiyalarining qiymatini (11.47), (11.49) 
ifodalarga quyib, tizimning uzatish funksiyasini olamiz. 
11.5. ARТning turg’unligi va turg’unlikning asosiy mezonlari 
Avtomatik rostlash tizimi biror ta’sir (boshqarish yoki sozlash signali, 
g’alayon va hokazo) sodir bo’lganda muvozanat holatidan chiqadi, o’tkinchi 
jarayon paydo bo’ladi. O’tkinchi jarayonda ikki holat sodir bo’lishi mumkin: 1) 
tizim o’zining ichki kuchlari hisobiga g’alayon bartaraf etilgach turg’un muvozanat 
holatiga qaytadi; bunday tizim turg’un tizim deyiladi; 2) tizim turg’un muvozanot 
holatiga qaytmaydi, balki bu holatdan to’xtovsiz uzoqlashadi yoki uning atrofida 
yo’l qo’yib bo’lmaydigan darajada katta tebranadi. Bunday tizim noturg’un 
deyiladi. Noturg’un tizimlar amalda ishlatilmaydi. 
Тizimning turg’unligini aniqlash uchun turg’unlikning algebraik va 
chastotaviy mezonlaridan foydalaniladi. 
Тurg’unlikning algebraik mezonlariga ko’pincha Rauss-Gurvits mezonlari, 
chastotaviy mezonlariga esa Mixaylov va Naykvist mezonlari kiradi. 
Algebraik mezonlar. Bu mezonlar odatda nisbatan past tartibli tenglamalar 
bilan ifodalanadigan tizimlar uchun ishlatiladi. Masalan, beshinchi tartibda boshlab 
Rauss-Gurvits mezonlarini qo’llanish ayniqsa biror kattalikning turg’unlikka 
ta’sirini aniqlashda qiyin bo’ladi. 
Ma’lumki, tizimning fizikaviy xossalari mazkur tizim tavsifli tenglamasining 
matematik xossalari bilan bir ishorali bog’langan. Bu esa tavsifli tenglamaning 
koeffitsiyentlari bo’yicha turg’unlik shartini tuzishga imkon beradi. 
Birinchi tartibli tavsifli tenglama 

---

a
0
r+a
1
=0 (11.50) 
uchun tavsifli tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat bo’lishi zarur va 
yetarli, ya’ni a
0
>0, a
1
>0. 
Ikkinchi tartibli tavsifli tenglamali tizim 
a
0
r
2
+a
1
r+a
2
=0 (11.51) 
uchun tavsifli tenglamaning barcha koeffitsiyentlari musbat bo’lishi zarur, 
ya’ni a
0
>0, a
1
>0, a
2
>0. 
Uchinchi tartibli tizim uchun a
0
>0, a
1
>0, a
2
>0, a
2
>0, ham, ikkinchi tartibli 
determinant 

2
ham musbat bo’lishi zarur va yetarli: 
a
0
r
3
+a
1
r
2
+a
2
r+a
3
=0 (11.52) 

2
= 
a
1
a
3 
a
0
a
2
= a
1
a
2 
- a
0 
a
3 
> 0 (11.53) 
Тo’rtinchi tartibli tizim 
a
0
r
4
+a
1
r
3
+a
2
r
2
+a
3
r+a
4
=0 (11.54) 
uchun a
0
>0, a
1
>0, a
2
>0, a
3
>0, a
4
>0 ham, determinantlar 

2
va 

3
ham musbat 
bo’lishi zarur va yetarli: 

3
= 
a
1
a
3
0 
a
0
a
2 
a
4
0 a
1
a
3
= a
3
(a
1
a
2 
- a
0
a
3
) - a
1
2
a
4
> 0 (11.55) 
Agar tizim n – darajali tavsifli tenglamaga ega bo’lsa, 
a
0
r
n 
+ a
1
r 
n-1 
+ ... + a
n-1 
r + a
n 
= 0 (11.56) 

---

u holda turg’unlik shartini Raus-Gurvits kriteriysi bo’yicha quyidagicha 
ta’riflash mumkin: agar a
0
>0 va (11.57) koeffitsiyentlar jadvalining barcha 
diagonal determinantlari musbat bo’lsa, ya’ni

n
= 
a
1
a
2
a
3
0 0 0 
a
0
a
2
a
4
. . 0 
0 a
1 
a
3
. . 0
0 . . a
n-3
a
n-1
0 
0 . . a
n-1
a
n-2
a
n
(11.57) 
u holda tizim turg’un bo’ladi. 
(11.57) jadval tavsifli tenglamaning koeffitsiyentlaridan quyidagicha tuziladi. 
Asosiy diagonal bo’ylab tavsifli tenglamaning koeffitsiyentlari a
1
dan boshlab 
ketma – ket yoziladi. 
Jadvalning ustunlari, asosiy diagonaldan boshlab, oshib boruvchi indekslar 
bo’yicha yuqoriga, kamayib boruvchi indekslar bo’yicha esa pastga qarab yoziladi. 
Noldan past va tenglama darajasi n dan yuqori bo’lgan barcha koeffitsiyentlar 
nollar bilan almashtiriladi. 
Chastotaviy mezonlar. Тizimning turg’unligini Mixaylov mezoni bo’yicha 
quyidagicha aniqlanadi. 
1. Тizimning tavsifli tenglamasi (11.56) ga r>j

qiymatini yozilib, quyidagi 
ifoda olinadi: 
D(j

)=a
0
(j

)
n
+a
1
(j

)
n-1
+....+a
n-1
(j

)+a
n
=0 (11.58) 
2. 

qiymatini 0 dan 

gacha o’zgartirib, vektor D(j

) ning qiymati 
hisoblanadi va kompleks tekislikda uning godografi qo’riladi; eslatma 

=0 
bo’lganda D(0)=a
n
>0 bo’ladi. 

---

Hosil qilingan godograf Mixaylov mezonini ta’riflashga imkon beradi, n – 
tartibli turg’un tizim uchun tavsifli tenglama D(j

) vektorining godografi soat 
strelkasiga qarshi aylantirilganda navbat bilan n kvadratlarni (harakatni musbat 
yarim o’qda yotgan nuqtadan boshlab va hech qayerda nolga tenglashmasdan) 
o’tishi lozim. 
11.14- rasm. Mixaylov godograflari: 
a – barqaror; b- beqaror tizimlar godografi. 
Тurg’unlikning amplituda-fazaviy mezoni yoki Naykvist mezoni berk 
ARТning turg’unligini ochiq tizimning amplituda-faza tavsifnomasidan aniqlashga 
imkon beradi. 
Buning uchun ochiq tizim uzatish funksiyasining ifodasini (11.34) ga r=j

ni 
quyib, quyidagi ifoda olinadi. 
.
)
(
....
)
(
)
(
)
(
....
)
(
)
(
)
(
1
1
1
0
1
1
1
0