-eroarea de unghi: definită ca fiind unghiul de defazaj dintre curentul primar şi cel secundar.
Transformatoarele de curent funcţionează practic în scurtcircuit, impedanţa aparatelor conectate în secundar fiind foarte mică. Regimul de funcţionare în gol constituie un regim de avarie pentru transformator, deoarece curentul de magnetizare I0 devine foarte mare. Ca urmare fluxul magnetic din miezul transformatorului creşte foarte mult, ceea ce duce la:
Transformatoarele de curent funcţionează practic în scurtcircuit, impedanţa aparatelor conectate în secundar fiind foarte mică. Regimul de funcţionare în gol constituie un regim de avarie pentru transformator, deoarece curentul de magnetizare I0 devine foarte mare. Ca urmare fluxul magnetic din miezul transformatorului creşte foarte mult, ceea ce duce la:
-inducerea în secundarul transformatorului a unei tensiuni de valoare ridicată, periculoasă pentru operator;
-creşterea pierderilor în fier, având ca urmare o încălzire excesivă a miezului care poate avea ca efect distrugerea izolaţiei înfăşurărilor ăi chiar aprinderea transformatorului.
Pentru evitarea funcţionării accidentale în gol a transformatorului de curent, în secundarul acestuia nu se montează niciodată siguranţe fuzibile.
Pentru evitarea funcţionării accidentale în gol a transformatorului de curent, în secundarul acestuia nu se montează niciodată siguranţe fuzibile.
Raportul curenţilor nominali se numeşte raport de transformare nominal KIn iar raportul celorlalţi curenţi, diferiţi de cei nominali, se numeşte raport de transformare efectiv sau real KI.
- raport de transformare nominal
- raport de transformare efectiv sau real
3.4. Măsurarea rezistenţei electrice
3.4. Măsurarea rezistenţei electrice
Există trei metode de măsurat a rezistenţei:
- metoda indirectă a ampermetrului şi voltmetrului;
- metode de comparaţiei;
- metoda citiri directe, folosind ohmetre şi megohmetre.
3.4.1. Metoda ampermetrului şi voltmetrului
Deoarece se folosesc două aparate de măsurat se pune problema poziţionării lor reciproce existând două variante: varianta aval şi varianta amonte (Fig.3.13).
3.4.2. Metode de comparaţie
3.4.2. Metode de comparaţie
În acest caz, rezistenţa de măsurat se compară cu o rezistenţă de valoare cunoscută. Există mai multe metode de comparaţie cele mai importante fiind:
-metoda substituţiei;
-metoda comparării tensiunilor;
-metoda de punte
În Fig.3.14 este prezentată o schemă de măsurare ce utilizează metoda substituţiei.
E – sursă de tensiune continuă
R0 – rezistenţă etalon variabilă
K – comutator cu două poziţii
A – ampermetru
Fig.3.14. Măsurarea rezistenţei prin metoda substituţiei
Cu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=E/Rx. Se trece K pe poziţia 2 şi se reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel încât:
şi deci Rx=R0 (3.38)
Precizia acestei metode depinde de precizia rezistenţei etalon şi de precizia ampermetrului.
Metoda comparării tensiunilor este o metodă de măsurare foarte precisă, în special în cazul rezistențelor de valori mici, în care se compara doua rezistente de valori apropiate, R0si Rxîn serie, (Fig. 3.14). Se foloseste un voltmetru care masoara succesiv tensiunea Ux la bornele rezistenței Rxsi U0la bornele rezistentei R0 (cunoscută), curentul fiind mentinut la aceeași valoare I=U0/R0=Ux/Rx, cu ajutorul reostatului Rh. Rezistența Rxse determină cu formula:
Metoda comparării tensiunilor este o metodă de măsurare foarte precisă, în special în cazul rezistențelor de valori mici, în care se compara doua rezistente de valori apropiate, R0si Rxîn serie, (Fig. 3.14). Se foloseste un voltmetru care masoara succesiv tensiunea Ux la bornele rezistenței Rxsi U0la bornele rezistentei R0 (cunoscută), curentul fiind mentinut la aceeași valoare I=U0/R0=Ux/Rx, cu ajutorul reostatului Rh. Rezistența Rxse determină cu formula:
O altă metodă de comparaţie este metoda de punte. Puntea este un circuit ce conţine 4 elemente (braţe) dispuse într-o schemă sub forma unui patrulater. Circuitul se alimentează pe una dintre diagonalele patrulaterului, iar în cealaltă diagonală se montează un indicator de nul. Când indicatorul de nul indică zero, între cele patru elemente ce formează puntea există o relaţie bine determinată, din care, cunoscând valorile a trei elemente ale punţii se deduce valoarea celui de-al patrulea.
O altă metodă de comparaţie este metoda de punte. Puntea este un circuit ce conţine 4 elemente (braţe) dispuse într-o schemă sub forma unui patrulater. Circuitul se alimentează pe una dintre diagonalele patrulaterului, iar în cealaltă diagonală se montează un indicator de nul. Când indicatorul de nul indică zero, între cele patru elemente ce formează puntea există o relaţie bine determinată, din care, cunoscând valorile a trei elemente ale punţii se deduce valoarea celui de-al patrulea.
Megommetrele se realizează asemănător cu ohmmetrele serie, dar au ca sursă interioară de tensiune un mic generator de curent continuu cu magnet permanent (magnetou) acţionat manual, care furnizează o tensiune înaltă de 500, 1000 sau 2500V, sau au un convertor electronic care transformă tensiunea continuă dată de o baterie obişnuită (9V) într-una alternativă care, după ridicarea la valoarea necesară cu ajutorul unui transformator este redresată şi filtrată. Ca aparat indicator se utilizează un miliampermetru magnetoelectric cu bobină simplă sau de tip logometru. Limitele de măsurare ale megohmmetrelor sunt cuprinse între 0,2 şi 500 MΩ, uneori până la 10000 MΩ. Cea mai bună clasă de precizie a acestor instrumente este de ±1%.
Megommetrele se realizează asemănător cu ohmmetrele serie, dar au ca sursă interioară de tensiune un mic generator de curent continuu cu magnet permanent (magnetou) acţionat manual, care furnizează o tensiune înaltă de 500, 1000 sau 2500V, sau au un convertor electronic care transformă tensiunea continuă dată de o baterie obişnuită (9V) într-una alternativă care, după ridicarea la valoarea necesară cu ajutorul unui transformator este redresată şi filtrată. Ca aparat indicator se utilizează un miliampermetru magnetoelectric cu bobină simplă sau de tip logometru. Limitele de măsurare ale megohmmetrelor sunt cuprinse între 0,2 şi 500 MΩ, uneori până la 10000 MΩ. Cea mai bună clasă de precizie a acestor instrumente este de ±1%.
3.5. Măsurarea impedanţelor
3.5. Măsurarea impedanţelor
Impedanţa este o mărime ce caracterizează funcţionarea elementelor de circuit în curent alternativ. Ea se defineşte cu ajutorul legii lui Ohm aplicată în curent alternativ:
Z=U/I [Ω] (3.47)
Deoarece rezistenţa în curent continuu şi impedanţa în curent alternativ au aceiaşi relaţie de definiţie, metodele utilizate pentru măsurarea rezistenţelor în curent continuu se pot adopta şi la măsurarea impedanţelor în curent alternativ, cu următoarele observaţii:
- circuitele de măsurare vor fi alimentate în curent alternativ;
- aparatele de măsură folosite trebuie să funcţioneze la frecvenţa f a sursei de alimentare;
- elementele de circuit, fiind alimentate în curent alternativ, se vor comporta ca impedanţe.
3.6. Măsurarea puterii electrice
3.6. Măsurarea puterii electrice
Puterea reprezintă energia consumată în unitatea de timp. Unitatea de măsură pentru putere în SI este wattul (W).
În curent continuu puterea care se dezvolta în rezistenta de sarcina R se determina prin produsul dintre curentul I stabilit prin rezistenta de sarcina si caderea de tensiune U de la bornele acesteia:
P=UI=I2R=U2/R (3.74)
În curent alternativ se defineste o putere momentană (instantanee), p(t)=u(t)i(t), ca produs dintre valorile momentane ale tensiunii si curentului. Puterea activa apare ca valoarea medie pe o perioada a puterii instantanee:
3.6.1. Măsurarea puterii în curent continuu
3.6.1. Măsurarea puterii în curent continuu
- Metoda ampermetrului şi voltmetrului
Puterea consumată în curent continuu de un receptor având rezistenţa electrică R se poate măsura cu un ampermetru şi voltmetru folosind un montaj ca în figura de mai jos.
Pot fi realizate două montaje: amonte (comutatorul K pe poziţia a) sau aval (comutatorul K pe poziţia b) în funcţie de mărimea rezistenţei R. Când R >> ra (ra fiind rezistenţa ampermetrului) se va folosi varianta amonte. Când R << rv (rv fiind rezistenţa voltmetrului) se va folosi varianta aval. Montajul amonte se va folosi pentru măsurarea puterilor mari (KW) iar montajul aval pentru puteri mici (W).
Pot fi realizate două montaje: amonte (comutatorul K pe poziţia a) sau aval (comutatorul K pe poziţia b) în funcţie de mărimea rezistenţei R. Când R >> ra (ra fiind rezistenţa ampermetrului) se va folosi varianta amonte. Când R << rv (rv fiind rezistenţa voltmetrului) se va folosi varianta aval. Montajul amonte se va folosi pentru măsurarea puterilor mari (KW) iar montajul aval pentru puteri mici (W).
Pentru montajul amonte :
PR = URIR = (U-UA)I = (U-rAI)I = UI-rAI2
Pentru montajul aval :
- Măsurarea directă a puterii active cu wattmetrul electrodinamic
- Măsurarea directă a puterii active cu wattmetrul electrodinamic
În c.c. şi în c.a. puterea activă se poate măsura cu ajutorul wattmetrului electrodinamic. Instrumentul electrodinamic are dispozitivul motor asemănător cu cel a aparatelor magnetoelectrice cu deosebirea că în locul magnetului permanent se foloseşte pentru producerea câmpului magnetic, o bobină fixă, realizată din două semibobine.
Pentru măsurarea puterii electrice consumate de un receptor, bobina fixă a instrumentului (bobina de curent), cu spire puţine şi groase, se montează în serie cu receptorul, iar bobina mobilă (bobina de tensiune) se conectează în paralel pe acesta, printr-o rezistenţă adiţională Ra de valoare suficient de mare, pentru a limita curentul prin bobina mobilă la valori acceptabile (Fig.3.25).
Pentru măsurarea puterii electrice consumate de un receptor, bobina fixă a instrumentului (bobina de curent), cu spire puţine şi groase, se montează în serie cu receptorul, iar bobina mobilă (bobina de tensiune) se conectează în paralel pe acesta, printr-o rezistenţă adiţională Ra de valoare suficient de mare, pentru a limita curentul prin bobina mobilă la valori acceptabile (Fig.3.25).
Wattmetrul electrodinamic are câte o bornă a bobinelor de curent şi tensiune marcate cu semn distinctiv (polaritate fixată).
Indicaţia depinde de unghiul de defazaj prin factorul cos. Rezultă că pentru deviaţia este în sensul normal a scării. Deviaţia devine negativă pentru unghiuri ce depăşesc 90 indiferent în ce sens. Pentru a se obţine deviaţia în sens normal al scării, se inversează polaritatea la unul din circuitele wattmetrului, de obicei la cel de tensiune, citirea respectivă trebuind să fie considerată apoi cu semnul minus.
Determinarea puterii măsurate de wattmetru se face pe baza relaţiei:
P = Cw (3.80)
unde:
este constanta wattmetrului.
este constanta wattmetrului.
Datorită dependenţei deviaţiei wattmetrului de factorul de putere se poate întâmpla ca circuitele de curent şi de tensiune să fie supraîncărcate şi totuşi deviaţia să nu depăşească valoarea sa maximă. De aceea, este recomandabil să se folosească în acelaşi montaj cu wattmetrul, un ampermetru şi un voltmetru pentru urmărirea în permanenţă a mărimilor din circuit (curent şi tensiune).
Constructiv circuitele de curent şi de tensiune ale wattmetrului sunt dimensionate pentru anumite valori nominale ale curentului şi tensiunii. Extinderea intervalului de măsurare se realizează până la 1200V prin montarea în circuitul de tensiune a unor rezistenţe adiţionale. Pentru tensiuni mai mari se utilizează transformatoare de tensiune. Extinderea domeniului de curent se obţine prin utilizarea transformatoarelor de curent.
3.6.2. Măsurarea puterii în curent alternativ
3.6.2. Măsurarea puterii în curent alternativ
În curent alternativ nu întotdeauna întreaga energie absorbită de la sursă se consumă. În cazul circuitelor ce conţin componente reactive (bobine sau condensatoare), o parte din energie se înmagazinează sub formă de energie reactivă. În curent alternativ, se definesc următoarele tipuri de puteri electrice :
-o putere activă:
P = UIcos = I2R [W] (3.77)
-o putere reactivă:
Q = UIsin = I2X [Var] (3.78)
-o putere aparentă:
S = UI = I2Z [VA] (3.79)
unde U si I sunt valorile efective alte tensiunii si curentului, este unghiul de defazaj dintre tensiune si curent, iar R, X si Z reprezintă parametrii sarcinii.
- Măsurarea puterii aparente
- Măsurarea puterii aparente
Deoarece S=UI, puterea aparentă se poate măsura cu un voltmetru şi cu ampermetru. Din figura 3.22 se observă că se poate folosi varianta amonte sau aval în funcţie de impedanţa consumatorului Z.
- Măsurarea puterii active
- Măsurarea puterii active
Se poate măsura cu wattmetrul electrodinamic.
Montarea wattmetrului în circuit se va face ca în figura 3.25. alegând varianta amonte sau aval în funcţie de mărimea consumatorului Z, având grijă ca bornele marcate să fie legate spre sursă. În schemă se conectează un ampermetru şi voltmetru pentru a urmări încărcarea wattmetrului.
- Măsurarea puterii reactive
- Măsurarea puterii reactive
Metoda indirectă. Din relaţia S2 = P2 + Q2 cunoscând puterea activă şi aparentă, se obţine prin calcul puterea reactivă:
Puterea activă se măsoară cu wattmetrul, iar puterea aparentă prin metoda ampermetrului şi voltmetrului.
Varmetrul se realizează cu aparate electrodinamice fiind folosit pentru măsurarea puterii reactive. Varmetrele sunt asemănătoare cu wattmetrele dar au în serie cu bobina mobilă în loc de rezistenţa adiţională, o bobină sau un condensator, care introduc un defazaj suplimentar de 90°.
3.6.2. Măsurarea puterii active în circuitele monofazate cu wattmetrul conectat prin intermediul transformatoarelor de măsură
3.6.2. Măsurarea puterii active în circuitele monofazate cu wattmetrul conectat prin intermediul transformatoarelor de măsură
Atunci când curenţii şi tensiunile din circuitele în care trebuie măsurată puterea depăşesc valorile nominale ale wattmetrului, se utilizează transformatoare de măsură de curent şi tensiune.
Determinarea puterii măsurate se face neglijând erorile transformatoarelor. Deci în diagrama fazorială a circuitului se va considera curentul secundar în fază cu curentul primar şi tensiunea secundară în fază cu tensiunea primară . De asemenea rapoartele nominale de transformare sunt considerate egale cu rapoartele reale de transformare.
Determinarea puterii măsurate se face neglijând erorile transformatoarelor. Deci în diagrama fazorială a circuitului se va considera curentul secundar în fază cu curentul primar şi tensiunea secundară în fază cu tensiunea primară . De asemenea rapoartele nominale de transformare sunt considerate egale cu rapoartele reale de transformare.
Puterea consumată de receptor în toate cele trei montaje este dată de relaţia:
(3.82)
În cazul montajului semiindirect cu TC (Fig.3.26.a), puterea indicată de wattmetru este:
(3.83)
Rezultă puterea consumată de receptor, funcţie de puterea indicată de wattmetru:
(3.84)
Pentru montajul semiindirect cu T.T. (Fig3.26.b)
Pentru montajul semiindirect cu T.T. (Fig3.26.b)
Pentru montajul cu TC şi TT (Fig.3.26.c):
3.6.3. Măsurarea puterii active în circuitele trifazate
Wattmetrele electrodinamice se pot utiliza şi pentru măsurarea puterii active consumată de receptoarele trifazate.
În cazul circuitelor trifazate fără conductor neutru puterea activă se poate măsura prin metoda celor trei wattmetre sau prin metoda celor două wattmetre. Puterea totală este dată de suma indicaţiilor wattmetrelor:
P = P1 + P2 + P3 (3.87)
iar în cazul metodei celor două wattmetre:
iar în cazul metodei celor două wattmetre:
P = P1 + P2 (3.88)
Pentru un receptor pur rezistiv indicaţiile celor două wattmetre sunt egale P1 = P2. Pentru un receptor pur reactiv P1 = -P2, deci puterea activă totală este nulă.
Pentru un receptor pur rezistiv indicaţiile celor două wattmetre sunt egale P1 = P2. Pentru un receptor pur reactiv P1 = -P2, deci puterea activă totală este nulă.
În cazul circuitelor trifazate cu conductor neutru puterea activă se poate măsura prin metoda celor patru wattmetre, dacă potenţialul lui N este oarecare sau prin metoda celor trei wattmetre, dacă se dă lui N potenţialul uneia din faze. Cea mai folosită metodă este metoda celor trei wattmetre, lui N dândui-se potenţialul neutrului.
Puterea totală este dată de suma indicaţiilor wattmetrelor:
P = P1 + P2 + P3 (3.89)
În cazul unui circuit trifazat cu conductor neutru, cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi, puterea activă se poate măsura cu ajutorul unui singur wattmetru montat pe una dintre faze, puterea activă totală fiind de trei ori indicaţia wattmetrului.
